Definition

Die Pendellänge l eines Fadenpendels ist gleich dem Abstand vom Punkt der oberen Aufhängung bis hin zum Schwerpunkt des unten angehängten Gewichts. Bei einer Kugel ist dieser Masseschwerpunkt der Kugelmittelpunkt.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Die Länge des Fadenpendels ist gleich der Strecke vom Punkt A zum Punkt B, also von der oberen Aufhängung bis zum Massenschwerpunkt des angehängten Gewichts unten.☛

Berechnung

Kennt man die Periodendauer T oder die Frequenz f eines Fadenpendels, so kann man daraus bei ebenfalls bekannter Fallbeschleunigung die Länge des Pendels berechnen.

Formel

l = (T/(2·π)²·g

Mit

T = die Periodendauer ↗

/ = das Geteiltzeichen ↗

π = die Kreiszahl Pi [etwa 3,14] ↗

√ = das Wurzelzeichen ↗

l = die Fadenpendellänge ↗

g = die Fallbeschleunigung [z. B. 9,81 m/s²] ↗

Zahlenbeispiel

T = 3 s

π = 3,14

g = 9,81 m/s²

l ≈ 2,24 m

Die hier vorstellte Formel wurde hergeleitet aus dem sogenannten Pendelgesetz T = 2·π·√(l/g). Mit Hilfe dieses physikalischen Gesetzes lassen sich zum Beispiel Höhen von Gebäuden und die Stärke der Schwerkraft an einem Ort bestimmen. Siehe mehr unter Pendelgesetz ↗

Praktische Höhenmessung

Über die oben vorgestellte Formel l = (T/(2·π)²·g kann man auf oft einfache praktische Weise Höhen und Tiefen, etwa von Brücken, Türmen oder Brunnen bestimmen: man lässt ein Fadenpendel von oben bis unten hin und her schwingen. Die Periodendauer T ist dann die Zeitdauer für eine ganze Schwingung, das heißt eine vollständige Bewegung einmal hin und einmal zurück. Die Periodendauer kann man leicht mit einer Stoppuhr oder über die Auswertung eines aufgezeichneten Videofilms bestimmen. Siehe auch Höhenmessung ↗

Bestimmung der Fallbeschleunigung

Sehr präzise und genau arbeitende Pendel können auch zur Bestimmung der Fallbeschleunigung g, oft auch Ortsfaktor genannt, an einem bestimmten Ort benutzt werden. Kennt man die Periodendauer und die Länge des Pendels ausreichend genau, kann man durch Umstellung der Formel zum Pendelgesetz den Wert für g bestimmen. Ein so verwendetes Pendel nennt man auch Pendelgravimeter ↗

Theoretische Bedeutung des Fadenpendels

Das sogenannte Fadenpendel ist ein sehr einfaches Modell eines schwingenden Systems. Viele grundlegende Gesetzmäßigkeiten der Physik, die zum Beispiel auch bei der Beschreibung von Kreisbewegungen und vor allem bei Wellen eine wichtige Rolle spielen, lassen sich am Beispiel eines Fadenpendels herleiten und anschaulich verstehen. Siehe mehr unter Fadenpendel ↗

Das idealisierte Pendel

Idealisiert heißt so viel wie gedanklich stark vereinfacht vorgestellt: für die Bewegung eines echten Pendels, man spricht auch von einem physikalischen Pendel, spielen zum Beispiel die Dicke des Fadens und seine Masse genauso eine Rolle wie die Art der Oberfläche des unten angehängten Gewichts oder auch die Dichte der umgebenden Luft. Ist der Faden aber dünn und leicht, das Gewicht ausreichend schwer und groß und die Luft normal dünn, dann ist der Einfluss dieser Faktoren so klein, dass er für die meisten praktischen Zwecke vernachlässigt werden kann. Man rechnet dann so, als gäbe es keinen Luftwiderstand und als habe der Faden selbst keine Masse. Ein so vorgestelltes Pendel bezeichnet man auch als mathematisches Pendel ↗

Der Massenschwerpunkt

Um die Bewegung eines Fadenpendels berechnen zu können, genügt es meist, die Länge des Fadens von der Aufhängung oben bis hin zum sogenannten Masseschwerpunkt des angehängten Gewichts unten zu kennen. Man stellt sich die gesamte Masse des Pendels in diesem Schwerpunkt vereinigt vor.^[2] Vernachlässigt man die Masse des Fadens ganz, so ist der Masseschwerpunkt einfach der Schwerpunkt des angehängten Gewichts. Bei einer homogenen^[2] Kugel ist der Masseschwerpunkt einfach der Kugelmittelpunkt. Bei einem Dreieck ist der Masseschwerpunkt gleich dem Schnittpunkt der drei Seitenhalbierenden.^[3] Siehe mehr unter Massenschwerpunkt ↗

Fußnoten

[1] Bei einem Dreieck zum Beispiel ist der Massenschwerpunkt der Schnittpunkt der drei sogenannten Seitenhalbierenden des Dreiecks. Dieser Schnittpunkt kann zeichnerisch leicht bestimmt werden. Siehe mehr unter Dreiecksschwerpunkt ↗

[2] Das physikalische Prinzip hinter dieser Vorgehensweise ist der sogenannte Schwerpunktsatz ↗

[3] Homogen heißt so viel wie überall gleichartig gemacht. Für die Bestimmung des Masseschwerpunktes einer Kugel genügt es, wenn die Kugel überall dieselbe Dichte hat. Siehe mehr unter homogen ↗

[4] Die Bestimmung des Schwerpunktes eines (homogenen) Dreiecks kann leicht zeichnerisch durchgeführt werden. Der Schwerpunkt ist einfach der Schnittpunkt der drei sogenannten Seitenhalbierenden. Siehe dazu mehr unter Dreiecksschwerpunkt ↗