Definition

Was meint "Wurzel einer Zahl"?

Was meint "Wurzel ziehen"?

• Das meint, dass man zu einer Zahl die Wurzel bestimmt. Mit anderen Worten: wenn man die Wurzel von 81 zieht, dann sucht man die Zahl, die mit sich selbst malgenommen die 81 gibt. Ein anderes Wort für "Wurzel ziehen" ist Radizieren.
  

Taschenrechner

• Die meisten Taschenrechner haben für die Wurzel ein eigenes Zeichen: √
  

• Je nach Taschenrechnerart gibt man erst das Zeichen und dann die Zahl oder umgekehrt ein.
  

• Die Wurzel von 16 kann man zum Beispiel eingeben als √16 oder erst 16 und dann √.
  

• Zur Probe: die Wurzel von 16 muss genau 4 ergeben.
  

Auswendig können

• Viele Wurzeln sollte man auswendig kennen.
  

• Die Wurzel von 4 ist 2.
  

• Die Wurzel von 25 ist 5.
  

• Die Wurzel von 144 ist 12.
  

• Siehe auch Quadratwurzeln ↗
  

Probieren

• Wenn man eine Wurzel nicht auswendig kennt, dann probieren:
  

• Das Probieren ist sinnvoll, wenn man alles im Kopf rechnet.
  

• Was könnte die Wurzel von 441 sein?
  

• Man probiert: 30², das gibt 900, also zu viel.
  

• Man probiert: 20², das gibt 400, also zu wenig.
  

• Man probiert: 21², das gibt 441 und passt.
  

• Siehe auch Wurzel ziehen ↗
  

Wurzeln von schwierigen Zahlen

• Mit einem etwas aufwändigeren Rechenverfahren.
  

• Es wird in der Schulmathematik selten besprochen.
  

• Mehr dazu steht unter Heron-Verfahren ↗
  

Wie geht das zeichnerisch?

• Mit Hilfe von mehreren rechtwinkligen Dreiecken.
  

• Auch dieses Verfahren ist recht aufwändig und eher unüblich.
  

• Das Verfahren ist beschrieben unter Wurzelschnecke ↗
  

Wie zieht man in der Schulmathematik die Wurzel?

• Meistens über intelligentes Probieren:
  

• Wenn man aus einer Zahl z die Wurzel ziehen soll,
  

• dann probiert man solange, bis man eine Zahl gefunden ...
  

• hat, die mit sich selbst malgenommen wieder z gibt.
  

• Siehe auch Wurzel ziehen ↗
  

Besondere Werte für z

• Die Wurzel von der 0 ist die 0.
  

• Die Wurzel von der 1 ist die 1.
  

Wurzel von Quadratzahlen

• Auswendig kennen sollte man die Wurzel der Quadratzahlen ↗
  

• Quadratzahlen sind z. B. die 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64 etc.
  

• So sollte man auswendig wissen, dass 7 mal 7 genau 49 gibt.
  

• Also ist die Wurzel von 49 die 7.
  

• Siehe auch Quadratwurzeln ↗
  

Wurzel aus beliebigen Zahlen

• Das geht nur über Probieren oder mit dem Taschenrechner.
  

• Die Wurzel aus 10 ist ungefähr 3,16.
  

• Denn 3,16*3,16 gibt 9,9856.
  

• Man kann sich jetzt beliebig genau an die 10 heranprobieren.
  

• Aber die genaue Wurzel wird man nie als Dezimalzahl schreiben können.
  

Wurzel aus Brüchen

• Man kann Zähler und Nenner einzeln "wurzeln".
  

• Beispiel: Die Wurzel aus 25/49 ist 5/7.
  

• Man kann auch probieren, den Bruch erst zu einer Dezimalzahl zu machen.
  

• Beispiel: 100/25 gibt genau 4. Daraus die Wurzel ist 2.
  

• Siehe auch Wurzel aus Bruch ↗
  

Wurzel aus negativen Zahlen

• Alle Zahlen auf dem Zahlenstrahl zusammen nennt man die reellen Zahlen.
  

• Für negative Zahlen gibt es keine reellen Wurzeln.
  

• Beispiel: Es gibt keine reelle Zahl, die mit ...
  

• sich selbst malgenommen genau -4 gibt.
  

• Also hat die -4 auch keine Wurzel.
  

• Siehe auch Wurzel aus negativer Zahl ↗
  

Komplexe Zahlen

• In der Oberstufe oder im Studium lernt man aber ...
  

• komplexe Zahlen kennen. Sie dürfen auch abseits vom ...
  

• Zahlenstrahl liegen. Damit gibt es dann doch eine Wurzel für -4.
  

• Komplexe Zahlen sind wichtig in der Physik und der Elektrotechnik.
  

• Mehr unter Komplexe Zahl ↗
  

Übungsaufgaben dazu