Einführung

Was wird hier erklärt?

• Hier wird die "normale Wurzel" aus einer Zahl erklärt.
  

• Eine normale Wurzel wäre zum Beispiel die 3 von der 9.
  

• Diese normale Wurzel heißt auch Quadratwurzel.
  

• Man sagt oft nur kurz: die "Wurzel".
  

Was kann eine Wurzel haben?

• Wurzel meint immer "Wurzel von einer Zahl".
  

• Viele Zahlen haben eine Wurzel (aber nicht alle).
  

• Wurzeln gibt es nur für nicht negative Zahlen^{[2] ↗}
  

• Eine Ausnahme bilden aber Gleichungen.^[3]
  

Was meint Wurzel (Definition)?

• Als Wurzeln gelten nur positive Zahlen und die Zahl 0^[1].
  

• Eine negative Zahl ist nie eine "echte Wurzel".^[2]
  

• Eine negative Zahl kann auch keine Wurzel haben.^[2]
  

Beispiele

• Die Wurzel von der 0 ist die 0, denn 0 mal 0 gibt 0.
  

• Die Wurzel von der 1 ist die 1, denn 1 mal 1 gibt 1.
  

• Die Wurzel von der 9 ist die 3, denn 3 mal 3 gibt 9.
  

• Die Wurzel von der 100 ist die 10, denn 10 mal 10 gibt 100.
  

Gibt es (reelle) Wurzeln aus negativen Zahlen?

• Nein, die -4 hat keine Wurzel.
  

• Zumindest nicht, wenn man nur mit reellen Zahlen rechnet.
  

• Mehr dazu unter Wurzel aus negativer Zahl ↗
  

Gibt es überhaupt Wurzeln aus negativen Zahlen?

• Ja, wenn man neben den reellen Zahlen auch komplexe Zahlen erlaubt.
  

• Reell nennt man jede Zahl, die irgendwo auf der Zahlengeraden liegen kann.
  

• Komplex nennt man Zahlen, die auch abseits der Zahlengeraden liegen dürfen.
  

• Eine Wurzel von -4 ist dann also komplexe Zahl 0+2i.
  

• Solche Wurzel gehören in die sogenannte Höhere Mathematik ↗
  

• Siehe mehr dazu unter komplexe Wurzel ↗
  

Können Wurzeln selbst negativ sein?

• Nein. Obwohl -2 mal -2 auch 4 gibt, ...
  

• ist die -2 zwei keine Wurzel von der 4.
  

• Denn: negative Zahlen gelten nicht als Wurzeln^[1].
  

Was meint "Quadratwurzel"?

• Das ist die "normale" Wurzel, wie oben erklärt.
  

• Nur "Wurzel" meint die Quadratwurzel ↗
  

• Andere Wurzeln unter Wurzelarten ↗
  

Was sind wichtige Fachbegriffe?

• Eine Wurzel nennt man auch die Radix ↗
  

• Die Zahl, aus der man die Wurzel zieht heißt Radikand ↗
  

• Eine Wurzel bestimmen heißt Wurzel ziehen ↗
  

Formeln

• Die Entfernung eines Leuchtturms Leuchtturmformel ↗
  

• Die Dauer einer Pendelbewegung Pendelgesetz ↗
  

• Fallgesschwindigkeit von Hagel Hagelformel ↗
  

• Quadratische Gleichungen lösen pq-Formel ↗
  

Synonyme

• Quadratwurzel ↗
  

• Zweite Wurzel ↗
  

• Wurzel ↗
  

• Radix ↗
  

Fußnoten

• [1] Wurzelfunktion. In: Guido Walz: Spektrum Lexikon der Mathematik. Band 5: Sed bis Zyl; 2002; ISBN: 3-8274-9437-1. Seite 426. Siehe auch Spektrum Lexikon der Mathematik [Buch] ↗
  

• [2] Wurzeln sind nur positive Zahlen: "… als n-te Wurzel aus a [wird eine] die positive Zahl bezeichnet. Man spricht bei der Berechnung dieser Zahl vom Radizieren oder Wurzelziehen und nennt a den Radikanden und n den Wurzelexponenten. Die 2. und die 3. Wurzel werden auch Quadratwurzel bzw. Kubikwurzel genannt." Bei dieser Definition legt das Lexikon ausdrücklich fest, dass der Radikand a größer als 0 und reell ist. Für den Wurzelexponenten n wird ausdrücklich festgelegt, dass es größer als 0 und ganzzahlig ist. In: Bronstein, Semendjajew, Musiol, Mühlig: Taschenbuch der Mathematik. 10. Auflage, 2016. ISBN: 978-3-8085-5789-1. Verlag Harri Deutsch. Dort das Kapitel "1.1.4.2. Wurzel." Seite 8.
  

• [3] Im Zusammenhang mit Gleichungen aber gilt, im Widerspruch zur Forderung, dass Wurzeln nur positive Zahlen sind, dass die Wurzeln auch negative sein dürfen: "Die Gleichung x²=4 hat die zwei reellen Wurzeln x₁₂ = ±2" Und: "Die Gleichung x³=-8 hat die drei Wurzeln x₁=1+i√3, x₂=-2 und x₃=1-i√3." In: Bronstein, Semendjajew, Musiol, Mühlig: Taschenbuch der Mathematik. 10. Auflage, 2016. ISBN: 978-3-8085-5789-1. Verlag Harri Deutsch. Dort das Kapitel "1.1.4.2. Wurzel." Seite 9.