Quadratwurzel
√
Basiswissen
√4 ist 2: die Quadratwurzel ist das, was man oft die „normale“ Wurzel einer Zahl nennt. Die Quadratwurzel ist per Definition immer nur eine positive Zahl[3] oder die Zahl 0, aber niemals negativ.[1] Das ist hier kurz erklärt.
Was meint Quadratwurzel?
- Die Quadratwurzel von der 9 ist die 3.
- Die Quadratwurzel von einer Zahl z (z. B. 9) ist die Zahl, die ...
- mit sich selbst malgenommen wieder z gibt, hier also die 3.
- Die Quadratwurzel von der Zahl 9 ist also die Zahl 3.
- Die Quadratwurzel heißt oft kurz nur Wurzel ↗
Gibt es auch andere Wurzeln?
- Ja, es gibt auch kubische Wurzeln,
- dritte, vierte, fünfte oder siebzehnte Wurzeln.
- Siehe zum Beispiel die dritte Wurzel ↗
Schreibeweisen
- Das Wurzelzeichen ist das √
- Oben ist oft noch ein langer Querstrich.
- Dieses Zeichen meint die normale Quadratwurzel.
- Siehe auch Wurzelzeichen ↗
Fußnoten
- [1] Die Quadratwurzel ist die "zweite Wurzel aus einer reellen oder komplexen Zahl." Dabei gilt, dass die Wurzel x aus einer reellen Zahl stets größer oder gleich Null ist ("Ist a ∈ ℝ, a ≥ 0, so gibt es genau eine reelle Zahl x ≥ 0 mit x2 = a"). "Läßt man dagegen auch komplexe Zahlen zu, so kann man auf jede Einschränkung verzichten und aus jeder beliebigen komplexen Zahl […] zwei Quadratwurzeln ziehen." In: Guido Walz: Spektrum Lexikon der Mathematik. Band 4: Moo bis Sch; 2002; ISBN: 3-8274-0436-3. Dort der Artikel "Quadratwurzel". Seite 305.
- [2] "Eine Quadratwurzel ist stets größer oder gleich Null." In: Lothar Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Ein Lehr- und Arbeitsbuch für das Grundstudium. Band 1. 14. Auflage, 2019. ISBN: 978-3-658-05619-3. Verlag Springer Vieweg. Dort im Kapitel "I Allgemeine Grundlagen". Seite 14.
- [3] Quadratwurzeln sind wie alle Wurzeln nur positive Zahlen: "… als n-te Wurzel aus a [wird eine] die positive Zahl bezeichnet. Man spricht bei der Berechnung dieser Zahl vom Radizieren oder Wurzelziehen und nennt a den Radikanden und n den Wurzelexponenten. Die 2. und die 3. Wurzel werden auch Quadratwurzel bzw. Kubikwurzel genannt." Bei dieser Definition legt das Lexikon ausdrücklich fest, dass der Radikand a größer als 0 und reell ist. Für den Wurzelexponenten n wird ausdrücklich festgelegt, dass es größer als 0 und ganzzahlig ist. In: Bronstein, Semendjajew, Musiol, Mühlig: Taschenbuch der Mathematik. 10. Auflage, 2016. ISBN: 978-3-8085-5789-1. Verlag Harri Deutsch. Dort das Kapitel "1.1.4.2. Wurzel." Seite 8.
- [4] Im Zusammenhang mit Gleichungen aber gilt, im Widerspruch zur Forderung, dass Wurzeln nur positive Zahlen sind, dass die Wurzeln auch negative sein dürfen: "Die Gleichung x²=4 hat die zwei reellen Wurzeln x₁₂ = ±2" Und: "Die Gleichung x³=-8 hat die drei Wurzeln x₁=1+i√3, x₂=-2 und x₃=1-i√3." In: Bronstein, Semendjajew, Musiol, Mühlig: Taschenbuch der Mathematik. 10. Auflage, 2016. ISBN: 978-3-8085-5789-1. Verlag Harri Deutsch. Dort das Kapitel "1.1.4.2. Wurzel." Seite 9.