Pendelfrequenz
f in Hertz
Basiswissen
Ein Pendel bewegt sich normalerweise ständig hin und her. Eine Bewegung ganz von links bis ganz nach rechts und wieder zurück bis ganz nach links zum Anfang nennt man eine Schwingung oder eine Periode. Wie viele solcher Schwingungen ein Pendel in einer Sekunde ausführt nennt man seine Frequenz f.
Zahlenbeispiel
Ein Pendel schwingt 30 mal und braucht dafür 10 Sekunden. Verteilt man die 30 Schwingungen gleichmäßig auf die zehn Sekunden, dann kommt man zu 3 Schwingungen pro Sekunde. Diese Zahl von 3 Schwingungen pro Sekunde ist die Frequenz f. Allgemein berechnet man sie so: Anzahl der Schwingungen geteilt durch die Zeit in Sekunden für diese Anzahl. Das Ergebnis - auch als Kommazahl - nennt man die Frequenz f.
Die Einheit der Frequenz
Üblich sind die Einheiten "Hertz" und "pro Minute". Ein Hertz meint, dass ein Pendel in jeder Sekunde einmal ganz hin und her schwingt. Die Einheit Hertz ist identisch mit "pro Sekunde". Man kann aber auch sagen, wie oft ein Pendel in einer Minute hin- und her schwingt. Dann gibt man als Einheit "pro Minute" nach der Zahl an. Mehr dazu unter Hertz ↗
Formel
- f = 1/T
Legende
- f = z. B. in Hertz, die Frequenz ↗
- T = z. B. in Sekunden, die Periodendauer ↗
T und f
Wenn man die Länge des Pendels und die Erdbeschleunigung (Ortsfaktor) kennt, dann kann man die Periodendauer ausrechnen. Der Kehrwert der Periodendauer ist die Frequenz.
Was ist eine Kreisfrequenz ω?
- Oft wird statt der Frequenz f auch die Kreisfrequenz ω (kleines Omega) angegeben:
- Es gelten die Formeln: ω = 2π·f und ω = 2π:T
- Mehr unter Kreisfrequenz ↗
Ein Experiment aus der Zeit um 1638
Galileo Galilei (1564 bis 1642) beschrieb in einem im Jahr 1638 veröffentlichten Buch, wie er zwei gleich lange Pendel herstellte, eines mit einem Korkgewicht und eines mit einem Bleigewicht. Die Frequenz beider Pendel blieb, so Galilei, auch über 100 oder 1000 Schwingungen hinweg dieselbe. Auch wenn das Korkpendel viel stärker durch die Luftreibung abgremst wurde als das Bleipendel, so pendelten sie doch immer weiter im Gleichtakt.[1]
Fußnoten
- [1] Dass die Frequenz eines schwingenden Fadenpendels nicht merklich von der Amplitude oder der Masse des angehängten Gewichts abhängt, hatte schon Galileo Galilei im 17ten Jahrhundert beschrieben: "...habe ich zwei Kugeln genommen, eine ans Blei und eine aus Kork, jene gegen 100 mal schwerer als diese, und habe beide an zwei gleiche feine Fäden von 4 bis 5 Ellen Länge befestigt und aufgehängt ; entfernte ich nun beide Kugeln aus der senkrechten Stellung und liess sie zugleich los, so wurden Kreise von gleichen Halbmessern beschrieben, die Kugeln schwangen über die Senkrechte hinaus , kehrten auf denselben Wegen zurück, und nachdem sie wohl 100 mal hin- und hergegangen waren, zeigte sich deutlich , dass der schwerere Körper so sehr mit dem leichten übereinstimmte, dass weder in 100 noch in 1000 Schwingungen die kleinste Verschiedenheit zu merken war ; sie bewegten sich in völlig gleichem Schritt. Man bemerkt wohl einen Einfluss des Mediums , welches einen Widerstand darbietet der Bewegung und weit merklicher die Schwingungen der Korkkugel vermindert, als die des Bleies, aber dadurch werden sie nicht mehr oder minder häufig, selbst wenn die vom Kork zurückgelegten Bögen nur 5 oder 6 Grad betragen, und die des Bleies 50 oder 60 Grad, sie werden sämmtlich in ein und derselben Zeit zurückgelegt." In: Galileo Galilei. Unterredungen und mathematische Demonstrationen über zwei neue Wissenszweige, die Mechanik und die Fallgesetze betreffend. Herausgegeben in drei Bänden und übersetzt von Arthur von Oettingen, in Ostwalds Klassiker der exakten Wissenschaften. Band 1 (Erster und zweiter Tag), Nr. 11, Engelmann, Leipzig 1890. Dort die Seite 75.
