Basiswissen

Als Chaospendel bezeichnet man ein Pendel, dessen lanfristiges Verhalten praktisch nicht vorhergesagt werden kann, da kleinste Änderungen an den Startbedingungen zu sehr großen Änderung im langfristigen Verhalten führen. Es gibt eine Vielzahl verschiedener Ausführungen.

Magnetische Pendel als Chaospendel

Als magnetisch bezeichnet man ein Pendel, wenn seine Bewegung unter anderem oder ausschließlich^[1] von magnetischen oder elektrodynamischen Kräften beeinflusst wird. Lässt man ein einfaches Fadenpendel^[2] mit einem Metallgewicht am unteren Ende über zwei am Boden befestigten Magneten pendeln, so entsteht daraus ein klassisches Chaospendel.

Es ist praktisch unmöglich vorherzusagen, über welchem Magneten das Pendel letztendlich zur Ruhe kommt, wenn man das Pendel von einer Position nicht in direkter Nähe zu einem der Magnete starten lässt.^[9]

Tatsächlich gibt es mathematische Gleichungen, mit denen man für jeden exakt festgelegten Startpunkt genau berechnen kann, über welchem Magneten das Pendel am Ende zur Ruhe kommt. Diese Berechnung gilt aber nur für idealisierte sogenannte mathematische Pendel. Bei solchen Pendeln ist etwa die gesamte Masse in einem mathematischen Punkt vereinigt und man kann auch die Startposition exakt angeben. Beide Voraussetzungen sind in der Wirklichkeit aber nicht gegeben. Bei diesem Chaospendel kann zwischen zwei infinitesimal nahen Startpunkten ein langfristig völlig unterschiedliches Verhalten liegen^[3]. Rein rechnerisch kann dann schon die Unschärfe der Position im Sinne der Heisenbergschen Unschärferelation den Ausgang beeinflussen. Damit kann die Startposition des Pendels aber auch nicht beliebig genau bestimmt werden. Siehe auch Chaostheorie ↗

Gekoppelte Pendel als Chaosopendel

Weitere Varianten von Chaospendeln nutzen die Kopplung^[4] von zwei^[5]^[6] oder mehr^[7] Pendeln. Die Kopplung kann auf sehr verschiedene Weisen hergestellt werden, etwa durch eine Verbindung mit Federn oder durch die Montage von einem Pendel an einem anderen^[8].

Fußnoten

[1] "Magnetisches P. ist ein P., das statt durch die Schwerkraft durch magnetische oder elektrodynamische Kräfte beeinflußt wird. Ein Beispiel ist eine schwingende Magnetnadel. Anwendung findet es beim Magnetometer zur Bestimmung von Polstärken und Feldintensitäten, ferner bei Arons Elektrizitätszähler zur Messung des Stromverbrauchs bei elektrischen Anlagen." In: Meyers Großes Konversations-Lexikon, Band 15. Leipzig 1908, S. 560-562. Online: http://www.zeno.org/nid/20007228198

[2] Bei einem Fadenpendel ist nahezu das gesamte Gewicht des Pendels in einer kleinen schweren Masse am unteren Ende des Pendels vereinigt. Diese Konzentration der Masse auf einen idealisierten Massepunkt vereinfacht die Berechnung erheblich. Siehe auch Fadenpendel ↗

[3] Joachim von Bublath: Chaos im Universum. Droemersche Verlagsanstalt. München. 2001. 232 Seiten. ISBN: 3-426-27193-1. Die Kernaussage des Buches: Die Abläufe im Universum sind aus mehreren Gründen prinzipiell nicht vorausberechenbar sondern in ihrem Wesen chaotisch. Naturwissenschaft ist beschränkt auf wenige und kleine "Inseln der Ordnung". Das Kapitel "Wie ein Pendel das Bild der Welt verändert" beschäftigt sich detailliert mit dem Chaospendel. Seite 57 bis 61.

[4] Als gekoppelte oder sympathische Pendel bezeichnet man Pendel, "die z. B. durch Federn oder auch durch Fäden, die mit Gewichten beschwert sind, verbunden und damit aneinandergekoppelt sind, so daß sie nicht mehr unabhängig voneinander schwingen". In: der Artikel "Pendel". Spektrum Lexikon der Physik. Abgerufen am 22. Juni 2024. Online: https://www.spektrum.de/lexikon/physik/pendel/11005

[5] "Doppelpendel, eine Anordnung von Pendeln (Pendel), bei der an ein Pendel ein zweites gekoppelt ist." In: der Artikel "Doppelpendel". Spektrum Lexikon der Physik. Abgerufen am 22. Juni 2024. Online: https://www.spektrum.de/lexikon/physik/doppelpendel/3259

[6] "Doppelpendel ist eine Kombination von zwei Pendeln verschiedener Schwingungsdauer und Schwingungsebene, von denen z. B. das eine an der Linse des andern angehängt ist. Wird dieses als schreibendes P. eingerichtet, so entstehen auf einem ruhenden Papier die sogen. Lissajousschen Figuren, s. Kombinationsfiguren. Gewöhnlich werden hierzu Federpendel, z. B. Stimmgabeln, verwendet." In: Der Artikel "Pendel". Meyers Großes Konversations-Lexikon, Band 15. Leipzig 1908, S. 560-562. Online: http://www.zeno.org/nid/20007228198

[7] "Ein Multipendel ist ein Pendel, an dessen Arm weitere Pendel gehängt sind." In: der Artikel "Multipendel". Wikipedia. Abgerufen am 22. Juni 2024. Online: https://de.wikipedia.org/wiki/Multipendel

[8] Ein Chaospendel als Kunstwerk zum Preis von 240 Euro bot im Jahr 2024 die Firma Lockcard GmbH aus Ulm an. Ein erstes Stabpendel war so drehabar an einer Wand befestigt, dass es sich in einer Ebene parallel zur Wandfläche drehen konnte. An verschiedenen Punkten entlang der Längsachse dieses Pendels konnte ein zweits solches Pendel befestigt werden. Konstruktive Probleme, so die Hersteller, waren die unter die zunächst zu starken Reibungsverluste und ein zu großes Spiel in den Kugellagern.

[9] Das Video entstand in der Mathe-AC Lernwerkstatt in Aachen. Eine Beschreibung steht auch auf: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Chaospendel_(Lernwerkstatt).webm