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Elektronenbahn

Physik

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Definition｜ Kurze Chronologie｜ 1897｜ 1901｜ 1902｜ 1913｜ 1920｜ 1921｜ 1924 bis 1927｜ 1926｜ 1952｜ 1961｜ 1985｜ Zusammenfassung｜ Wurzel der Probleme｜ Bedürfnis der Anschaulichkeit｜ Preisgabe der Anschaulichkeit｜ Preisgabe der Realität｜ Fußnoten


Definition


Als Bahn eines Elektrons bezeichnet man die gedachte Linie aus lückenlos aneinander gereihten Orten, die ein Elektron bei seiner Bewegung durch den Raum über eine Zeitdauer hinweg durchläuft. So dachte man sich die Bewegung der Elektronen um den Atomkern bahnartig, genauso wie auch die Bewegung eines Elektrons in einer Nebelkammer, in einer Fadenstrahlröhre oder nach dem Verlassen einer Elektronenkanone. Doch der Wunsch, sich die Bahn einens Elektrons klassisch als durchgehende Linie vozurstellen fordert einen Preis. Mal muss man sich das Elektron als aufgespalten auf zwei Wege vorstellen, mal als rückwärtsreisend in der Zeit oder als ein im Raum ausgedehntes Wellengebilde. Alle diese Probleme gehen auf eine gemeinsame Wurzel zurück.



Bildbeschreibung und Urheberrecht
Alles sieht ganz nach Bahnen aus: links die sehr dünnen Spuren von Elektronen in einer Nebelkammer des DESY in Hamburg, rechts die Leuchtspur von Elektronen auf einer Kreisbahn in einem Fadenstrahlrohr. © Seidbacher müsli Marcin Białek ☛


Kurze Chronologie


1897


Die erste Erwähnung einer Bahn von Teilchen, die man später Elektronen nennen würde, stammt aus dem Jahr 1897. In der wissenschaftlichen Veröffentlichung, in der J. J. Thomson den Beweis dafür vorstellte, dass es so etwas wie elektrisch negativ geladene kleinste Teilchen geben muss, schreibt er wörtlich von einem Weg oder einer Bahn (path), die die Strahlen einer Kathode als Spur (trace) auf phosphoreszierendem Glas erzeugten. In derselben Veröffentlichung identifizierte Thomson die Strahlen mit Elektronen. [1] Thomson sprach von Strahlen (cathode rays) und stellte sich diese Strahlen bestehend aus kleinen Teilchen, den Elektronen vor.

1901


Im Jahr 1896 hatte Henri Becquerel (1852 bis 1908) eine seltsame Strahlung entdeckt, die von den Salzen des Metalls Uran ausgingen. Man nannte diese geheimnisvolle Strahl Becquerelstrahlung. [2] In Magnetfeldern und in elektrischen Feldern verhielt sich diese Strahlung ähnlich aber nicht exakt gleich wie die 1897 von Thomson beschriebene Kathodenstrahlung. In welcher Beziehung standen die zwei Arten von Strahlung? Diese Frage bearbeitete im Jahr 1901 der Physiker Walter Kaufmann (1871 bis 1947). Indem er die stark unterschiedliche Geschwindigkeit beider Strahlungsarten betrachtete, war er auf der richtigen Fährte. Interessant für die Geschichte der Elektronenbahn ist, dass er ausdrücklich von einer Strecke und einer Bahn spricht.


ZITAT:

Walter Kaufmann, 1901: "War nun schon bei den Kathodenstrahlen die Geschwindigkeit etwa 1/5 bis 1/3 der Lichtgeschwindigkeit, so mußte man bei den Bequerelstrahlen Geschwindigkeiten erwarten, die nur noch wenig von der Lichtgeschwindigkeit abweichen. Eine Ueberschreitung der Lichtgeschwindigkeit, wenigstens für eine Bahnstrecke, die groß ist gegen die Dimensionen der „Elektronen“ (so seien dem jetzt ziemlich allgemeinen Brauch entsprechend, die Strahlteilchen genannt) ist unmöglich, weil bei einer derartigen Bewegung so lange Energie ausgestrahlt wird, bis die Geschwindigkeit wieder auf den Wert der Lichtgeschwindigkeit gesunken ist."


In Kaumfanns Veröffentlichung kommen im Zusammenhang mit den Becquerelstrahlen neben der gerade zitierten "Bahnstrecke" auch die Worte "Strahlenbahn", "Bahnprojektion" und Bahngeschwindigkeit vor. Über den gesamten Text hinweg scheint Kaufmann im Bild einer durchgängigen Abfolge durchlaufener Ortspunkte zu denken.

Tatsächlich bestätigte sich später Kaufmanns Vermutung, dass die Becquerelstrahlen fast lichtschnelle Elektronen sind. Heute bezeichnen wir diese Strahlung auch als Betastrahlung. Die Elektronen entstehen bei radioaktiven Prozessen im Atomkern, einem sogenannten 👉 Betazerfall

An dem Zitat ist noch etwas Zweites äußerst bemerkenswert: Kaufmann setzt den Elektronen die Lichtgeschwindigkeit als obere Grenze. Er tat dies gut 4 Jahre bevor Albert Einstein im Jahr 1905 aus ganz anderen Überlegungen heraus zu demselben Schluss kam. Siehe mehr dazu im Artikel zur 👉 Lichtgeschwindigkeit

1902


Max Abraham, im Jahr 1902 ein junger Physiker im Alter von 27 Jahren, beschäftigte sich wie auch Walter Kaufmann intensiv mit den Formen der Flugbahnen von Elektronen. [4] Wo diese Elektronen sehr schnell waren, traten relativistische Effekte auf. Die Masse verhielt sich mit der Geschwindigkeit zu ändern. Diese Beobachtung brachte Abrahm ihn in die Nähe der Gedanken von Albert Einstein. [5] In seiner Veröffentlichung im Jahr 1902 schreibt Abraham ausdrücklich von Elektronenbahnen: "Hier sind, wenigstens bei schwach gekrümmten Bahnen, die Formeln […] anwendbar." [4] Nirgends in der Veröffentlichung findet sich eine kritische Hinterfragung des Bahnbegriffs.

1913


Im Jahr 1913 veröffentlichte der Däne Niels Bohr (1885 bis 1962) seine Theorie zum Aufbau der Atomhüllen. Er geht dabei ausdrücklich von der Idee von klassisch gedachten Bahnen der Elektronen um den Atomkern auf. Ein beispielhaftes Zitat zeigt, wie nah Bohr an klassischen Bildern des Bahnbegriffs war:


ZITAT:

Niels Bohr, 1913: "Nehmen wir zunächst an, dass keine Energiestrahlung stattfindet. In diesem Fall beschreibt das Elektron stationäre elliptische Bahnen. Die Rotationsfrequenz ω und die Hauptachse der Bahn 2α hängen von der Energiemenge W ab, die dem System zugeführt werden muss, um das Elektron in unendlich große Entfernung vom Atomkern zu bringen." [6]


Und:


ZITAT:

"In jedem Molekülsystem, das aus positiv geladenen Atomkernen und Elektronen besteht, in dem die Atomkerne relativ zueinander in Ruhe sind und sich die Elektronen auf Kreisbahnen bewegen, ist der Drehimpuls jedes Elektrons um den Mittelpunkt seiner Bahn im permanenten Zustand des Systems gleich h/(2π), wobei h die Plancksche Konstante ist." [7]


Bohr stellt sich das Elektron also in elliptischen Bahnen um den Kern vor. Das englische Wort Orbit für Umlaufbahn tauch in der zitierten Veröffentlichung von Bohr insgesamt 26 mal auf. Doch keine 20 Jahre später wird die Idee von Umlaufbahnen von Elektronen in Atomhüllen grundlegend erschüttert sein. Man kann später, angeregt durch Bohrs Ergebnisse, zu dem Schluss, dass der Begriff Bahn für Elektronen in Atomen keinen Sinn geben würde. Aber bis dahin sollten noch viele Jahre vergehen.

1920


Im Jahr 1920 veröffentlichte Carl Ramsauer (1879 bis 1955), wenig spektakulär, mehr oder minder trocken und undramatisch dargestellt, Versuchsergebnisse zur Geschwidigkeit von Elektronen in beim Durchfliegen eines Gases. [8] Ramsauer verwendet wörtlich den Begriff der "Kreisbahn" in seiner Veröffentlichung. Er selbst zweifelt an keiner Stelle die Sinnhaftigkeit des Bahnbegriffs an. Eine seltsame Folgerung aus Ramsauers Messungen war aber, dass ausreichend langsame Elektronen sozusagen wie Geister mitten durch Atome hindurchfliegen könnten. Diesen Umstand bemerkte Ramsauers Kollege Max Born (1882 bis 1970).


ZITAT:

Max Born, 1921: "Aus dieser Änderung muß sich aus vorhandener Theorie die freie Weglänge der Elektronen im Gase berechnen lassen; das hat aber Interesse wegen der schier verrückten Behauptung Ramsauers […], daß in Argon die Weglänge der Elektronen mit sinkender Geschwindigkeit unendlich wird (die Atome werden von langsamen Elektronen frei durchflogen!). Das wollen wir gern widerlegen." [9]


Born und Ramsauer fanden sich in den 1920er, 1930er und frühen 1940er Jahren auf zwei Seiten der Weltgeschichte wieder. Ramsauer sollte als ein lautstarker Antisemit in der Zeit von 1933 bis 1945 darin mitwirken, jüdische Kollegen, und damit auch Personen wie Max Born, aus Positionen im deutschen Wissenschaftsbetrieb zu verdrängen. Max Born wanderte letztendlich nach England aus. Ansonsten wäre er möglicherweise in einem deutschen KZ umgekommen.

Die Feindseligkeiten von deutschen Physikern wie Ramsauer gegenüber jüdischen Kollegen hinderte Born aber nicht daran, sei Urteil über Ramsauers Versuchsergebnisse nach dem Zweiten Weltkrieg zu korrigieren.


ZITAT:

Max Born, 1950er Jahre: "Die Behauptung Ramsauers, daß im Argon die freie Weglänge der Elektronen mit abnehmender Geschwindigkeit zunimmt und unendlich wird, mußte in jener Zeit ›verrückt‹ erscheinen. Und doch war sie richtig." [9]


Und damit haben wir eine frühe Andeutung, dass mit dem Begriff der Elektronenbahn möglichweise etwas nicht ganz koscher ist. Denn wir müssen uns jetzt Elektronen vorstellen, die geradeaus mitten durch sehr viel größere Atome hindurchfliegen können. Mit einem solchen Befund aber veraschiedet man sich vom Anspruch, den Bahnbegriff realistisch, mechanisch und anschaulich denken zu wollen. Siehe mehr zu genau diesem Problem im Artikel zum 👉 Ramsauer-Effekt

1921


Arnold Sommerfeld, einer der Pioniere der Quantenphysik, untersuchte den inneren Aufbau der Atome vor allem über die Analyse der Spektrallinien. Die Spektrallinien stehen in einem engen Zusammenhang mit den Energiezuständen der Atomhüllen. Die Farbe einer Spektrallinie, das heißt die ihr zugeordnete Frequenz ν (ny), hängt über die Formel E=hν mit der Energiedifferenz E bei einem Übergang von Elektronen von einem zum anderen Zustand zusammen. Das kleine h steht für die Planck-Konstante. Stellt man sich den inneren Aufbau der Atome in enger Analogie zu unserem Sonnensystem vor, so stehen die verschiedenen Energieniveaus für verschiedene Radien der Elektronen auf einer Kreisbahn oder auch elliptischen Bahnen [11] um den Atomkern. Zum Abschluss der Diskussion des Moseleyschen Gesetzes [10] greift Sommerfeld das klassische Bild von Elektronen als Planeten auf:


ZITAT:

Arnold Sommerfeld, 1921: "Dieses Gesetz führt uns tief in die Mechanik des Atominnern hinein. Es deutet in ganz bestimmter Weise hin nicht nur auf die Regeln der Quantentheorie, die im Atominnern herrschen, sondern auch auf die Gesetze der Relativitätstheorie; es enthüllt uns die Bahnen, welche die Elektronen im Mikrokosmus des Atoms um den Atomkern beschreiben, und läßt uns in ihnen dieselben Keplerschen Gesetze erkennen, die den Makrokosmos unseres Planetensystems regieren." [10, Seite 195]


Und:


ZITAT:

Arnold Sommerfeld, 1921: "Um die Analogie mit dem Planetensystem hervortreten zu lassen und um die spätere Verallgemeinerung auf elliptische Bahnen vorzubereiten, fassen wir unsere bisherigen Ergebnisse in der Form der Kepler sehen Gesetze zusammen." [12]


Sommerfeld geht dann im Rahmen des Bohrschen Atommodells auf die Bahnen des Elektrons ein: "Die Bahn des Elektrons wird durch zwei Bedingungen festgelegt, eine klassische und eine quantentheoretische." Und "Beide zusammen verlangen, daß sich das Elektron nur auf gewissen „gequantelten" Kreisen bewegen kann, einem 1., 2. ... wten ... „Bohrschen Kreise". n ist die „Quantenzahl" der Bahn. Die Radien der Kreise verhalten sich wie die Quadrate der Quantenzahlen". [11, Seite 240] Sommerfeld spricht auch ausdrücklich von einer "Winkelgeschwindigkeit" und einer "Umlaufzeit" der Elektronen im Atom. Alles in allem denkt Sommerfeld ganz in klassisch mechanischen Bildern. Nirgends in Sommerfelds Buch von 1921 fand ich eine Skepsis, dass die Idee einer Punkt für Punkt durchlaufenen Abfolge von Orten im Sinne einer Bahn ernsthaft hinterfragt wurde.

1924 bis 1927


Im Jahr 1924 spekulierte der Franzose Louis de-Broglie (1892 bis 1987) darüber, dass Elektronen möglicherweise Welleneigenschaften haben könnten. [13] Erwin Schrödinger (1887 bis 1961) sah in den Elektronen tatsächlich reale Wellen. [14] Und 1927 schließlich zeigten Davisson und Germer, dass durch ein Kristallgitter fliegende Elektronen Beugung und Interferenz zeigen. [15] Damit sind wir beim Welle-Teilchen-Dualismus angelangt. Und damit erbt das Elektron auch auf einen Schlag alle Paradoxien, die man schon seit dem 17. Jahrhundert an den konkurrienden Vorstellungen des Lichts (Teilchen? Welle? Strahl?) kennen gelernt hatte. Nehmen wir den Gedanken einmal ernst, ein Elektron bestünde aus irgendwie gearteten Wellen, etwa gedacht im hypothetischen Äther.

Eine Welle hat keinen festen Punkt im Raum. Sie pflanzt sich entweder im Raum fort wie eine Wasserwelle über zehnertausende Kilometer im Ozean. Oder sie ändert ständig an vielen Stellen im Raum ihre Form, wie etwa Wasserwellen in einem eng umrandeten Hafenbecken (sogenannte Clapotis). Wenn aber ein Elektron damit kein Teilchen mehr sein kann, wie soll man sich dann eine Bahn vorstellen? Wie würde man die Bahn einer Kreiswelle auf einem Teich beschreiben wollen? Wie könnte man für eine stehende Welle in einem Wasserglas von einer Bahn sprechen? Spätestens an dieser Stelle versagen die klassischen Bilder von Materie aus festen kleinen Klumpen, die sich auf vernünftigen Bahnen durch Raum und Zeit bewegen. Das hier angerissene, fundamentale Problem ist der 👉 Welle-Teilchen-Dualismus

1926


Im Jahr 1926 veröffentlichte Max Born seine "Quantenmechanik der Stoßvorgänge" [16] Darin stellt er auch das neue Konzept der Wahrscheinlichkeitsinterpretation von quantenmechanisch gedachten Wellen vor. Zunächst aber geht Born weiter auch von klassischen Bahnen von Elektronen aus. Wenn ein Elektron nach einer Interaktion mit einem Atom wieder weit genug von diesem entfernt sei, bewege es sich auf einer geradelinigen Bahn. [17] Aber Schrödinger sieht das Elektron jetzt nicht mehr als Teilchen an, sondern als eine Ebene Welle. [17] Bei einer Kollision mit einem Atom können aber die Gesetze der Quantenmechanik nicht mehr eindeutig sagen, in welche Richtung sich ein einzelnes Elektron nach einem Stoß bewegen wird. Es gibt nur noch Wahrscheinlichkeitsaussagen:


ZITAT:

Max Born, 1926: "Übersetzt man dieses Ergebnis in die Sprache der Teilchen, ist nur eine Interpretation möglich. Φₙₘ(α,β,γ) gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass ein aus z-Richtung eintreffendes Elektron mit der Phasenänderung δ in die durch die Winkel α, β, γ angegebene Richtung geschleudert wird." [18]


Damit sind wir weit entfernt von klassisch gedachten Kollisionen von kleinen Kugeln mit größeren Kugeln. Die klassichen Stoßgesetze etwa geben als Rechenergebnis für die Kollision von zwei Teilchen die Geschwindigkeiten und auch Bewegungsrichtungen beider Teilchen nach dem Stoß. Das passt sehr gut auf die Idee einer Bahn, bei der aus einem Zustand A (Ort und Zeit bekannt) sicher ein spätere Zustand B nach Ort und Zeit berechnet werden kann. Eine so verstandene Bahnbewegung ist aber mit Borns Wahrscheinlichkeitsinterpretation nicht mehr im Gespräch:


ZITAT:

Max Born, 1926: "Schrödingers Quantenmechanik liefert daher eine eindeutige Antwort auf die Frage nach der Wirkung des Stoßes; es gibt jedoch keine kausale Beschreibung. Man erhält keine Antwort auf die Frage ‚Wie ist der Zustand nach dem Stoß?‘, sondern nur auf die Frage ‚Wie wahrscheinlich ist ein bestimmtes Ergebnis des Stoßes?‘" Und: "Es gibt keine Größe, die in einem einzelnen Fall die Folge des Stoßes kausal festlegt." [18]


Das ist starker Tobak. Und das war Born auch durchaus bewusst. In seiner bahnrechenden Veröffentlichung von 1926 spricht er ausdrücklich an, dass "hier das Problem der Kausalität auftaucht" [19] und: "Ich selbst neige dazu, den Determinismus in der Welt der Atome aufzugeben". [20]

1952


Im Jahr 1952 machte der Physiker David Bohm den Vorschlag, dass die Teilchen auf ihren gedachten Bahnen von Wellen geführt werden. Der Gedanke geht auf Louis de Broglie zurück. Die Wahrscheinlichkeitswelle ist dabei eine sogenannte Pilotwelle, die eigentlichen Teilchen auf klassisch realisischen Bahnen führt. Zuerst macht Bohm sein Ziel klar, nämlich die klassische Vorstellung einer kontinuierlichen Wanderung eines Teilchen im Sinne einer anschaulichen Bahn zu erhalten:


ZITAT:

David Bohm, 1952: "Der erste Schritt zur expliziteren Entwicklung dieser Interpretation besteht darin, jedem Elektron ein Teilchen mit präzise definierbaren und kontinuierlich veränderlichen Werten für Ort und Impuls zuzuordnen." [25]


Parallel zu diesem Teilchen existiert dann eine Wellenfunktion. Diese Wellenfunktion kann zum Beispiel gleichzeitig durch die beiden Schlitze bei einem Doppelspalt gehen. Und über eine irgendwie geartete Kraftwirkung, führt die Welle das Teilchen:


ZITAT:

David Bohm, 1952: "Da die Kraft auf ein Teilchen nun von einer Funktion des Betrags R(x) der Wellenfunktion P(x) abhängt, die am tatsächlichen Ort des Teilchens ausgewertet wird, haben wir uns dazu entschlossen, die Wellenfunktion eines einzelnen Elektrons als mathematische Darstellung eines objektiv realen Feldes zu betrachten. Dieses Feld übt eine Kraft auf das Teilchen aus, die analog, aber nicht identisch ist mit der Art und Weise, wie ein elektromagnetisches Feld eine Kraft auf eine Ladung und ein Mesonenfeld eine Kraft auf ein Nukleon ausübt." [26]


Bohms Theorie einer gleichzeitigen Existenz von Wellen und Teilchen bezeichnet man heute als Bohmsche Mechanik. [9] Sie ist eng verbunden mit de Broglies Idee einer Pilotwelle. Für unsere Betrachtung hier ist wesentlich, dass die Bohmsche Mechanik die Idee einer klassisch gedachten Elektronenbahn zu erhalten versucht.

1961


Im Jahr 1961 gelang es Claus Jönsson erstmals ein klassisches Doppelspaltexperiment mit Elektronen durchzuführen. [21] Damit wurde das von de Broglie in die Welt gestellte Problem eines Dualismus von Welle und Teilchen für Elektronen weiter erhärtet. Bei Doppelspaltexperiment bietet man einem Teilchen genau zwei mögliche Weg an, um vom Ort ihrer Freisetzung hin zu einem Detektor zu gelangen. Wie schon für die gedachten Teilchen des Lichts, die Photonen, muss man jetzt auch für Elektronen annehmen, dass sie zwar immer punktförmig irgendwo auf einem Schirm ankommen, sich unterwegs aber wellenartig oder in sonst einer wenig alltagsnahen Form verhalten. Damit gelten aber auch für Elektronen all jene Paradoxien, die bisher dahin nur mit Photonen als Quantenobjekte verbunden waren.

Der Physiker Richard Feynman bezeichnet die hypothetischen Teilchen des Lichts oder die Elektronen auch gerne als Klumpen. Auf Detektoren nämlich kommen sie immer teilchenartig an.


ZITAT:

Richard Feynman, 1963: "Wie kann es zu einer solchen Interferenz kommen? Vielleicht sollten wir sagen: „Nun, das bedeutet vermutlich, dass es nicht wahr ist, dass die Klumpen entweder durch Loch 1 oder Loch 2 gehen, denn wenn ja, müssten sich die Wahrscheinlichkeiten addieren. Vielleicht gehen sie auf eine kompliziertere Art und Weise. Sie teilen sich in zwei Hälften und …“ Aber nein! Sie können nicht, sie kommen immer in Klumpen an … „Na ja, vielleicht gehen einige von ihnen durch 1 und dann durch 2 und dann noch ein paar Mal herum oder auf einem anderen komplizierten Weg … Dann haben wir durch das Schließen von Loch 2 die Chance geändert, dass ein Elektron, das durch Loch 1 gestartet ist, schließlich zur Rücklaufsperre gelangt …“ Aber! Es gibt einige Punkte, an denen nur sehr wenige Elektronen ankommen, wenn beide Löcher geöffnet sind, die aber viele Elektronen empfangen, wenn wir ein Loch schließen, so dass sich durch das Schließen eines Lochs die Anzahl gegenüber dem anderen erhöht. Beachten Sie jedoch, dass P₁₂ in der Mitte des Musters mehr als doppelt so groß ist wie P₁+P₂. Es ist, als würde das Schließen eines Lochs die Anzahl der Elektronen verringern, die durch das andere Loch gelangen. Es scheint schwierig, beide Effekte dadurch zu erklären, dass sich die Elektronen auf komplizierten Bahnen bewegen. Es ist alles ziemlich mysteriös.


Ein Zitat des Physikers und Nobelpreisträgers Anton Zeilinger (geboren 1945) aus dem Jahr 2012 zeigt, dass das Problem des Doppelspalts auch Anfang des 21. Jahrhunderts noch nicht gelöst ist:


ZITAT:

Anton Zeilinger, 2012: "Der Weg des Photons ist kein Element der Realität. Wir dürfen nicht darüber sprechen, dass ein Photon diesen Spalt oder diesen Spalt passiert. Wir dürfen auch nicht sagen, dass die Photonen beide Spalte passieren. All solche Sprache ist nicht anwendbar." [23]


Und wieder wird unsere Vorstellung einer klassisch gedachten Bahn von Elektronen erschüttert. Dieses mal müssen wir annehmen, dass ein einzelnes Elektron gleichzeitig durch zwei Spalte geht oder entweder durch einen oder den anderen. Aber beides ist unmöglich, so Zeilinger. Zum Doppelspaltexperiment mit Elektronen siehe den Artikel über das 👉 Jönsson-Experiment

1985


Im Jahr 1985 veröffentlichte Richard Feynman ein kleines und allgemeinverständlich geschriebenes Buch über die "Seltsame Theorie des Lichts und der Materie". Darin wirft er nun einen weiteren Aspekt auf, der eine klassisch gedachte Bahn von Elektronen stark strapaziert. Feynman beschreibt eine "befremdliche, aber reale Möglichkeit", nämlich "ein Elektron emittiert ein Photon, eilt in der Zeit zurück, um ein Photon zu absorbieren und setzt dann seinen Weg in der Zeit vorwärts fort" [24]

Nun müssen wir also auch die Idee hinterfragen, dass die zeitliche Abfolge von Positionen eines Elektrons bei der Reise durch Raum und Zeit immer nur hin zur Zukunft gerichtet ist. Wie absurd das für jede Vorstellung einer Bahn, eines Pfades im Sinne des gesunden Menschenverstandes, kann man sich mit einer Übersetzung in eine klassische Situation klar machen: eine Handballerin wirft beim Laufen einen Ball hinter sich. Sie geht dann in der Zeit zurück und fängt ihren vorher in der Zukunft geworfenen Ball wieder auf. Absurd.

Zusammenfassung


Die Geschichte der Elektronenbahn ist sicherlich noch nicht zu Ende. Die Idee der Elektronenbahn ist auf engste verworben mit der Vorstellung von Quantenobjekten.

  • 1897: Geburt des Elektrons als nachgewiesenes Teilchen, klarer Bahnbegriff
  • Um 1900: man vermutete klassische Bahnen, die Punkte einer Linie werden lückenlos und zeitlich aufeinanderfolgende nach kausalen Gesetzen durchlaufen.
  • 1901 und 1902 verwenden Kaufmann und Abraham den Bahnbegriff bei ihrer Untersuchung der damals so genannten 👉 Becquerelstrahlung
  • 1913 spricht Niels Bohr noch von kreisförmigen und elliptischen Bahnen der Elektronen in der Atomhülle 👉 Bohrsches Atommodell
  • 1920 Ramsauers befremdlicher Befund, dass langsame Elektronen Materie in ihrem Weg ignorieren können 👉 Ramsauer-Effekt
  • 1921 Born zweifelt Ramsauers Messergebnisse an, sie sind zu absurd.
  • 1924 de Broglie entwickelt das Konzept von Materiewellen und einer 👉 Pilotwelle

Heute betrachtet man Elektronen als ein Beipsiel für sogenannte Quantenobjekte. Was diese aber real sein sollen, ist alles andere als klar. Physiker wie etwa Anton Zeilinger sehen einen Bedarf, für ein gänzlich neues Fundament physikalischen Denkens. Siehe dazu den Artikel zu 👉 Zeilingers Kant-Forderung

Wurzel der Probleme


Bedürfnis der Anschaulichkeit


Was heißt anschaulich?
Dier Wurzel viler Paradoxien rund um die Bahn von Elektronen ist der Wunsch des Menschen, sich ein anschauliches Bild von den Vorgängen auf atomarer oder subatomarer Ebene zu machen. Anschaulich heißt dabei, dass man die gewohnten Erfahrungen mit den Gegenständen unserers Alltags als Maßstab nimmt: stellen wir uns vor, wir werfen einen Handball durch die Luft. Wir können das nur mit einem Ball tun, der eine Ausdehnung im Raum und auch Masse hat. Geisterbälle gelten nicht als real. Bei seinem Flug durchläuft der Ball anscheinend alle Punkte zwischen dem Abwurf- und Aufschlagort. Er bewegt sich also kontinuierlich durch den Raum. Und der Ball verschwindet nicht kurz im Nichts um kurz darauf wieder zu erscheinen. Er macht keine Zeitreisen sondern bewegt sich gerichtet in der Zeit kontinuierlich vorwärts. Und die Flugbahn des Balls lässt sich sehr genau im Voraus durch den Winkel und die Geschwindigkeit des Abwurfes vorherbstimmen. Sie ist determiniert. Und zuletzt würde man auch erwarten, dass sich der Handball für alle Menschen nach denselben Gesetzmäßigkeiten verhält, also nicht etwa spukhaft bei Person A trotz gleicher Abwurfbedingungen weiter fliegt als bei Person B.

  • Ausgedehnt im Raum
  • Hat Masse, Gewicht
  • Räumlich kontinuierlich
  • Zeitlich kontinuierlich
  • Kausal determiniert
  • Objektiv

Kants Perspektivwechsel
Diese Eigenschaften unterstellen wir mehr oder minder unbewusst allen Gegenständen des alltäglichen Lebens. Der Philosoph Immanul Kant (1724 bis 1804) listete eine Reihe von sogenannten Kategorien auf. Kants Kategorien, etwa das Denken in Substanzen und Ursachen, sind dabei zunächst Denkgewohnheiten denen wir nicht entfliehen können. Es sind Eigenarten des Denkens, die nicht unbedingt auch Eigenarten der Welt an sich sein müssen. Wenn wir als Menschen zwanghaft versuchen, für jede Beobachtung auch eine Ursache zu finden, dann heißt das nicht zwingend, dass die Welt um uns herum nach dem Prinzip Ursache und Wirkung, dem Kausalprinzip funktionieren muss. Kant vollzieht mit diesen Gedanken einen Wechsel der Perspektive: die Inhalte unseres Denkens, unserer Wahrnehmung sind vielleicht nicht ein Abbild der Wirklichkeit. Vielmehr existieren sie zunächst nur für sich. Ob die Wirklichkeit darauf passt oder nicht kann man dann als davon losgelöste Frage behandeln.

Preisgabe der Anschaulichkeit


Liegt dann die Lösung der aufgeworfenen Probleme darin, auf eine anschauliche Welt zu verzichten? Eine Reihe von Physikern, namentlich auch aus der Pionierzeit der Quantenphysik, haben das vorgeschlagen. Der Verzicht auf die Anschaulichkeit ist denn auch der Kern der sogenannten Kopenhagener Deutung der Quantenphysik.


ZITAT:

Werner Heisenberg, 1969: "Wir erkannten allerdings gleichzeitig, wie schwierig es sein würde, auch die besten Physiker davon zu überzeugen, daß man hier auf eine raum-zeitliche Beschreibung der Atomvorgänge wirklich verzichten müsse." [28]



ZITAT:

Eugen Paul Wigner, 1973: "Unsere Theorie scheint die Existenz absoluter Realität zu leugnen – eine Leugnung, die für viele inakzeptabel ist. Mir scheint jedoch, dass es in unseren Schlussfolgerungen nicht notwendig ist, so weit zu gehen. Indem man sich nur auf Beobachtungsergebnisse bezieht, leugnet man nicht unbedingt, dass hinter den Beobachtungen etwas Reales steckt – was auch immer das Wort „real“ bedeuten mag. Hinter den Kulissen mag ein beliebiger Anteil altmodischer Realität stecken; nur befasst sich die Quantentheorie nicht damit, sondern nur mit Wahrscheinlichkeiten für Beobachtungsergebnisse." [29]



ZITAT:

Werner Heisenberg, 1977: "Es ist ganz allgemein unmöglich, anschualich zu beschreiben,was zwischen zwei aufeinanderfolgenden Beobachtungen geschieht. Natürlich ist man versucht zu sagen, das Elektron müsse zwischen den beiden Beobachtungen irgendwo gewesen sein, und es müsse irgendeine Art vonBahn oder Weg beschrieben haben - selbst wenn es unmöglich sein sollte, diesen Weg festzustellen. So könnte man in der klassischen Physik vernünftigerweise argumentieren. In der Quantentheorie aber würde es sich dabei um einen Mißbrauch der Sprache handeln" [30]



ZITAT:

Anton Zeilinger, 2006: "Und wenn Sie fragen, wo gehen wir heute über Einstein hinaus, dann sind es genau diese realistischen Bilder. Die akzeptieren wir heute in der Quantenphysik nicht mehr." [31]


Diese wenigen Zitate sollen deutlich machen, wie ernst Physiker das Problem der verlorenen Anschaulichkeit diskutieren. Man kann dabei zwei widersprüchliche Haltungen unterscheiden. Während etwa Albert Einstein oder Anton Zeilinger die Frage nach einer Realität hinter den Messergebnisse für wichtig halten, ziehen sich andere Physiker ganz auf "Kopenhagener Formel" zurück, dass man bei einer Beschränkung auf Messergebnisse zu immer nur konkreten Zeiten eben auf die Anschaulichkeit verzichten müsse. Drastisch auf den Punkt gebracht hat diese zweite (und mir unsympathische) Haltung der Physiker Mermin mit seiner Forderung 👉 Shut up and calculate

Preisgabe der Realität


Noch radikaler als die Physiker der Kopenhagener Deutung sind all jene, die Realität einer für sich selbst existierenden Wirklichkeit aus Materie anzweifeln. Diese Zweifel gehen weit zurück bis in die griechische Antike. Hier seien nur einige Worte genannte, unter denen man diesen Strang weiter verfolgen kann.


Diesen Ansätzen zufolge ist die tiefere Realität hinter der Welt der Erscheinungen ganz sicher keine Materie im klassisch-bürgerlichen Sinn: Dinge die man jederzeit fest in die Hand nehmen kann, die von sich aus nichts tun sondern nur auf Ursachen hin sich verändern, die vernünftig in Raum und Zeit existieren. Die kurze Geschichte eines so harmlosen Wortes wie das der Elektronenbahn führt letzten Endes hin zu solchen Spekulationen.

Fußnoten


  • [1] "When the cathode rays (whose path was traced by the phosphorescence on the glass) did not fall on the slit […]" In: J. J. Thomson, “Cathode Rays,” The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science, Fifth Series, 44 (1897): 293-316.
  • [2] Henri Becquerel: Sur les radiations émises par phosphorescence. In: Comptes Rendus de l’Académie des sciences. Band 122, 1896, S. 420–421. Siehe auch 👉 Becquerelstrahlung
  • [3] Walter Kaufmann (1871 bis 1947): Die magnetische und elektrische Ablenkbarkeit der Bequerelstrahlen und die scheinbare Masse der Elektronen. 1901. Siehe auch 👉 Max Abraham
  • [4] Max Abraham: Prinzipien der Dynamik des Elektrons. In: Physikalische Zeitschrift. Band 4, 1b, 1902, S. 57–62.
  • [5] Max Abraham: Relativitaet und Gravitation. Erwiderung auf eine Bemerkung des Herrn A. Einstein. In: Annalen der Physik. Band 38, 1912, S. 1056–1058.
  • [6] "Let us at first assume that there is no energy radiation. In this case the electron will describe stationary elliptical orbits. The frequency of revolution ω and the major-axis of the orbit 2α will depend on the amount of energy W which must be transferred to the system in order to remove the electron to an infinitely great distance apart from the nucleus." In: Niels Bohr: On the Constitution of Atoms and Molecules. In: The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science. July 1913. Online: https://www.gutenberg.org/files/72787/72787-h/72787-h.htm
  • [7] "In any molecular system consisting of positive nuclei and electrons in which the nuclei are at rest relative to each other and the electrons move in circular orbits, the angular momentum of every electron round the centre of its orbit will in the permanent state of the system be equal to h/(2π), where h is Planck’s constant." In: Niels Bohr: On the Constitution of Atoms and Molecules." In: The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science. July 1913. Siehe auch 👉 Bohrsches Atommodell
  • [9] Born skeptischen Worte stammen aus einem seiner vielen Briefe an Albert Einstein, und zwar vom 29. 11. 1921. Etwa 40 Jahre später korrigierte Born sich: "Die Behauptung Ramsauers, daß im Argon die freie Weglänge der Elektronen mit abnehmender Geschwindigkeit zunimmt und unendlich wird, mußte in jener Zeit ›verrückt‹ erscheinen. Und doch war sie richtig." Und: "Ob Einstein schon damals tiefer sah? Ich weiß es nicht." In: [1] Albert Einstein Max Born Briefwechsel 1916-1955. Geleitworte von Bertrand Russell und Werner Heisenberg. Ullstein Buch, Frankfurt am Main, 1986. ISBN: 3-548-3445-7. Dort die Seiten 93 bis 95. Siehe auch 👉 Ramsauer-Effekt
  • [10] Das Moseleysche Gesetz, Sommerfeld spricht von der Moseleysche Formel, beschreibt den Zusammenhang zwischen Spektrallinien im Röntgenspektrum und der Anzahl Z der Protonen im Atomkern, der sogenannten Kernladungszahl. Siehe mehr im Artikel 👉 Moseleysches Gesetz
  • [11] Arnold Sommerfeld: Atombau und Spektrallinien. Verlag F. Vieweg & Sohn. Braunschweig. 1921.
  • [12] Sommerfeld bleibt eng an der Analogie des Atoms mit dem Sonnensystem: "Um die Analogie mit dem Planetensystem hervortreten zu lassen und um die spätere Verallgemeinerung auf elliptische Bahnen vorzubereiten, fassen wir unsere bisherigen Ergebnisse in der Form der Kepler sehen Gesetze zusammen". Anschließend fasst er die Keplerschen Gesetze zusammen und wendet sie auf Elektronen im Wasserstoffatom an. In: Arnold Sommerfeld: Atombau und Spektrallinien. Verlag F. Vieweg & Sohn. Braunschweig. 1921. Dort auf Seite 240.
  • [14] Erwin Schrödinger: Quantisierung als Eigenwertproblem. Vierte Mitteilung. Annalen der Physik. Band 81. Nr. 18. 1926. Zu Schrödingers radikaler Sicht, dass Elektronen aus irgendwie gearteten (sehr abstrakten) Wellen bestehen könnten, siehe den Artikel 👉 Schrödinger-Welle
  • [15] C. Davisson, L. H. Germer: Diffraction of Electrons by a Crystal of Nickel. In: Phys. Rev. Band 30, 1927, S. 705–740. Siehe auch 👉 Davisson-Germer-Experiment
  • [16] Max Born, Zur Quantenmechanik der Stoßvorgänge, Zeitschrift für Physik 37, Nr. 12 (Dezember 1926): 863 – 867.
  • [17] In einer englischen Übersetzung von Borns Artikel von 1926 heißt es zur geradlinigen Bahn: "There is no escape fro the conclusion that, as well before as after collsion, a definite state must be specifiable for the atom and likewise a definite rectlinear motion for the electron." Und: "According to Schrödinger, the atom in its nth quantum state is a vibration of a state function of fixed frequence […] spread over all of space. In particular, an electron moving in a straight line is such a vibratory phenomen which correspond to a plane wave." Sowie: "The unperturbed electron, in straight-motion, corresponds to eigenfunctions […], a continuous manifold of planes." In: Born, Max. 1926. “Zur Quantenmechanik der Stoßvorgänge.” Zeitschrift für Physik 37, no. 12 (December): 863-867. English translation, “On the Quantum Mechanics of Collisions,” translated by J. A. Wheeler and W. H. Zurek, in John A. Wheeler und Wojciech H. Zurek, eds. Quantum Theory and Measurement. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1983.
  • [18] Die deutsch zitierten Stellen sind eine Rückübersetzung aus einer Übersetzung ins Englisch. Das deutsche Original ist mir leider nicht zugänglich. Zur Kollision von Elektronen mit Atomen schreibt Born: "If one translates this result into the terms of particles, only one interpretation is possible. Φₙₘ(α,β,γ) gives the probablity for the electron, arriving from the z-direction, to be thrown out into the direction designated by the angles α, β, γ, with the phase change δ." Und: "Schrödinger's quantum mechanics therefore gives quite a definite answer to the question of the effect of the collision; but there is no question of any causal description. One gets no answer to the question, 'what is the state after the collision,' but only to the question, 'how probable is a specified outcome of the collision?" Und: "there is no quantity which in any individual case causally fixes the consequence of the collision". In: Born, Max. 1926. “Zur Quantenmechanik der Stoßvorgänge.” Zeitschrift für Physik 37, no. 12 (December): 863-867. English translation, “On the Quantum Mechanics of Collisions,” translated by J. A. Wheeler and W. H. Zurek, in John A. Wheeler und Wojciech H. Zurek, eds. Quantum Theory and Measurement. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1983.
  • [19] "Here the whole problem of determinism comes up. From the standpoint of our quantum mechanics there is no quantity which in any individual case causally fixes the consequence of the collision". In: Born, Max. 1926. “Zur Quantenmechanik der Stoßvorgänge.” Zeitschrift für Physik 37, no. 12 (December): 863-867. English translation, “On the Quantum Mechanics of Collisions,” translated by J. A. Wheeler and W. H. Zurek, in John A. Wheeler und Wojciech H. Zurek, eds. Quantum Theory and Measurement. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1983. Siehe auch 👉 Kausalität
  • [20] Born glaubt nicht, dass man später noch verborgene Variablen finden würde, die im Einzelfall einer Kollision eine streng determinische Vorhersage der Elektronenbewegung erlauben: "but also experimentially we have so far noch reason to believe that there are some inner properties of the atom which condition a definite outcome for the collision. Ought we to hope later to discover such properties? Or ought we to believe that the agreement of theory and experiment - as to the impossibility of prescribing conditions for a causal evolution - is a pre-established harmony founded on the nonenxistence of such conditions? I myself am inclined to give up determinism in the world of atoms. But that is a philosophical question for which physical arguments are not decisive." In: Born, Max. 1926. “Zur Quantenmechanik der Stoßvorgänge.” Zeitschrift für Physik 37, no. 12 (December): 863-867. English translation, “On the Quantum Mechanics of Collisions,” translated by J. A. Wheeler and W. H. Zurek, in John A. Wheeler und Wojciech H. Zurek, eds. Quantum Theory and Measurement. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1983. Zu diesem Gedanken siehe auch 👉 verborgene Variablen
  • [21] Claus Jönsson: Elektroneninterferenzen an mehreren künstlich hergestellten Feinspalten. In: Zeitschrift für Physik. Nr. 161, 1961, S. 454–474, doi:10.1007/BF01342460.
  • [22] Feynman im Jahr 1963 über Doppelspaltexperimente mit Elektronen: "How can such an interference come about? Perhaps we should say: “Well, that means, presumably, that it is not true that the lumps go either through hole 1 or hole 2, because if they did, the probabilities should add. Perhaps they go in a more complicated way. They split in half and …” But no! They cannot, they always arrive in lumps … “Well, perhaps some of them go through 1, and then they go around through 2, and then around a few more times, or by some other complicated path … then by closing hole 2, we changed the chance that an electron that started out through hole 1 would finally get to the backstop …” But notice! There are some points at which very few electrons arrive when both holes are open, but which receive many electrons if we close one hole, so closing one hole increased the number from the other. Notice, however, that at the center of the pattern, P₁₂ is more than twice as large as P₁+P₂. It is as though closing one hole decreased the number of electrons which come through the other hole. It seems hard to explain both effects by proposing that the electrons travel in complicated paths. It is all quite mysterious." In: Feynman, R. P., Leighton, R. B., & Sands, M. (1963). The Feynman Lectures on Physics, Vol I: Mainly mechanics, radiation, and heat. Reading, MA: Addison-Wesley.
  • [23] "The path taken by the photon is not an element of reality. We are not allowed to talk about a photon passing through this slit or this slit. Neither are we allowd to say that the photons pass through both slits. All this kind of language is not applicable." Anton Zeilinger, 2012: Quantum Mechanics - Double Slit Experiment. Is anything real? Youtube Video. 26.01.2012. In dem Video spricht Zeilinger die hier zitierten Sätze auf Englisch und selbst. Online: https://www.youtube.com/watch?v=ayvbKafw2g0
  • [24] Dass der Fluss der Zeit auch rückwärts laufen kann, das lässt der Physiker und Nobelpreisträger Richard Feynman (1918 bis 1988) am Beispiel der Streuung von Photonen an Elektronen offen. Er beschreibt eine "befremdliche, aber reale Möglichkeit", nämlich "ein Elektron emittiert ein Photon, eilt in der Zeit zurück, um ein Photon zu absorbieren und setzt dann seinen Weg in der Zeit vorwärts fort". In: Richard Feynman: QED: Die seltsame Theorie des Lichts und der Materie. Piper Verlag. 1. Auflage 1992. ISBN: 3-492-21562-9. Dort, zusammen mit einer Skizze, auf Seite 114, und dann noch einmal ausführlicher auf Seite 116. Siehe auch 👉 QED (Feynman)
  • [25] David Bohm strebt eine "alternative Interpretation" der Schrödingergleichung an. 1952 formuliert er als Ziel: "The first step in developing this interpretation in a more explicit way is to associate with each electron a particle having precisely definable and continuously varying values of position and momentum." In: David Bohm, A Suggested Interpretation of the Quantum Theory in Terms of “Hidden” Variables. I, Physical Review 85, no. 2 (1952): 166–179. Online: https://promptrevolution.poltextlab.com/content/files/2025/03/Bohm_1952.pdf
  • [26] Die Wellenfunktion übt eine Kraft auf das Teilchen aus, führt es sozusagen: "Since the force on a particle now depends on a function of the absolute value, R(x), of the wave function, P(x), evaluated at the actual location of the particle, we have electively been led to regard the wave function of an individual electron as a mathematical representation of an objectively real field. This field exerts a force on the particle in a way that is analogous to, but not identical with, the way in which an electromagnetic field exerts a force on a charge, and a meson field exerts a force on a nucleon." In: David Bohm, A Suggested Interpretation of the Quantum Theory in Terms of “Hidden” Variables. I, Physical Review 85, no. 2 (1952): 166–179.
  • [27] Dürr, D., Goldstein, S., Zanghì, N. Bohmsche Mechanik, in: Handbook of the Philosophy of Physics, Elsevier, 2009.
  • [28] Werner Heisenberg: Der Teil und das Ganze. Gespräche im Umkreis der Atomphysik. Piper Verlag, München, 1969. 7. Auflage von 2001. Dort auf Seite 106.
  • [29] Die Übersetzung ins Deutsche stammt von einer KI und wurde von mir korrekturgelesen. Das englisch Original findet sich in: Eugen Paul Wigner: Epistemological Perspective on Quantum Theory. In: C. A. Hooker (Herausgeber): Contemporary Research in the Foundations and Philosophy of Quantum Theory. Dordrecht. 1973. Dort die Seiten 369 bis 385. Siehe auch 👉 Eugene Paul Wigner
  • [30] Werner Heisenberg: Quantentheorie und Philosophie. Reclam Verlag. Stuttgart. 1977. ISBN: 3-15-009948-X. Dort auf den Seiten 46 und 47. Original auch enthalten in: Die Kopenhagener Deutung der Quantentheorie. Aus: Physik und Philosophie. Ullstein Verlag. 1977. Dort die Seiten 28 bis 40. Siehe auch 👉 Bahnkurve
  • [31] Anton Zeilinger: Einstein auf dem Prüfstand. In: Sternstunde Philosophie. Interview des Schweizer Rundfunks. 14.05.2006. Siehe dazu auch 👉 Zeilingers Kant-Forderung


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