Basiswissen

Im Jahr 1926 veröffentlichte Erwin Schrödinger in vier Mitteilungen seine Vorstellung einer mathematischen Wellenfunktion zur Beschreibung der Zustände von Elektronen in^[1] und außerhalb von Atomen^[3]. Dabei versuchte er die Wellenfunktion als reale Beschreibung der Form oder Ausdehnung einzelner Elektronen zu deuten^[4]^[14]. Diese Deutung wurde schon früh von seinen Kollegen angezweifelt^[9]^[10]^[15] und gilt heute als überholt. Schrödingers mathematischer Formalismus hingegen hat bis heute Gültigkeit.

Die Schrödinger-Welle als historischer Deutungsversuch

Erwin Schrödinger suchte nach der materiellen, realen Grundlage seiner abstrakt-mathematischen Wellenfunktion. Etwas "greifbar Reales" sah er in den "elektrodynamisch wirksamen Fluktuation der elektrischen Raumdichte"^[4]. Dem Höfling Lehrbuch der Physik^[5] zufolge habe Schrödinger die Idee vom Elektron als "nahezu punktförmigen Teilchen" aufgegeben zugunsten der Idee, dass "die Masse und die Ladung des Elektrons nicht auf engem Raum konzentriert seien, sondern […] über einen größeren Raum verteilt gedacht werden müssen". Dort wo die de-Broglie-Welle die größte Amplitude habe sei "die Masse und die Ladung dichter", und wo die Amplitude Null ist sei "keine Masse und keine Ladung vorhanden". Schrödinger war mit dieser Sicht nicht alleine. Auch der Physiker Louis de Broglie deute die Wellen als materiell real^[8].

Schrödingers Vorstellung von der Elektronenwelle könne die Frage beantworten, wie "ein Elektron beim Durchgang durch ein Kristallgitter die Inforamtion erhält, daß in einiger Entfernung von seiner Bahn in regelmäßiger Anordnung viel Kristallatome vorhanden sind. Ohne eine solche Information wäre es kaum verständlich, daß die Anordnung dieser Atome die Gestalt der Beugungsfigur […] bestimmen könne"^[5]. Schrödinger zufolge würde dieses Problem dadurch gelöst, dass das Elektron "wie eine räumlich ausgedehnte Wolke durch das Kristallgitter hindurchfliegt." Der Kontakt mit den so berührten Gitterpunkten bestimmt dann den weiteren Verlauf^[5].

Schrödingers Deutung ließ sich jedoch nicht aufrecht erhalten, da Elektronen eindeutig Teilchencharakter zeigen^[6]^[7]. Ein weiteres Problem war das Auseinanderlaufen von Wellen: um ein Teilchen eng begrenzt auf einen Raumbereich mathematisch zu modellieren, benutzt man sogenannte Wellenpakete. Diese Wellenpakete, so zum Beispiel der Physiker Max Born, würden aber mit der Zeit ihre Form verändern, insbesondere "auseinander laufen"^[10]. Das bemerkte auch Werner Heisenberg^[13]. Denn damit würde sich das Elektron über immer größere Raumbereiche ausbreiten, was aber für individuelle Elektronen nicht zutrifft. Hier muss gefragt werden, ob Born Einwand gegenüber Schrödinger die Idee von sogenannten Solitonen mit einschloss. Solitone sind Wellenpakete, die gerade nicht auseinander laufen. Das Soliton könnte Schrödingers Auffassungen zumindest für räumlich begrenzte Wellen stützen. Schrödinger selbst äußerte sich noch 1952 eindeutig so, dass er die Teilchen nur "als ob" existierten, als vorübergehende Phänome, die tatsächlich erzeugt werden von den realeren Wellen. Über Teilchen wie "Atome" oder "Moleküle" schreibt er:

ZITAT:

"am ehesten darf man sie sich vielleicht als mehr oder weniger vorübergehende Gebilde innerhalb des Wellenfeldes denken, deren Gestalt aber, und strukturelle Mannigfaltigkeit im weitesten Sinne des Wortes, so klar und scharf und stets in derselben Weise wiederkehren durch die Wellengesetze bestimmt ist, daß vieles sich so abspielt, als ob es substantielle Dauerwesen wäre."^[12]

Das Zitat zeigt deutlich, dass Schrödinger den Wellen die fundamentalere Wirklichkeit zuschreibt, die Teilchen sind nur "vorübergehende Gebilde".

Die heutige Interpretation

Schrödingers Kollege, Max Born, hatte sich schon früh gegen Schrödingers Deutung ausgesprochen.^[9] Born legte dann eine alternative Deutung vor, indem er die Elektronen als Teilchen betrachtete. Die Wellenfunktion beschreibt dann nicht die Form oder Bewegung dieser Teilchen, sondern ausschließlich die Wahrscheinlichkeit, an einem bestimmten Ort und zu einer bestimmten Zeit ein Teilchen zu messen. Siehe auch Bornsche Wahrscheinlichkeitsinterpretation ↗

Fußnoten

[1] Schrödinger zu den Schwingungsvorgängen im Atom: "Es liegt natürlich sehr nahe, die Funktion ψ auf einen Schwingungsvorgang im Atom zu beziehen, dem die den Elektronenbahnen heute vielfach bezweifelten Realität in höherem Maße zukommt als ihnen. Ich hatte auch ursprünglich die Absicht, die neue Fassung der Quantenvorschrift in dieser mehr anschaulichen Art zu begründen, habe aber dann die obige neutral mathematische Form vorgezogen, weil sie das Wesentliche klarer zutage treten läßt. Als das Wesentliche erscheint mir, daß in der Quantenvorschrift nicht mehr die geheimnisvolle „Ganzzahligkeitsforderung“ mehr auftritt, sondern diese ist sozusagen einen Schritt weiter zurückverfolgt: sie hat ihren Grund in der Endlichkeit und Eindeutigkeit einner gewissen Raumfunktion. In: Erwin Schrödinger: Quantisierung als Eigenwertproblem. Erste Mitteilung. Annalgen der Physik. 1926. Dort im § 3 auf Seite 372.

[2] Erwin Schrödinger denkt das einfache Wasserstoffatom ähnlich einer schwingenden Seite: "In dieser Mitteilung möchte ich zunächst an dem einfachsten Fall des (nichtrelativistischen und ungestörten) Wasserstoffatoms zeigen, daß die übliche Quantisierungsvorschrift sich durch eine andere Forderung ersetzen läßt, in der kein Wort von „ganzen Zahlen“ mehr vorkommt. Vielmehr ergibt sich die Ganzzahligkeit auf dieselbe natürliche Art, wie etwa die Ganzzahligkeit der Knotenzahl einer schwingenden Saite. Die neue Auffassung ist verallgemeinerungsfähig und führt, wie ich glaube, sehr tief an das wahre Wesen der Quantenvorschriften." In: Erwin Schrödinger: Quantisierung als Eigenwertproblem. Erste Mitteilung. Annalgen der Physik. 1926. Dort im § 1 auf Seite 361.

[3] Erwin Schrödinger deutet in seinen Gedanken zum ontologischen Gehalt seiner Wellenfunktion bereits 1926 die später formulierte Paradoxie seiner Schrödinger-Katze an: "Die wellenmechanische Konfiguration des Systems ist eine Superposition vieler, streng genommen aller, kinematisch möglichen punktmechanischen Konfigurationen. Dabei steuert jede punktmechanische Konfiguration mit einem gewissen Gewicht zur wahren wellenmechanischen Konfiguration bei, welches Gewicht eben durch ψ [und psi-quer] gegeben ist. Wenn man Paradoxien liebt, kann man sagen, das System befindet sich gleichsam in allen kinematisch denkbaren Lagen gleichzeitig, aber nicht in allen „gleich stark". Bei makroskopischen Bewegungen zieht sich die Gewichtsfunktion praktisch auf ein kleines Gebiet von praktisch nicht unterscheidbaren Lagen zusammen, dessen Schwerpunkt im Konfigurationenraum makroskopisch wahrnehmbare Strecken zurücklegt. Bei mikroskopischen Bewegungsproblemen interessiert jedenfalls auch, und fur gewisse Fragen sogar in erster Linie, die wechselnde Verteilung über das Gebiet." In: Erwin Schrödinger: Quantisierung als Eigenwertproblem. Vierte Mitteilung. Annalen der Physik. Band 81. Nr. 18. 1926. Dort der §7 auf Seite 135.

[4] Schrödinger sieht eine reale Entsprechung für die Wellenfunktion: "Diese Umdeutung mag im ersten Augenblick choquieren, nachdem wir bisher oft in so anschaulich konkreter Form von den ,,ψ-Schwingungen" als von etwas ganz Realem gesprochen haben. Etwas greifbar Reales liegt ihnen ja aber auch noch der jetzigen Auffassung zugrunde, nämlich die höchst realen, elektrodynamisch wirksamen Fluktuationen der elektrischen Raumdichte. Die ψ-Funktion soll nicht mehr und nicht weniger sein bzw. leisten, als daß sie gestattet, die Gesamtheit dieser Fluktuationen durch eine einzige partielle Differentialgleichung mathematisch zu beherrschen und zu übersehen." In: Erwin Schrödinger: Quantisierung als Eigenwertproblem. Vierte Mitteilung. Annalen der Physik. Band 81. Nr. 18. 1926. Dort der §7 auf Seite 135.

[5] Die Schilderungen von Schrödingers Sicht stammen aus: Oskar Höfling: Physik. Lehrbuch für Unterricht und Selbststudium. Fünfzehnte Auflage. 1994. ISBN: 3-427-41045-5. Dort das Kapitel "Das Wellenbild des Elektrons" auf Seite 823. Siehe auch Elektronenwelle ↗

[6] Der Physiker Richard Feynman weist darauf hin, wass Elektronen stets nur in Klumpen (lumps) beobachtet werden: "We conclude, therefore, that whatever arrives at the backstop arrives in “lumps.” All the “lumps” are the same size: only whole “lumps” arrive, and they arrive one at a time at the backstop. We shall say: “Electrons always arrive in identical lumps." Wo sie in Experimenten gemessen werden, wird jedoch von Wellengleichungen bestimmt: "We conclude the following: The electrons arrive in lumps, like particles, and the probability of arrival of these lumps is distributed like the distribution of intensity of a wave. It is in this sense that an electron behaves sometimes like a particle and sometimes like a wave.” In: The Feynman Lectures on Physics, Volume I. Mainly mechanics, radiation, and heat. Feynman • Leighton • Sands. Dort das Kapitel 37: Quantum behaviour. Online: https://www.feynmanlectures.caltech.edu/I_37.html

[7] Auch das Höfling Lehrbuch der Physik betont, dass man Elektronen in real durchgeführten Experimenten "wie nahezu punktförmige Gebilde" beschrieben: "In Nachweisapparaturen treten die Elektronen stets wie nahezu punktförmige Körper auf." In: Oskar Höfling: Physik. Lehrbuch für Unterricht und Selbststudium. Fünfzehnte Auflage. 1994. ISBN: 3-427-41045-5. Dort die Seite 823.

[8] Max Born zufolge betrachtete auch Louis de Broglie die Wellen als etwas physikalisch Reales: "Während Duane von einer gedanklichen Zerlegung eines Strahlungsvorgangs in harmonische Komponenten spricht, betrachtet de Broglie diese als ›materielle‹ Wellen, welche die Teilchen ersetzen sollten. Später habe ich den Zusammenhang von Teilchen und Wellen in einer andere Weie gedeutet, die heute ziemlich allgemein angenommen ist: die Wellen stellen die Ausbreitung der Wahrscheinlichkeit für das Vorhandensein von Teilchen dar." In: Albert Einstein Max Born Briefwechsel 1916-1955. Geleitworte von Bertrand Russell und Werner Heisenberg. Ullstein Buch, Frankfurt am Main, 1986. ISBN: 3-548-3445-7. Dort die Seiten 123 und 124. Siehe auch de-Broglie-Wellenlänge ↗

[9] Max Born sah noch im Jahr 1952 Schrödinger an der Wahrscheinlichkeitsinterpretation von Welle zweifeln. Über ein geplantes, dann aber nicht zustande gekommenes Zusammentreffen auf einer Vortragsreihe in London schrieb Born in einem Brief an Einstein: "Nächste Woche habe ich in London eine Reihe von Vorträgen an der Universität zu halten. Dabei sollte auch eien öffentliche Diskussion mit Schrödinger stattfinden, der genau, wie Du, die statistische Auffassung der Quantenmechanik nicht mag, aber glaubt, seine Wellen seien die endgültige ›deterministische‹ Lösung. So einfach geht das ja nun nicht, und ich denke, daß ich ihm arg zugesetzt hätte, wenn die Sache zustande gekommen wäre." Born am Einstein, 28. Oktober 1952. In: Albert Einstein Max Born Briefwechsel 1916-1955. Geleitworte von Bertrand Russell und Werner Heisenberg. Ullstein Buch, Frankfurt am Main, 1986. ISBN: 3-548-3445-7. Dort auf Seite 261 und 262.

[10] Max Born sah in den 1960er Jahren Schrödingers Wellenidee als "erledigt" an: "Schrödingers Standpunkt ist der einfachste. Er ist der Meinung, daß durch seine Weiterentwicklung von de Broglies Wellenmechanik das ganze Problem der Quanten mit ihren Paradoxien erledigt sei: Es gibt keine Teilchen, keine ›Quantensprünge‹; es gibt nur Wellen mit ihren wohlbekannten, durch ganze Zahlen (Quantenzahlen) gekennzeichneten Eigenschwingungen; die Teilchen sind enge Wellenpakete." Dagegen, so Born, kann man einwenden, "daß man im allgemeinen (für Vorgänge, die klassisch durch mehrere Teilchen beschrieben werden) Wellen in Räumen von vielen Dimensionen braucht, die etwas ganz anderes als die Wellen der klassischen Physik und der Anschauung unzugänglich sind; daß Wellenpakete als Lösungen der Schrödingerschen Gleichung sich nicht ohne Formänderung fortpflanzen, sondern, auseinander laufen; und anderes mehr. Schrödingers Standpunkt ist wohl endgültig erledigt." In: Albert Einstein Max Born Briefwechsel 1916-1955. Geleitworte von Bertrand Russell und Werner Heisenberg. Ullstein Buch, Frankfurt am Main, 1986. ISBN: 3-548-3445-7. Dort in einem rückblickenden Kommentar von Max Born, geschrieben in den 1960er Jahren. Seite 270. Siehe dazu auch Nichtlokalität ↗

[11] Schrödinger sieht alles was existiert gleichzeitig als Partikel und Feld an: "Die heute gesicherte Meinung ist […], daß alles - überhaupt alles - zugleich Partikel und Feld ist. Alles hat sowohl kontinuierliche Struktur, die uns vom Feld, als auch die diskrete Struktur, die uns vo der Partikel her geläufig ist." In: Erwin Schrödinger: Was ist ein Naturgesetz? Beiträge zum naturwissenschaftlichen Weltbild. Scientia Nova. Oldenbourg. 2008. ISBN 978-3-486-58671-8. Dort im Abschnitt "Wellenfeld und Partikel; ihr experimenteller Nachweis". Seite 107.

[12] Schröding gesteht der Welle aber die fundamentalere Realität zu. Die Frage, was denn die "Korpuskeln, diese Atome und Moleküle" seien, beantwortet er so: "am ehesten darf man sie sich vielleicht als mehr oder weniger vorübergehende Gebilde innerhalb des Wellenfeldes denken, deren Gestalt aber, und strukturelle Mannigfaltigkeit im weitesten Sinne des Wortes, so klar und scharf und stets in derselben Weise wiederkehren durch die Wellengesetze bestimmt ist, daß vieles sich so abspielt, als ob es substantielle Dauerwesen wäre." In: Erwin Schrödinger: Was ist ein Naturgesetz? Beiträge zum naturwissenschaftlichen Weltbild. Scientia Nova. Oldenbourg. 2008. ISBN 978-3-486-58671-8. Dort im Schlusswort des Vortrages über "Unsere Vorstellung von der Materie", Seite 120.

[13] Zum Auseinanderlaufen der Schrödinger-Welle schrieb Heisenberg: "Nach Schrödinger soll in hohen Anregungszuständen eine Summe vo Eigenschwingungen ein nicht allzu großes Wellenpaket ergeben können, das seinerseits unter preioden Änderungen seiner Größe die periodischen Bewegungen des klassischen 'Elektrons' ausführt." Heisenberg wendet ein: "Wenn das Wellenpaket solche Eigenschaften hätte […], so wäre die vom Atom ausgesandte Strahlung in eine Fourierreihe entwickelbar, bei der die Frequenzen der Oberschwingungen ganzzahlige Vielfache einer Grundfrequenz - ausgenommen den Spezialfall des harmonischen Oszillators. Schrödingers Überlegung ist also nur für den von ihm behandelten harmonischen Oszillator durchführbar, in allen anderen Fällen breitet sich im Laufe der Zeit ein Wellenpaket über den ganzen Raum in der Umgebung des Atoms aus." In: Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik. In: Der "§3 Der Übergang von der Mikro- zur Makormechanik". Dort die Seiten 184 und 185. Zeitschrift für Physik. 1927. Online: https://people.isy.liu.se/jalar/kurser/QF/references/Heisenberg1927.pdf

[14] Schrödinger sieht eine reale Entsprechung für die Wellenfunktion: "Diese Umdeutung mag im ersten Augenblick choquieren, nachdem wir bisher oft in so anschaulich konkreter Form von den ,,ψ-Schwingungen" als von etwas ganz Realem gesprochen haben. Etwas greifbar Reales liegt ihnen ja aber auch noch der jetzigen Auffassung zugrunde, nämlich die höchst realen, elektrodynamisch wirksamen Fluktuationen der elektrischen Raumdichte. Die ψ-Funktion soll nicht mehr und nicht weniger sein bzw. leisten, als daß sie gestattet, die Gesamtheit dieser Fluktuationen durch eine einzige partielle Differentialgleichung mathematisch zu beherrschen und zu übersehen." In: Erwin Schrödinger: Quantisierung als Eigenwertproblem. Vierte Mitteilung. Annalen der Physik. Band 81. Nr. 18. 1926. Dort der §7 auf Seite 135.

[15] Niels Bohr weist darauf hin, dass Schrödinger Kraftwirkungen mit Überlichtgeschwindigkeit voraussetzen muss:"Übrigens unterliegt die Formulierung des Wechselwirkungsproblems durch die SCHRÖDINGERsche Wellengleichung ebenso wie die Matrixformulierung der Quantentheorie der Beschränkung, daß bei dem zngrunde gelegten klassisch-mechanischen Problem abgesehen wird von der nach der Relativitätstheorie geforderten endlichen Ausbreitungsgeschwindigkeit der Kräfte." In: Niels Bohr: Niels Bohr: Das Quantenpostulat und die neuere Entwicklung der Atomistik. In: Die Naturwissenschaften. I6. Jahrgang 13. April 1928 Heft 15. Siehe auch Quantenpostulat ↗