ℜ
Grundschule Mathematik I Mathematik II Physik Chemie Wissen
Kurze Worte Worte nach Alter Terme Rechner
Mathfeed Physfeed Philfeed
Das Lexikon Die Mission Die Autoren Copyright Impressum
☰
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 9 Ω


De-Broglie-Wellenlänge

Quantenphysik

Basiswissen


Die Wellenlänge λ ist eine typische Welleneigenschaft, die man in der Quantenphysik aber auch einem Teilchen zuordnet. Eine Masse m, eine Geschwindigkeit v und ein Impuls p hingegen gehören ausschließlich ins Bild der Teilchen. Über die Planck-Konstante h wird dient die Gleichung λ = h/p oder auch λ = h/(mv) als Scharnier zwischen der Teilchen- und der Wellenvorstellung von materiellen Quantenobjekten, etwa Elektronen.

Formeln



Legende



Geltungsbereich



Beispielrechnung



Was beeinflusst die Wellenlänge?



Was besagt die Wellenlänge?



Beispielhafte Verwendungen der Gleichungen


Die de-Broglie-Wellenlänge kommt in sehr vielen verschiedenen Rechenwegen, Versuchen und Theorien vor. Hier steht eine kurze beispielhafte Auswahl.


Ideengeschichtlicher Hintergrund


Teilchen mit Frequenzen und Wellenlängen?


In den 1920er Jahren erhärteten verschiedene experimentelle Befunde, dass sich das Verhalten von Elektronen nicht alleine im Sinn der klassischen Physik erkläre ließ. Damals ganz unerklärlich war etwa der 1921 von Carl Ramsauer und John Sealy Townsend beschriebene Effekt, dass freie Elektronen ein Gas umso besser durchdringen können, je langsamer sie sich bewegen.[4] Eine enge Verbindung von Wellen- und Teilchenbildern drängte auch die Weiterentwicklung des Bohrschen Atommodells auf. Man konnte die Zustände der Elektronen im Atom erfolgreich berechnen, wenn man die Theorie stehender Wellen oder Schwingungen im Sinne eines Potenzialtopfes auf das Innere der Atome übertrug.[5] Im Jahr 1927 schließlich zeigten Davission und Germer, dass auch Elektronen die klassischen Interferenzmuster an einem Doppelspalt erzeugen.[6] Damit war endgültig der Wellencharakter von materiellen Teilchen mit Masse belegt. Damit aber rutschten die ehemals rein materiell und räumlich eng begrenzt gedachten Teilchen in denselben Problemkreis wie seit dem 17ten Jahrhundert schon das Licht. Und überhaupt, was die Grenze zwischen Wellen und Teilchen mit mehr aufrecht zu erhalten[16]. Jede Energie und jede Materie[17] unterlag dem Welle-Teilchen-Dualismus ↗

Wie real sind die gedachten Wellen?


Indem man nun Elektronen eine Frequenz oder eine Wellenlänge zuordnete und sie in enger Verbindung mit Schwingungen und räumlich ausgedehnten Wellen sah, drängte sich wie schon zuvor beim Licht mit seiner Äthertheorie[7] die Frage auf: was ist denn überhaupt die materielle Grundlage dieser Schwingungen und Wellen? Was ist die anschauliche Grundlage der Modelle?[12] Das Elektron alleine kann es als räumlich eng begrenztes Teilchen[9][13] ja nicht sein, da die Schwingungen und Wellen große Raumbereiche erfassen müssen, um zu den richtigen Rechenergebnissen zu führen. Unter anderem folgende Sichten wurden vorgeschlagen:


De Broglies hält die Wellen für etwas Reales


Louis De Broglie (1892 bis 1987) schrieb in den 1970er Jahren rückblickend auf die die 1920er Jahr, in denen die heutige Grundzüge der Quantenphysik entstanden, wie er zur Idee einer Wellenlänge für materielle Teilchen gelangte.

ZITAT:

« L’idée fondamentale de [ma thèse de 1924] était la suivante : « Le fait que, depuis l’introduction par Einstein des photons dans l’onde lumineuse, l’on savait que la lumière contient des particules qui sont des concentrations d’énergie incorporée dans l’onde, suggère que toute particule, comme l’électron, doit être transportée par une onde dans laquelle elle est incorporée […] Mon idée essentielle était d’étendre à toutes les particules la coexistence des ondes et des corpuscules découverte par Einstein en 1905 dans le cas de la lumière et des photons. » « À toute particule matérielle de masse m et de vitesse v doit être associée une onde réelle » […][2, Seite 12]

ZITAT:

"Cette théorie posait les bases de la mécanique ondulatoire. Elle fut soutenue par Einstein, confirmée par les expériences de diffraction des électrons de Davisson et Germer. Par leurs travaux Schrödinger et Max Born l'ont généralisée, mais en remplaçant son « onde réelle » par une onde de probabilité."[2, Seite 12]

Im folgenden Zitat sagt de Broglie, dass die Teilchen selbst eine Schwingung ausführen, die in Phase sei mit der Schwingung der ihnen zugeordneten Welle. Die modernen Quantenphysiker, so de Broglie, irren, wenn sie davon ausgehen, dass sich die Welle fortfplanze, ohne dass sich gleichzeitig auch das Teilchen damit fortpflanze:

ZITAT:

"Le caractère purement statistique de cette généralisation n’était pas approuvée par de Broglie. Il disait « que la particule doit être le siège d’un mouvement périodique interne et qu’elle doit se déplacer dans son onde de façon à rester en phase avec elle, [fait] ignoré des physiciens quantistes actuels [qui ont] le tort de considérer une propagation d’onde sans localisation de particule, ce qui était tout à fait contraire à mes idées primitives."[2, Seite 12]

Aufgaben zur de-Broglie-Wellenlänge


Einige Aufgaben zur de-Broglie-Wellenlänge sind hier als Quickcheck zusammengestellt. Zu jeder Aufgabe gibt es auch eine Lösung. Direkt zu den Aufgaben geht es über => qck

Fußnoten


[10] Werner Heisenberg hat in den 1920er Jahren viel Zeit gemeinsam mit Niels Bohr verbracht. Heisenberg charakterisierte Bohrs Idee im Bezug auf den Welle-Teilchen-Dualismus rückblickend mit den folgenden Worten: "Im Mittelpunkt seiner Überlegungen stand der von ihm nun neu geprägte Begriff der Komplementarität, der eine Situation beschreiben sollte, in der wir ein und dasselbe Geschehen mit zwei verschiedenen Betrachtungsweisen erfassen können. Diese Betrachtungsweisen schließen sich zwar gegenseitig aus, aber sie ergänzen sich auch, und erst durch das Nebeneinander der widersprüchlichen Betrachtungsweisen wird der anschauliche Gehalt des Phänomens voll ausgeschöpft." In: Werner Heisenberg: Der Teil und das Ganze. Gespräche im Umkreis der Atomphysik. Piper, München 1969. 7. Auflage. 2001. ISBN 3-492-22297-8. Dort im Kapitel "6 Aufbruch in das neue Land. 1926-1927" auf Seite 110.


Jedem Teilchen mit Masse und Impuls kann man rein rechnerisch eine Wellenlänge zuordnene. Mit dieser Wellenlänge kann man das Teilchen dann quantenphysikalisch weiter berechnen. Gunter Heim