Definition

Die Wellenlänge λ der Physik wird auf zwei verwandte aber leicht unterschiedliche Weisen definiert. Bei periodischen oder überhaupt bei mehreren aufeinanderfolgenden Wellen ist die Wellenlänge gleich dem kürzesten Abstand zwischen zwei benachbarten Wellenkämmen. Bei Einzelwellen, etwa einem Tsunami, ist die Wellenlänge gleich der Länge des Wellenbergs, je nachdem mit oder auch ohne Wellental, und zwar in Richtung der Fortpflanzung der Welle. Beide Definitionen sind hier vorgestellt.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — An klassischen Wellen am Strand kann man gut nachvollziehen, was die Wellenlänge λ (kleines griechisches Lambda) anschaulich bedeutet: der kürzeste Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden Wellekämmen. Die Wellenkämme sind oft mit weißem Schaum bedeckt, wodurch man sie gut erkennen kann.☛

Die Länge periodischer Wasserwellen

Periodisch nennt man mehrere Wellen, die in einigermaßen regelmäßigen Formen und Abständen aufeinander folgen. Die Wellen an einem Strand kommen oft mehr oder minder periodisch am Ufer an. Für solche Wellen ist die Wellenlänge definiert als der kürzeste Astand zwischen zwei benachbarten Wellenkämmen^[1]^[6] oder auch zwei Wellentälern^[2].

Der Bei Wellen an einem Strand kann man den Abstand zwischen Wellenkämmen oft gut abschätzen. Dieser Abstand ist definiert als die Wellenlänge.

Man könnte die Wellenlänge auch als Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden Wellentälern oder sogar zwischen zwei Punkten gleicher Phase, das heißt gleicher Auslenkung der Wasserteilchen von der Ruhelage definieren. Alle Definitionen würden zu denselben Wellenlängen führen. Den Wellenkamm wählt man aber oft, weil er gut mit dem Auge zu erkennen ist.

Bei echten Wellen an einem Strand ändert sich diese Wellenlänge oft beträchlich von Welle zu Welle und von Tag zu Tag.^[6] Das kann viele Gründe haben. Zum einen hat der Wind enen sehr großen Einfluss. Räumlich eng begrenzte Änderungen der Windrichtung auf dem Meer, etwa von Windböen, ändert die Richtung oder Geschwindigkeit im Bereich weniger Zehnermeter. Aber auch die Wassertiefe ändert die Geschwindigkeit von Wellen und damit deren Länge und oft auch ihre Richtung. Man spricht von Brechung.^[5] So entsteht an Stränden oft ein sehr unregelmäßiges Muster von Wellen mit unterschiedlicher Wellenlänge.

Um den Wellen dennoch eine gemeinsame Wellenlänge zuordnen zu können, kann man zum Beispiel den Mittelwert von mehreren Wellen wählen. Bei ausreichend vielen Einzelwellen ist dieser Mittweltwert dann für längere Zeitdauern recht stabil.

Die Länge einzelner Wasserwellen

In der Natur beobachtet man auch Wellen, die nicht in Gruppen aufeinander folgenen, sondern im idealisierten Fall nur aus einem Wellenberg mit einem dazugehörigen Wellental bestehen^[3] oder sogar nur aus einem Wellenberg ohne Tal^[5]. Typische Beispiele dafür sind Tsunamis auf hoher See oder Wellen, die von Erdrutschen erzeugt werden.

Bei solchen Einzwelwellen definiert man die Länge der Welle als die Länge des Bereiches, in dem die Teilchen des Mediums von ihrer Ruhelage ausgelenkt sind, und zwar in Richtung der Fortpflanzung der Wellen. Das typische Beispiel für eine solche Welle ist die Solitärwelle ↗

Die Länge von Schallwellen

Bei Schallwellen spricht man nicht von Wellenkämmen, -bergen, oder -tälern. Von daher kann die Definition von Wasserwellen nicht wörtlich auf Schallwellen übertragen werden. Was bei Wasserwellen die Wellenberge sind entspräche bei Schallwellen den Bereichen einer Verdichtung von Luft. Der Wellenkamm wäre dann der Bereich maximaler Verdichtung. Den Wellentälern entsprächen die Bereiche einer Verdünnung der Luft.^[8] Die Wellenlänge ist dann der kürzeste Abstand zwischen zwei benachbarten Bereichen maximaler Verdichtung oder maximaler Verdünnung. Siehe auch Longitudinalwelle ↗

Schallwellen, die von einem gesunden menschlichen Ohr wahrgenommen werden können, liegen mit ihren Wellenlängen zwischen etwa 17 Millimetern (20 tausend Hertz) und 21 Metern (16 Hertz). Die Angaben in Hertz stehen für die Frequenz. Je größer die Frequenz, desto höher klingt der Schall. Hohe Töne haben also eine kleine Wellenlänge, tiefe Töne haben also eine große Wellenlänge. Siehe auch Schall ↗

Die Wellenlänge allgemein, über den Phasenwinkel

Abstrakter gesprochen - und damit gültig sowohl für Wasser- wie auch Schallwellen - kann man sagen: die Wellenlänge ist immer der kürzeste Abstand zweier benachbarter Oszillatoren gleicher Phase, und zwar gemessen in Richtung der Fortpflanzung einer Welle. Als Phase eines Oszillators bezeichnet man dabei den momentanen Zustand innerhalb einer Schwingung. Diese Definition kann man nun auch übertragen auf Wellen ganz allgemein. Auch wenn es zum Beispiel für reale elektromagnetische Wellen (z. B. Licht) keine bekannten Oszillatoren, das heißt schwingende Teilchen, zu geben scheint^[9], so werden aber auch elektromagnetische Wellen zumindest über Schwingungen mit modellhaft angenommenen Oszillatoren modelliert. Siehe dazu auch Phasenwinkel ↗

Formeln zur Wellenlänge

c = λ·f

λ = h/p

Legende

c = z. B. in m/s, die Wellengeschwindigkeit ↗

λ = Lambda, z. B. in Metern, die Wellenlänge ↗

f = z. B. in Hertz, die Wellenfrequenz ↗

p = Impuls einer sogenannten Materiewelle ↗

h = die sogenannte Planck-Konstante ↗

Wellenlänge und Wellenzahl

Der Kehrwert der Wellenlänge ist die Wellenzahl. Sie gibt an, welcher Anteil oder welches Vielfache einer ganzen Wellenänge pro Meter enthalten sind. Bei einer Wellenlänge von 0,2 Metern ist die Wellenzahl 5: man hat dann 5 ganze Wellenlängen auf jeden Meter. Bei einer Wellenlänge von 10 Metern hingegen ist die Wellenzahl nur ein Zehntel oder 0,1. Das heißt dann, das auf einen Meter immer nur ein Zehntel oder das 0,1fache einer ganzen Wellenlänge kommt. Siehe mehr unter Wellenzahl ↗

Wellenlängen und die Wahrnehmung von Farben

In Tabellen zu elektromagnetischen Wellen werden den sogenannten Regenbogen- oder Spektralfarben ein bestimmter Bereich von Wellenlängen zugeordnet:

640 nm bis 780 nm rot ↗

600 nm bis 640 nm orange ↗

570 nm bis 600 nm gelb ↗

490 nm bis 570 nm grün ↗

430 nm bis 490 nm blau ↗

380 nm bis 430 nm violett ↗

Diese Zuordnung ist richtig, solange man Licht im Vakuum oder in Luft betrachtet. Aber unter Wasser zum Beispiel hat rotes Licht eine sehr viel kürzere Wellenlänge. Tatsächlich ausschlaggeben für das Farbempfinden von Menschen ist nämlich nicht die Wellenlänge sondern die Frequenz des Lichts.^[4] Siehe dazu auch den Artikel zum Farbwahrnehmung ↗

Fußnoten

[1] Stephen Hawking: Eine kurze Geschichte der Zeit. Die Suche nach der Urkraft des Universums. Englischer Originaltitel: A Brief History of Time. From the Big Bang to Black Holes. Deutsch im Rohwolt Taschenbuch Verlag. 1988. ISBN: 3-499-188-50-3. Dort im Glossar die Seite 228.

[2] Die Wellenlänge ist definiert als "der Abstand zwischen zwei Punkten gleicher Phase bei einer Welle" In: der Artikel "Wellenlänge". Spektrum Lexikon der Physik. Stand vom 24. August 2024. Online: https://www.spektrum.de/lexikon/physik/wellenlaenge/15512

[3] "Als Wellenlänge (Symbol L) wird die Summe ihrer ungleichen auf den Ruhewasserspiegel bezogenen Teillängen des Kammbereiches und des Talbereiches bezeichnet" In: der Artikel "Wasserwelle". Wikipedia. Stand vom 23. August 2024. Online: https://de.wikipedia.org/wiki/Wasserwelle

[4] Der Physiker und Nobelpreisträger Erwin Schrödinger (1887 bis 1961) betont, dass sowohl beim Schall als auch beim Licht die Frequenz und nicht die Wellenlänge über die Tonhöhe und die Farbempfindung entscheidet. Über die Schallwellen schreibt er: "Ihre Wellenlänge - genauer gesagt, ihre Frequenz (Schwingungszahl pro Sekunde) - bestimmt die Tonhöhe des gehörten Schalles. (Hierzu sei bemerkt: Physiologische Bedeutung kommt der Frequenz, nicht der Wellenlänge zu, ebenso beim Licht, bei dem indessen diese beiden Größen ineinander fast genau umgekehrt proportional sind …" In: Erwin Schrödinger: Geist und Materie. Friedrich Vieweg & Sohn Braunschweig, 1961. Deutsche Ausgabe der Tanner Lectures vom Trinity College Oxford aus dem Jahr 1956 (Mind and Matter). Dort die Seite 68. Siehe auch Farbwahrnehmung ↗

[5] Sogenannte Impuls- oder Solitärwellen werden als ein einzelner Wellenkamm oder Wellental modelliert: "Solitärwellen werden als Wellenzüge umschrieben, die bloss aus einem einzigen Wellenkamm bestehen […] Die Theorie der Solitärwellen setzt eine für den bewegten Beobachter beständige Wellenform voraus, welche jedoch in Modellversuchen schwierig nachzubilden ist. Zudem haben die klassischen Solitärwellen theoretisch unendliche Wellenlängen L und Wellenperioden" In: Andreas Zweifel: Impulswellen: Effekte der Rutschdichte und der Wassertiefe. Doktorarbeit an der ETH Zürich aus dem Jahr 2004. 224 Seiten. ISBN: 978-3640588916. Betrachtet werden vor allem Wellen in begrenzten Gewässern wie Seen, die durch Hangrutschungen entstanden sind. Siehe auch Solitärwelle ↗

[6] Wellenlängen von Wellen am Strand sind nicht gleichmäßig: "Looking out to sea from the shore, we can see waves on the sea surface. Looking carefully, we notice the waves are undulations of the sea surface with a height of around a meter, where height is the vertical distance between the bottom of a trough and the top of a nearby crest. The wavelength, which we might take to be the distance between prominent crests, is around 50-100 meters. Watching the waves for a few minutes, we notice that wave height and wave length are not constant. The heights vary randomly in time and space, and the statistical properties of the waves, such as the mean height averaged for a few hundred waves, change from day to day. These prominent offshore waves are generated by wind. Sometimes the local wind generates the waves, other times distant storms generate waves which ultimately reach the coast. For example, waves breaking on the Southern California coast on a summer day may come from vast storms offshore of Antarctica 10,000 km away." In: Robert Stewart: Introduction to Physical Oceanography. Orange Grove Books. 2009. ISBN: 978-1616100452. Dort im Kapitel "Chapter 16. Ocean Waves".

[7] Die Abhängigkeit der Geschwindigkeit und Richtung von Wellen vom Medium in dem sie sich fortpflanzen, etwa Wasser, bezeichnet man allgemein als Brechung ↗

[8] Zu Longitudinalwellen im Allgemeinen und Schallwellen als Beispiel im Speziellen heißt es: "Im Ausbreitungsmedium entstehen bei Longitudinalwellen abwechselnd Verdichtungen und Verdünnungen, weshalb sie auch Verdichtungs- oder Kompressionswellen genannt werden." In: der Artikel "Longitudinalwelle". Spektrum Lexikon der Physik. Stand 26. August 2024. Online: https://www.spektrum.de/lexikon/physik/longitudinalwellen/9165

[9] Bis ins späte 19te Jahrhundert nahm man an, dass auch Licht und andere elektromagnetische Wellen auf der Oszillation, das heißt Schwingung, von kleinsten Teilchen, den Oszillatoren beruhen. Diese Teilchen bezeichnete man als Äther. Dieser Äther musste auch den Weltraum ausfüllen, da sich die Wellen des Lichts ja auch durch diesen bewegen können. Versuche den Äther experimentell näher zu bestimmten führten jedoch zu dem paradoxen Ergebnis, dass ein Äther sinnvoll nicht gedacht werden kann. Siehe mehr dazu unter Lichtäther ↗

[10] Das Spektrum Lexikon der Physik definiert die Wellenzahl als "Anzahl der Wellen je cm". Die hier verwendete Einheit ist das sogenannte Kayser. In: der Artikel "Elektromagnetisches Spektrum". Spektrum Lexikon der Physik. Stand 27. Oktober 2024. Siehe auch Wellenzahl ↗