Phasenwinkel
φ
Basiswissen
Das Wort „Phasenwinkel“, abgekürzt mit einem kleinen phi φ, bezieht sich auf periodische Vorgänge, vor allem sogenannte harmonische Schwingungen.[1] Man nennt einen Vorgang periodisch, wenn er sich immer wieder auf die gleiche Weise wiederholt und zwischen den Wiederholungen keine Lücken auftreten. Ein ganzer Vorgang, vom Anfang bis zum Ende, nennt man auch Schwingung. Der Phasenwinkel φ gibt an, wo man zeitlich innerhalb einer Schwingung gerade steht.
Der Phasenwinkel speziell bei harmonischen Schwingungen
Der Phasenwinkel wird meist im Zusammenhang mit sogenannten harmonischen Schwingungen definiert.[1] Als harmonisch bezeichnet man eine Schwingung, wenn die momentante Auslenkung des Oszillators ein sinus- oder cosinusförmige Funktion der Zeit ist. Der physikalische Kern einer harmonischen Schwingung ist, dass die Rückstellkraft stets proportional zum Betrag der momentanen Auslenkung ist. Klassische Beispiele für solche harmonische Schwingungen sind ein idealisiertes Fadenpendel[3] oder der sinusförmige Verlauf von Stromstärke und Spannung bei Wechselstrom[4].
FORMEL
- x(t) = x̂·cos(ω·t+φ₀)
LEGENDE
- x(t) = die Auslenkung der Schwingung zum Zeitpunkt t, die Auslenkung ↗
- x̂ = x-Dach, die maximale Auslenkung der Schwingung, die Amplitude ↗
- cos = die Cosinusfunktion ↗
- ω = kleines Omega, 2·π·f oder 2·π/T, die Kreisfrequenz ↗
- t = der gerade betrachtete Zeitpunkt ↗
- φ₀ = der Phasenwinkel zum Zeitpunkt t=0
- ω·t+φ₀ = der Phasenwinkel zum Zeitpunkt t
Der Phasenwinkel allgemein bei periodischen Vorgängen
Der Phasenwinkel wird zwar oft nur im Zusammenhang mit harmonischen Schwingungen betrachtet[1], kann aber auch auf periodische Vorgänge und damit auch für jede Form einer Schwingung ganz allgemein angewendet werden[2]. Diese verallgemeinerte Betrachtung erleichtert es, den eigentlichen Sinn des Phasenwinkels anschaulich zu verstehen.
Der Sinn eines Phasenwinkels
Indem man als Zeiger auf die einzelnen Zustände einer Schwingung oder einer Periode eines periodischen Vorgangs nicht die Zeit verwendet, sondern Winkel von 0 bis 360° (oder von 0 bis 2π im Bogenmaß) kann man solche Vorgänge unahbängig von bestimmten konkreten Zeitverläufen betrachten. Der Phasenwinkel 90° verweist immer auf das Ende des ersten zeitlichen Viertels einer Schwingung, und zwar unabhängig davon, wie schnell oder langsam die Schwingung tatsächlich verläuft. Mathematisch gesprochen bezeichnet der Phasenwinkel den konkreten betrachteten Zustand eines Systems nicht absolut in Zeiteinheiten sondern relativ gemessen als Anteil von einem Ganzen (hier von 360° oder 2π). Bei einem Phasenwinkel von 36° blickt man entsprechend auf den Zustand zum Ende des ersten Zehntels der Schwingung. Siehe auch Anteil ↗
Der Phasenwinkel im Zeigermodell
Bei der Angabe als Winkel stellt man sich parallel zur echten Schwingung, die man meint, einen rotierenden Uhrzeiger in einem normalen Koordinatensystem vor. Eine komplette Rotation des Zeigers soll dabei einem kompletten Schwingungsvorgang entsprechen. Zum Beginn der Schwingung steht der Uhrzeiger genau auf der x-Achse. Der Winkel zwischen Zeiger und x-Achse wäre 0 Grad. Bei einer Zehntel Schwingung wäre der Zeiger bei 36 Grad. (Die Winkel im Koordinatensystem werden in der Mathematik gegen den Uhrzeigersinn gemessen.) Bei einer viertel Schwingung wäre der Zeiger bei 90-Grad oder auch genau entlang der y-Achse. Der Phasenwinkel 90-Grad meint also "eine Viertel Schwingung". Entsprechend wären 180 Grad eine halb Schwingung und 270 Grad eine Dreiviertel-Schwingung.