Planck-Konstante
6,62607015 mal 10 hoch -34 Js
Basiswissen
h= 6,62607015 mal 10 hoch-34 Js: die Planck-Konstante gibt an, wie viel Energie pro zusätzlichen Hertz an Frequenz bei einem Photon hinzukommt. Darüberhinaus verbindet die Planck-Konstante die Wellen- und Teilchenvorstellung für elektromagnetische Strahlung.[2] Der gedankliche Hintergrund ist der sogenannte Welle-Teilchen-Dualismus. Bemerkenswert ist, dass hier eine Energie mit der Zeit multipliziert wird.
Wichtige Formeln zur Planck-Konstanten
Die Planck-Konstante kommt in einer Reihe fundamentaler Formeln zur Quantenphysik vor. Sie verbindet dabei Größen, die einerseits nur im Wellenbild einen Sinn ergeben (Frequenz, Wellenlänge) mit Größen, die eindeutig ins Teilchenbild gehören (Masse, Impuls). Damit hat die Planck-Konstante eine Art Scharnier-Bedeutung zwischen diesen zwei Vorstellungen von Materie und Photonen.
FORMELN
- E=h·f
- E=h·ν
- ET = h
- ET = pλ
- λ = h/(mv)
- λ = h/p
MIT
- E = Energie eines Photons, zum Beispiel in Elektronenvolt oder Joule ↗
- f = Frequenz des Photons, typischerweise in Hertz ↗
- ν = Kleines ny, dieselbe Bedeutung wie f, die Frequenz in Hertz ↗
- h = 6,62607015 mal 10 hoch-34 Js, die Planck-Konstante ↗
- T = großes T, Periodendauer einer Schwingung[2]
- λ = kleines Lambda, die Wellenlänge[2] ↗
Zur Einheit Js
Die Einheit der Planck-Konstanten ist die Joulesekunde, also das Produkt aus Joule und Sekunden. Es wird also eine Energiemenge mit einer Zeitdauer multipliziert. Was kann man sich darunter vorstellen?
Energie mal Zeit als Wirkung
Der englische Astrophysiker Arthur Stanley Eddington (1882 bis 1944) deutete das Produkt aus Sicht einer vierdimensionalen Raumzeit. Die Energie würde in einer Scheibe ohne zeitliche Ausdehnung quasi unendlich dünn existieren. Ist die Multiplikation mit der Zeit gäbe der gedachten Scheibe Energie eine Dicke.[5] Dabei ist das Produkt aus Energie und Zeit physikalisch gesehen auch eine sogenannte Wirkung (Englisch action), die wiederum eine klare Bedeutung hat. Die enge Verbindung wird dadurch unterstrichen, dass man die Planck-Konstante auch als Wirkungsquantum bezeichnet. Zur tieferen Bedeutung siehe auch den Artikel zur physikalischen Wirkung (Physik) ↗
Energie mal Zeit als Joule pro Hertz
Die Einheit Js, auch J·s, gesprochen als Joule-Sekunde, kann mathematisch hergeleitet werden aus J/Hz also Joule pro Hertz. Darüber wird der anschauliche Inhalt der Einheit erkennbar: die Planck-Konstante sagt, dass mit jedem Hertz zusätzlicher Frequenz, ein Photon etwa 6,62607015 Joule zusätzlich mehr Energie hat.
MERKSATZ:
Die Einheit JS wird anschaulich verständlich als J/Hz, also Joule pro Hertz.
Die Einheit JS wird anschaulich verständlich als J/Hz, also Joule pro Hertz.
Das Hertz als Einheit der Schwingung kann auch geschrieben werden als 1/s, zum Beispiel gesprochen als pro Sekunde. Mathematisch sind damit J·s und J/Hz äquivalent, denn man kann J/Hz auch schreiben als J/1/s also Joule durch 1/s. Durch einen Bruch zu dividieren ist mathematisch aber dasselbe wie mit seinem Kehrwert zu multiplizieren.[3] So kommt man von J/1/s zu J·s oder kurz Js.
Die Berechtigung dieser Deutung von Js als J/Hz wird zum Beispiel deutlich über die graphische Darstellung der Ergebnisse eines Versuches zum äußeren photoelektrischen Effekt mit der Gegenfeldmethode.[4] Dort werden auf der Abszisse (x-Achse) die Frequenzen von Licht aufgetragen und auf der Ordinate (y-Achse) die Energien der so ausgelösten Elektronen. Die Steigung der dadurch entstanden Geraden der linearen Funktion gibt die Planck-Konstante. Die Steigung entspricht aber dem Differenzenquotienten und erhält darüber die Einheit J pro Hertz.
Die Frequenz als Schlüssel zum Wellenbild
- Über die Frequenz kann man alle Welleneigenschaften bestimmen.
- Das wichtigste Beispiel sind Interferenzerscheinungen.
Die Energie als Schlüssel zum Teilchenbild
Kennt man die Energie eines Photons, kann man damit zu verschiedenen Formeln und Konzepten rund um das Teilchenmodell der klassischen Physik wechseln.
- De-Broglie-Wellenlänge l=h:p ↗
- Photonenenergie E=hf ↗
- Photonenimpuls p=h:l ↗
Wie kann man die Planck-Konstante bestimmen?
Schreibweisen der Planck-Konstanten
- 6,62607015 mal 10 hoch-34 Js
- 4,135667662·10 hoch −15 eV·s
- 6.62607015 mal 10 hoch-27 erg·s
Synonyme
Fußnoten
- [1] Max Planck: Über irreversible Strahlungsvorgänge. Sitzungsberichte der Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin. 1899 - Erster Halbband (Verl. d. Kgl. Akad. d. Wiss., Berlin 1899). Seite 479–480.
- [2] Niels Bohr über die die Planck-Konstante als Scharnier zwischen klassischer und Quantenphysik: "Der grundsätzliche Gegensatz zwischen Wirkungsquantum und klassischen Begriffen erhellt sofort aus den einfachen Formeln, welche die gemeinsame Grundlage der Lichtquantentheorie und der Wellentheorie materieller Teilchen bilden. Bezeichnen wir die PLANCKSChe Konstante mit h, so haben wir bekanntlich Eτ = Iλ = h wo E und I Energie und Impuls [heute meist mit p abgekürzt], und τ und λ die zugeordnete Schwingungsdauer [heute meist als T abgekürzt] und Wellenlänge bedeuten. In diesen Formeln stehen die zwei erwähnten Auffassungen des Lichts und der Materieeinander schroff gegenüber. Während Energie und Impuls dem Partikelbegriff angehören und also nach der klassischen Auffassung durch RaumZeitkoordinaten gekennzeichnet werden können, so beziehen sich Schwingungsdauer und Wellenlänge auf einen in raum-zeitlicher Hinsicht unbegrenzten ebenen harmonischen Wellenzug." In: Niels Bohr: Das Quantenpostulat und die neuere Entwicklung der Atomistik. In: Die Naturwissenschaften. I6. Jahrgang 13. April 1928 Heft 15. Siehe auch Quantenpostulat ↗
- [3] Als einfaches Beispiel: 4 geteilt durch ½ ist dasselbe wie 4 mal 2/1 oder 4 mal 2, also als Ergebnis 8. Siehe mehr unter durch Bruch ↗
- [4] Die Auswertung der Daten eines Versuches zum photoelektrischen Effekt nach der Gegenfeldmethode stehen als lineare Funktion E=f(Frequenz) steht in: Dorn.Bader. Physik SII Gesamtband Gymnasium. Westermann Bildungsmedien. Braunschweig. 2023. ISBN: 978-3-14-152376-8. Dort im Kapitel "8.1 Der Fotoeffekt: Licht als Teilchen", speziell im Abschnitt "Gegenfeldmethode" auf Seite 307. Siehe auch Gegenfeldmethode ↗
- [5] Warum das Quantum als Wirkungsquantum bezeichnet wird, erklärte um 1929 der englische Astrophysiker Arthur Stanley Eddington. Das englische Wort für Wirkung ist action: "In one sense we know just what h is, because there are a variety of ways of measuring it; h is ·00000000000000000000000000655 erg-seconds. That will (rightly) suggest to you that h is something very small; but the most important information is contained in the concluding phrase erg-seconds. The erg is the unit of energy and the second is the unit of time; so that we learn that h is of the nature of energy multiplied by time. Now in practical life it does not often occur to us to[Pg 180] multiply energy by time. We often divide energy by time. For example, the motorist divides the output of energy of his engine by time and so obtains the horse-power. Conversely an electric supply company multiplies the horse-power or kilowatts by the number of hours of consumption and sends in its bill accordingly. But to multiply by hours again would seem a very odd sort of thing to do. But it does not seem quite so strange when we look at it in the absolute four-dimensional world. Quantities such as energy, which we think of as existing at an instant, belong to three-dimensional space, and they need to be multiplied by a duration to give them a thickness before they can be put into the four-dimensional world. Consider a portion of space, say Great Britain; we should describe the amount of humanity in it as 40 million men. But consider a portion of space-time, say Great Britain between 1915 and 1925; we must describe the amount of humanity in it as 400 million man-years. To describe the human content of the world from a space-time point of view we have to take a unit which is limited not only in space but in time. Similarly if some other kind of content of space is described as so many ergs, the corresponding content of a region of space-time will be described as so many erg-seconds. We call this quantity in the four-dimensional world which is the analogue or adaptation of energy in the three-dimensional world by the technical name action." In: Arthur Stanley Eddington: The Nature of the Physical World. MacMillan, 1928 (Gifford Lectures). Dort die Seiten 179 und 180. Siehe auch Wirkung ↗
