Bragg-Gleichung
Physik
Basiswissen
Streuung von Röntgenstrahlung an Kristallgittern: Röntgenstrahlen werden an einem Kristallgitter gebeugt. Beugung heißt hier, dass Interferenzerscheinungen auftreten. Der Effekt ist mit klassisch gedachten Röntgen-Teilchen nicht erklärbar. Er kann nur quantenphysikalisch im Wellenmodell erklärt werden.
Das Phänomen der Röntgenbeugung
- Man richtet einen Röntgenstrahl auf ein Kristall ↗
- Ein Großteil der Strahlung durchdringt den Kristall ungehindert geradlinig.
- Ein kleiner Teil der Strahlung wird durch den Kristall abgelenkt.
- Ein kleiner Teil der Strahlung wird scheinbar an der Oberfläche reflektiert.
- Dieses Phänomene bezeichnet man als Röntgenbeugung und -reflexion.
- Hinter den Kristall bringt man eine Photoplatte an.
- Man sieht darauf als Punkte die abgelenkte Strahlung.
- Diese Punktemuster sind für bestimmte Kristalle charakteristisch.
- Diese Reflexion oder Streuung tritt nur unter bestimmten Einfallswinkeln theta auf.
- Den speziellen Einfallswinkel nennt man Glanzwinkel.
- Bei allen anderen Winkel werden die Röntgenstrahlen vom Kristall ...
- geschluckt oder sie durchdringen ihn weitgehend (wenn er sehr dünn ist).
- Siehe auch Beugung ↗
Formel der Bragg-Gleichung
- n mal lambda = 2 mal d mal sinus von theta
- Kurz: n·λ = 2d·sin(θ)
Legende
- n ist immer eine (beliebige) natürliche Zahl und heißt Beugungsordnung.
- Klein Lambda λ steht für die Wellenlänge der einfallenden Strahlung.
- d ist der Gitterabstand des Kristallgitters, z. B. in Nanometern.
- Klein Theta θ ist der Einfallswinkel der einfallenden Strahlung.
Erklärung zur Bragg-Gleichung
- Man bestrahlt ein Kristall mit einem geradlinigen Röntgenstrahl.
- Der größte Teil der Strahlung geht gerade durch den Kristall hindurch ...
- oder er wird vollständig von dem Kristall geschluckt.
- Ein kleiner Teil wird aber abgelenkt oder reflektiert.
- Die abgelenkten oder reflektierten Strahlen bilden auf Schirmen Maxima.
- Maximal meint: Stellen erhöhter Strahlungsintensität.
- Je besser die Gleichung für einen Punkt auf Schirm aufgeht,
- desto eher sieht man dort ein Maximum.
Ein praktischer Nutzen der Bragg-Gleichung
- Kennt man die Wellenlänge der einfallenden Röntgenstrahlung, ...
- kann man mit der Gleichung Rückschlüsse auf die Kristallstruktur (d) ziehen.
- Kennt man die Kristallstruktur, kann man Rückschlüsse auf die Röntgenwellen (lambda) ziehen.
- Siehe auch Kristallographie ↗
Herleitung der Bragg-Gleichung
- Die einfallende Strahlung wird von den Elektronen der Atome im Gitter absorbiert.
- Das absorbierende Elektron sendet direkt darauf die Strahlung wieder als Kugelwelle aus.
- Diese Kugelwellen-Modell heißt auch Huygenssches Prinzip ↗
- Die ausgesandte Strahlung hat dieselbe Wellenlänge wie die einfallende Strahlung.
- Den Effekt nennt man auch Elastische Streuung ↗
- Die vielen Kugelwellen der Atome interferieren miteinander.
- Als Endeffekt treten dabei konstruktive und destruktive Interferenz auf.
- Die Interferenzeffekte hängen vom Einfallswinkel und der Gittergeometrie theta ab.
- Es können für bestimmte Orte und Zeiten Wellenamplitutend berechnet werden.
- Diese Amplituden korrelieren mit der Wahrschlichkeit, dann und dort ...
- ein Röntgenteilchen (Photon) zu messen.
Die Bragg-Gleichungen Elektronen
- Statt Röntgenstrahlen kann man auch Elektronenstrahlen benutzen.
- Die Elektronen benötigen dazu eine Bewegungsenergie von etwa 150 Elektronenvolt.
- Ein Elektron mit 150 eV hat in etwa dieselbe Wellenlänge wie Röntgenstrahlen von 100 pm.
- Aufgrund des Welle-Teilchen-Dualismus kann man jedem Teilchen eine Wellenlänge zuordnen.
- Diese Wellenlänge eines Teilchens nennt man die de-Broglie-Wellenlänge ↗
- Sie liegt für 150-eV-Elektronen im Bereich von Röntgenstrahlen.
- Elektronen zeigen tatsächlich auch das Beugungsmuster wie Röntgenstrahlen.
- Das gilt als eine Bestätigung des Welle-Teilchen-Dualismus ↗
Bedeutung der Bragg-Gleichung für Farben in der Natur
Die metallgrüne Goldfliege nutzt sogenannte Bragg-Spiegel an der Oberfläche ihres Körpers und erzeugt damit wunderschöne Effekte mit Grün. Mit dem sogenannten Gradientenspiegel, einem Bragg-Gitter mit vielen Abfolgen unterschiedlicher dicker Schichten entstehen goldene Erscheinungen an dem Käfer Aspidimorpha sanctaecrucis.[5]
Wer war John Desmond Bernal?
John Desmond Bernal (1901 bis 1971) war ein Schüler von William Henry Bragg (1864 bis 1942). Bragg hatte zusammen mit seinem Sohn Lawrence die nach ihnen benannte Gleichung aufgestellt. Bernal wandte die Gleichung auf die Struktur von Kristallen und Biomolekülen an. Er erlangte auf diesem Gebiet der Wissenschaft hohes Ansehen. Bernal war aber auch ein überzeugter Kommunist, Pazifist und ein Visionär. Im Jahr 1929 erschien ein kleines Buch von ihm, in dem naturwissenschaftlich erkannte Prinzipien betrachte und damit die langefristige Zukunft der Menschheit abschätzte. Er sagte Weltraumhabitate voraus, Gentechnik, die Rückbildung des menschlichen Körpers und einiges mehr. Mehr zu Bernal als Visionär steht im Artikel John Desmond Bernal ↗
Fußnoten
- [1] William Henry Bragg, William Lawrence Bragg: The reflection of X-rays by crystals. In: Proc. R. Soc. Lond. A 88, 1913, Seite 428 bis 438, doi:10.1098/rspa.1913.0040.
- [2] Franz Serafin Exner: Vorlesungen über die physikalischen Grundlagen der Naturwissenschaften. Deuticke, Wien 1919, OBV. Dort das Kapitel 47: Raumgitter. Kristallsysteme. Beugung der Röntgenahlen an Netzebenen. Siehe auch Grundlagen der Naturwissenschaften (Exner) ↗
- [3] Richard T. Weidner; Robert Sells: Elementare moderne Physik. Verlag Friedrich Vieweg & Sohn, Ausgabe von 1982. ISBN: 3-528-8415-4. Seite 148 ff.
- [4] Werner Massa: Kristallstrukturbestimmung. Vieweg + Teubner Verlag. 6. Auflage. Wiesbaden. 2009. ISBN 978-3-8348-0649-9.
- [5] Antoine Moreau, Pauline Bennet: Photonik. Nach dem Vorbild der Natur. In: Spektrum der Wissenschaft. Mai 2022. Seite 66 bis 75.