Saturnisches Atommodell
Physik
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Basiswissen
Als saturnisch oder auch planetarisch bezeichnete man heute überholte[1] Atommodelle in denen die Elektronen auf Bahnen innerhalb einer Ebene um den Kern liefen. Der Namensgeber waren hier die Ringe des Planeten Saturn, die ebenfalls alle wie auf einer Scheibe angeordnet ein einer gemeinsamen Ebene liegen. Andere Physiker sprachen auch direkt von einem Sonnensystem-Modell[2][4][11], oder indirekt, wenn sie die Elektronen als Satelliten[4] des Atomkerns beschrieben. Niels Bohr erlaubte dabei mehrere Elektronen auf einer gemeinsamen Kreisbahn.[6]
Zitate
Spätestens im Jahr 1897 wurde die Idee eines Atoms als einer Art Sonnensystem in Miniatur klar ausgesprochen:
ZITAT:
An atom of m a tte r has been represented by a collocation of
electrons describing stable orbits round each other. The discussion
of the in tern al vibrations of such an atom and the consequent rad ia
tion will follow th e lines of Laplace’s general analy.'is of the oscilla
tions about steady motion of a system of connected bodies like the
Solar system. W hen the gyrations or orbital motions are sufficiently
rapid, there will be two types of vibrations produced by disturbance
of the system ; very rapid ones which radiate light, and very slow
ones like the precession of a spinning top which do not involve
appreciable internal deform ation of the system. In gases it is only
these la tte r th a t would be excited sensibly by the comparatively
gentle encounters between the molecules : these are in relation to
the therm al energy, b u t are only in indirect connexion with ra d ia
tion.
Der Gedanke vom Atom als Mini-Sonnensystem, mit den Elektronen in einer gemeinsamen Ebene wie die Ringe des Saturn, entwickelte dann der Japanar Nagaoka weiter aus. Auch wenn er nicht explizit sagt, dass die Elektronen in einer gemeinsamen Ebene umlaufen, also zum Beispiel auch verschiedene Großkreise auf einer Kugel einem Ellipsoid beschreiben könnten, verwendet er Idee eines Miniatur-Sonnensystems auf:
ZITAT:
Nagaoka, 1904: "Falls die Spektrallinien der Elemente eine Folge sind einer Bewegung von Elektronen auf einer Umlaufbahn […]"[10]
Nagaoka, 1904: "Falls die Spektrallinien der Elemente eine Folge sind einer Bewegung von Elektronen auf einer Umlaufbahn […]"[10]
Die Vorstellung eine Ebene in der die Umlaufbahnen liegen, im Gegensatz zu allen möglichen Bahnen auf einer Kugeloberfläche, wurde wohl schnell von Nagaokas Zeitgenossen aufgegriffen:
ZITAT:
Poincaré, 1905: "Ein japanischer Physiker, H. Nagaoka, hat kürzlich eine Erklärung vorgeschlagen; Atome würden seiner Ansicht nach aus einem großen positiven Elektron bestehen, das von einem Ring aus einer sehr großen Zahl sehr kleiner negativer Elektronen umgeben ist. Wie der Planet Saturn mit seinem Ring."[9]
Poincaré, 1905: "Ein japanischer Physiker, H. Nagaoka, hat kürzlich eine Erklärung vorgeschlagen; Atome würden seiner Ansicht nach aus einem großen positiven Elektron bestehen, das von einem Ring aus einer sehr großen Zahl sehr kleiner negativer Elektronen umgeben ist. Wie der Planet Saturn mit seinem Ring."[9]
Zur Zeit des Lostretens des ersten Weltkriegs im Jahr 1914 schrieb auch ein technisches Lexikon von zentrifugalen und zentripetalen Kräften innerhalb des Atoms, was ganz auf die Idee eines Sonnensystems passt:
ZITAT:
Lexikon, 1914: "Die Atome, sind nicht unteilbar; sie besitzen vielmehr – gemäß ihren von Element zu Element verschiedenen typischen Eigenschaften – ausgesprochene Struktur. Sie sind aus kleinsten Masseteilchen (»Korpuskeln«) zusammengesetzt, die elementare elektrische Ladungen mit sich führen. Den Verband und die Bewegung der Korpuskeln innerhalb des Atoms regeln zentrifugale und zentripetale Kräftegruppen, anziehende und abstoßende Kräfte zwischen den Elementarteilchen."[8]
Lexikon, 1914: "Die Atome, sind nicht unteilbar; sie besitzen vielmehr – gemäß ihren von Element zu Element verschiedenen typischen Eigenschaften – ausgesprochene Struktur. Sie sind aus kleinsten Masseteilchen (»Korpuskeln«) zusammengesetzt, die elementare elektrische Ladungen mit sich führen. Den Verband und die Bewegung der Korpuskeln innerhalb des Atoms regeln zentrifugale und zentripetale Kräftegruppen, anziehende und abstoßende Kräfte zwischen den Elementarteilchen."[8]
Niels Bohr dachte 1923 ausdrücklich an eine gemeinsame Ebene, einen Ring, auf dem die Bahnen der Elektronen liegen sollen:
ZITAT:
Niels Bohr, 1923: "Betrachtet man Systeme, in denen mehrere Elektronen von einem positiven Kern gebunden werden, so stellt sich als permanenter Zustand eine Konfiguration der Elektronen dar, bei der die Elektronen ringförmig um den Kern angeordnet sind.“ Und: "Betrachten wir einen Ring aus n Elektronen, die um einen Kern mit der Ladung E rotieren, wobei die Elektronen in gleichen Winkelabständen um den Umfang eines Kreises mit dem Radius a angeordnet sind."[6]
Niels Bohr, 1923: "Betrachtet man Systeme, in denen mehrere Elektronen von einem positiven Kern gebunden werden, so stellt sich als permanenter Zustand eine Konfiguration der Elektronen dar, bei der die Elektronen ringförmig um den Kern angeordnet sind.“ Und: "Betrachten wir einen Ring aus n Elektronen, die um einen Kern mit der Ladung E rotieren, wobei die Elektronen in gleichen Winkelabständen um den Umfang eines Kreises mit dem Radius a angeordnet sind."[6]
Aber dass das saturnische Modell von Atomen als Mini-Sonnensystemen letztendlich nur ein Denkbild aber keine Realität an sich sein kann, das zeigten schon früh Widersprüche zu anderen Erkenntnissen:
ZITAT:
Max Born, 1921: "Atomgitter aus Bohrschen Atomen mit ebenen Elektronenbahnen führten zu ganz falschen Kompressibilitäten."[3]
Max Born, 1921: "Atomgitter aus Bohrschen Atomen mit ebenen Elektronenbahnen führten zu ganz falschen Kompressibilitäten."[3]
Der französische Politiker und Mathematiker Paul Painlevé wies auf Diskontinuitäten, die damals so bezeichneten Quantensprünge hin. Das ist durchaus nicht mehr anschaulich zu verstehen:
ZITAT:
Painlevé, 1927: "Bilden diese Atome, zu denen wir so gelangen, die letzte Stufe der Teilbarkeit der Materie? Sind sie wirklich, im strengen Sinne der Etymologie, ein unteilbares Teilchen, untrennbar von seinen Bestandteilen? Nein. Lange, geheimnisvolle Strahlungen, die nicht mit den Wellenbewegungen des Äthers verwechselt werden können, zwingen uns, Diskontinuitäten in das Atom selbst einzuführen; darüber hinaus zwingt uns ihre Untersuchung, uns das Atom als ein wahres Miniatur-Sonnensystem vorzustellen, dessen Sonne mit positiver Elektrizität geladen wäre und dessen Planeten, alle identisch, eine gleiche Ladung negativer Elektrizität tragen würden."[7]
Painlevé, 1927: "Bilden diese Atome, zu denen wir so gelangen, die letzte Stufe der Teilbarkeit der Materie? Sind sie wirklich, im strengen Sinne der Etymologie, ein unteilbares Teilchen, untrennbar von seinen Bestandteilen? Nein. Lange, geheimnisvolle Strahlungen, die nicht mit den Wellenbewegungen des Äthers verwechselt werden können, zwingen uns, Diskontinuitäten in das Atom selbst einzuführen; darüber hinaus zwingt uns ihre Untersuchung, uns das Atom als ein wahres Miniatur-Sonnensystem vorzustellen, dessen Sonne mit positiver Elektrizität geladen wäre und dessen Planeten, alle identisch, eine gleiche Ladung negativer Elektrizität tragen würden."[7]
Die Idee des Atoms als Sonnensystem war auf jeden Fall im Rückblick historisch bedeutsam. Es löste die Idee ab, das das, was wir heute ein Atom nennen, eine Art kleinster Billardball ist:
ZITAT:
Eddington, 1928: "1911 zeigte Rutherford, dass die positive Elektrizität ebenfalls in winzigen Partikeln konzentriert war. Seine Streuexperimente bewiesen, dass das Atom große elektrische Kräfte ausüben kann, die ohne die hochkonzentrierte Anziehungskraft der positiven Ladung unmöglich wären; sie muss in einem im Vergleich zu den Abmessungen des Atoms winzigen Atomkern enthalten sein. So wurde erstmals das Hauptvolumen des Atoms vollständig evakuiert, und anstelle einer Billardkugel wurde ein Atom vom Typ „Sonnensystem“ eingesetzt."[4]
Eddington, 1928: "1911 zeigte Rutherford, dass die positive Elektrizität ebenfalls in winzigen Partikeln konzentriert war. Seine Streuexperimente bewiesen, dass das Atom große elektrische Kräfte ausüben kann, die ohne die hochkonzentrierte Anziehungskraft der positiven Ladung unmöglich wären; sie muss in einem im Vergleich zu den Abmessungen des Atoms winzigen Atomkern enthalten sein. So wurde erstmals das Hauptvolumen des Atoms vollständig evakuiert, und anstelle einer Billardkugel wurde ein Atom vom Typ „Sonnensystem“ eingesetzt."[4]
Sehr eng am Sonnensystem als Vorbild ist der Gedanke, dass zwischen Atomkern und Elektronen neben den elektrostatischen auch gravitative Kräfte - wie im echten Sonnensystem - wirken könnten:
ZITAT:
Eddington, 1928: "Manchmal wird angenommen, dass (zusätzlich zu den elektrischen Kräften) eine winzige Gravitationsanziehung zwischen einem Atomkern und den umgebenden Elektronen besteht, die denselben Gesetzen gehorcht wie die Gravitation zwischen Sonne und Planeten. Diese Annahme erscheint mir phantastisch; es ist jedoch unmöglich, sie zu diskutieren, ohne zu erklären, wie der Bereich innerhalb des Atoms gemessen worden sein soll."[5]
Eddington, 1928: "Manchmal wird angenommen, dass (zusätzlich zu den elektrischen Kräften) eine winzige Gravitationsanziehung zwischen einem Atomkern und den umgebenden Elektronen besteht, die denselben Gesetzen gehorcht wie die Gravitation zwischen Sonne und Planeten. Diese Annahme erscheint mir phantastisch; es ist jedoch unmöglich, sie zu diskutieren, ohne zu erklären, wie der Bereich innerhalb des Atoms gemessen worden sein soll."[5]
Im Rückblick wurde das Sonnensystem-Modell oft Bohr zugeschrieben:
ZITAT:
Bohr von 1968 aus gesehen: "Atome kann man sich nach NIELS BOHR modellmäßig als kleine Sonnensysteme vorstellen. Um einen positiv geladenen Kern (die „Sonne“) Kreisen auf vorgegebenen Bahnen die „Planeten“, in Form von Elektronen, deren jedes eine negative Ladung trägt."[2]
Bohr von 1968 aus gesehen: "Atome kann man sich nach NIELS BOHR modellmäßig als kleine Sonnensysteme vorstellen. Um einen positiv geladenen Kern (die „Sonne“) Kreisen auf vorgegebenen Bahnen die „Planeten“, in Form von Elektronen, deren jedes eine negative Ladung trägt."[2]
Auch Louis de Broglie, ein weiterer Pionier der Quantenphysik, erinnert sich an das Bohrsche Atommodell in der Form eines Miniatur-Sonnensystems. Für ihn geht diese Vorstellung auf Rutherford zurück: Im Rückblick aus dem Jahr 1952 schrieb de Broglie:
ZITAT:
"Bald sollten Bohr und seine unmittelbaren Nachfolger, unter denen Sommerfeld der bedeutendste war, zeigen, dass man durch die Einführung der Quanten in die Theorie des Atoms – das nach dem Vorschlag Rutherfords als ein Miniatur-Sonnensystem aufgefasst wurde – eine bemerkenswerte Deutung der Eigenschaften der Atome und insbesondere der Gesetze, die ihre Spektralemissionen bestimmen, gewinnen konnte."[11]
"Bald sollten Bohr und seine unmittelbaren Nachfolger, unter denen Sommerfeld der bedeutendste war, zeigen, dass man durch die Einführung der Quanten in die Theorie des Atoms – das nach dem Vorschlag Rutherfords als ein Miniatur-Sonnensystem aufgefasst wurde – eine bemerkenswerte Deutung der Eigenschaften der Atome und insbesondere der Gesetze, die ihre Spektralemissionen bestimmen, gewinnen konnte."[11]
Man merkt diesen Zitaten durchweg an, dass das saturnische Atommodell im Sinne eines Mini-Sonnensystems schon früh nur als Metapher und später nur noch im historischen Rückblick betrachtet wurde. Aber warum? Was spricht gegen die Vorstellung vom Atom als Sonnensystem in Klein?
Die moderne Sicht
In der heutigen Quantenphysik gilt das saturnische Atommodell vom Atom als kleines Sonnensystem als überholt. Verschiedene Gründe sprechen gegen dieses Modell:
- a) Elektronen, die auf Bahnen um den Atomkern laufen, würden schnell Energie verlieren und in den Atomkern stürzen.
- b) Die Aufenthaltsorte der Elektronen sind nicht auf eine Ebene beschränkt sondern erstrecken sich vom Atomkern in zum Teil alle Raumrichtungen, oft mit großer bis theoretisch unendlicher Entfernung. Die heutige Vorstellung entspricht eher dem sogenannten Orbitalmodell ↗
- c) Die Elektronen können zwischen den Bahnen wechseln, Planeten im Sonnensystem wechseln üblicherweise ihre Umlaufbahnen nicht. Zur Geschichte dieses Gedankens, siehe auch Quantensprung ↗
- d) Ob Elektronen vor einer Messung ihres Ortes überhaupt einen Aufenthaltsort haben, oder diesen erst nur für die Messung und dann auch wieder nur kurzzeitig einnehmen, wird mit offenem Ausgang diskutiert. Zu diesem großen und bisher völlig ungeklärten Problemkreis, siehe den Artikel Beobachtung ↗
Schließen wir diesen Artikel mit einem Zitat des berühmten Physikers und Nobelpreisträger Richard Feynmann, der klar zum Ausdruck bringt, wo sich jemand gedanklich befindet, der sich Atome wie Sonnensysteme vorstellen möchte:
ZITAT:
Richard Feynman, 1992: "In der ersten Zeit nach der Entdeckung der Elektronen betrachte man die Atome als eine Art kleiner Sonnensysteme, bestehend aus einem schweren Zentrum (dem Atomkern) und Elektronen, die es, ähnlich wie die Planeten die Sonne auf bestimmten 'Bahnen' umkreisen. Wer sich diese Atomvorstellung bewahrt hat, lebt, was die Entwicklung der Physik betrifft, im Jahre 1910."[1]
Richard Feynman, 1992: "In der ersten Zeit nach der Entdeckung der Elektronen betrachte man die Atome als eine Art kleiner Sonnensysteme, bestehend aus einem schweren Zentrum (dem Atomkern) und Elektronen, die es, ähnlich wie die Planeten die Sonne auf bestimmten 'Bahnen' umkreisen. Wer sich diese Atomvorstellung bewahrt hat, lebt, was die Entwicklung der Physik betrifft, im Jahre 1910."[1]
Fußnoten
- [1] Der Physiker und Nobelpreisträger Richard Feynman (1918 bis 1988) machte deutlich, dass jedes Planetenmodell des Atoms heute als überholt gilt: "In der ersten Zeit nach der Entdeckung der Elektronen betrachte man die Atome als eine Art kleiner Sonnensysteme, bestehend aus einem schweren Zentrum (dem Atomkern) und Elektronen, die es, ähnlich wie die Planeten die Sonne auf bestimmten 'Bahnen' umkreisen. Wer sich diese Atomvorstellung bewahrt hat, lebt, was die Entwicklung der Physik betrifft, im Jahre 1910." In: Richard Feynman: QED: Die seltsame Theorie des Lichts und der Materie. Piper Verlag. 1. Auflage 1992. ISBN: 3-492-21562-9. Dort die Seiten 99 und 100.
- [2] Bohrs Atom als saturnisches Modell, auch Planetenmodell: "Atome kann man sich nach NIELS BOHR modellmäßig als kleine Sonnensysteme vorstellen. Um einen positiv geladenen Kern (die „Sonne“) Kreisen auf vorgegebenen Bahnen die „Planeten“, in Form von Elektronen, deren jedes eine negative Ladung trägt." In: Krebs, A. (1968). Ionisierende Strahlen. In: Strahlenbiologie. Verständliche Wissenschaft, vol 95. Springer, Berlin, Heidelberg. Dort die Seite 13. https://doi.org/10.1007/978-3-642-88279-1_3
- [3] Auch Max Born bestätigt sinngemäß, dass Bohrs Atommodell saturnisch war. Born sprach von "ebenen Elektronenbahnen". In den 1960er Jahren kommentierte er rückblickend seinen Briefwechsel mit Albert Einstein aus dem Jahr 1921: "Waren vielleicht die Erfolge der Bohrschen Theorie beim Wasserstoff und in ähnlichen einfachen Fällen eine Art Zufall? Gab es vielleicht eine andere, bessere Theorie?" Born berichtet dann rückblickend weiter welches Ziel er mit dem jungen Werner Heisenberg verfolgen wollte: "wir suchten systematisch nach Fällen, wo die Bohrsche Theorie versagt und fanden einen solchen beim Heliumatom. (Andere Fälle hatte mir schon die Dynamik der Kristallgitter gegeben; Atomgitter aus Bohrschen Atomen mit ebenen Elektronenbahnen führten zu ganz falschen Kompressibilitäten." In: Albert Einstein Max Born Briefwechsel 1916-1955. Geleitworte von Bertrand Russell und Werner Heisenberg. Ullstein Buch, Frankfurt am Main, 1986. ISBN: 3-548-3445-7. Dort auf der Seite 91.
- [4] Von einem Sonnensystem-Modell sprach im Jahr 1927 der Astrophysiker Eddington: "in 1911 Rutherford showed that the positive electricity was also concentrated into tiny specks. His scattering experiments proved that the atom was able to exert large electrical forces which would be impossible unless the positive charge acted as a highly concentrated source of attraction; it must be contained in a nucleus minute in comparison with the dimensions of the atom. Thus for the first time the main volume of the atom was entirely evacuated, and a 'solar system' type of atom was substituted for a substantial 'billiard-ball'." In: Arthur Stanley Eddington: The Nature of the Physical World. MacMillan, 1928 (Gifford Lectures). Online: https://www.gutenberg.org/cache/epub/72963/pg72963-images.html
- [5] Elektronen als Satelliten des Atomkerns deuten indirekt auf ein saturnisches Atommodell hin: "It is sometimes supposed that (in addition to electrical forces) there is a minute gravitational attraction between an atomic nucleus and the satellite electrons, obeying the same law as the gravitation between the sun and its planets. The supposition seems to me fantastic; but it is impossible to discuss it without any indication as to how the region within the atom is supposed to have been measured up." In: Arthur Stanley Eddington: The Nature of the Physical World. MacMillan, 1928 (Gifford Lectures). Dort im Kapitel "VII Gravitation - The Explanation". Seite 155.
- [6] Bohr stellte sich seine Atome ähnlich einem Planetensystem vor: die Elektronen umlaufen den Kern in einer gemeinsamen Ebene: "Considering systems in which more electrons are bound by a positive nucleus, a configuration of the electrons which presents itself as a permanent state is one in which the electrons are arranged in a ring round the nucleus." Und: "Let us consider a ring consisting of n electrons rotating round a nucleus of charge E, the electrons being arranged at equal angular intervals around the circumference of a circle of radius a." In: Niels Bohr: On the Constitution of Atoms and Molecules, Part I. Philosophical Magazine. 26, 1913, S. 1–25. Dort auf Seite 15. Philosophical Magazine. 26, 1913, S. 1–25. Dort auf Seite 21. Siehe auch Bohrsches Atommodell ↗
- [7] Der französische Mathematiker Paul Painlevé betrachtete noch 1927 das Atom als Miniatur-Sonnensystem: "Ces atomes auxquels nous parvenons ainsi constituentils le dernier stade de la divisibilité de la matière? Sont-ils réellement, au sens rigoureux que leur assignerait l'étymologie, une particule indivisible, inséparable d'aucune de ses parties ? Non pas. Des radiations longtemps mystérieuses qui ne sauraient se confondre avec des ondulations de l'éther nous contraignent à introduire au sein de l'atome même la discontinuité ; bien plus, leur étude nous oblige à concevoir l'atome comme un véritable système solaire en miniature dont le soleil serait chargé d'électricité positive et dont les planètes toutes identiques porteraient une charge égale d'électricité négative." In: Paul Painlevé: Les conceptions modernes de la matière et la science classique. Discours prononcé à Londres, le 15 novembre 1927 devant la « Royal Institution of Great Britain. Eine kurze Zusammenfassung des Vortrages wurde 1927 in Nature veröffentlicht: [News and Views]. Nature 120, 777–781 (1927). Für den Volltext des französischen Originals siehe auch Materie und klassische Physik (Vortrag) ↗
- [8] 1914 schreibt ein Fachlexikon: "Die Atome, sind nicht unteilbar; sie besitzen vielmehr – gemäß ihren von Element zu Element verschiedenen typischen Eigenschaften – ausgesprochene Struktur. Sie sind aus kleinsten Masseteilchen (»Korpuskeln«) zusammengesetzt, die elementare elektrische Ladungen mit sich führen. Den Verband und die Bewegung der Korpuskeln innerhalb des Atoms regeln zentrifugale und zentripetale Kräftegruppen, anziehende und abstoßende Kräfte zwischen den Elementarteilchen. Im Innern der Atome herrscht also Bewegung oder doch Bewegungsmöglichkeit, die in ihrer Summe ganz enorme Energiebeträge darstellt. Im allgemeinen überwiegen die anziehenden, den Atomcharakter bewahrenden Kräfte. Es gibt aber auch Atome, in denen die zentrifugalen, die abstoßenden Kräfte diesem Zusammenhaltsbestreben nahezu gleich sind, Atome mit sogenanntem labilen Gleichgewicht, bei denen ein verhältnismäßig geringer Anlaß genügt, um den Verband der Teile zu lösen, das Atom mit explosionsartiger Heftigkeit zur Aufspaltung zu bringen. Solche instabile Atome besitzen die radioaktiven Elemente." In: Lueger, Otto: Lexikon der gesamten Technik und ihrer Hilfswissenschaften, Bd. 9 Stuttgart, Leipzig 1914., S. 627-629. Online: http://www.zeno.org/nid/20006164293
- [9] Das vollständige französische Original von 1905: "De cela on n’a pas encore rendu compte, et je crois que c’est là un des plus importants secrets de la nature. Un physicien japonais H. Nagaoka a récemment proposé une explication; les atomes seraient, d’après lui, formés d’un gros électron positif entouré d’un anneau formé d’un très grand nombre d’électrons négative très petits. Telle la planète Saturne avec son anneau. C’est là une tentative fort intéressante, mais pas encore tout à fait satisfaisante; cette tentative il faudrait la renouveler. Nous pénétrerons pour ainsi dire dans l’intimité de la matière. Et au point de vue particulier qui nous occupe aujourd’hui, quand nous saurons pourquoi les vibrations des corps incandescents diffèrent ainsi des vibrations élastiques ordinaires, pourquoi les électrons ne se comportent pas comme la matière qui nous est familière, nous comprendrons mieux la dynamique des électrons et il nous sera peut-être plus facile de la concilier avec les principes." In: Poincaré, H. (1905): La Valeur de la Science. Paris. Übersetzt ins Englische im Jahr 2001: The Value of Science. Modern Library, Random House, Inc., New York.
- [10] Die zentrale Passage aus Nagaokas ursprünglicher Veröffentlichung von 1930, die die Idee eines saturnischen Atommodells nahe legt, ist: "If the spectra of the elements be due to the motion of electrons revolving in circular orbits" In: Hantarō Nagaoka: Kinetics of a system of particles illustrating the line and the band spectrum and the phenomena of radioactivity. In: Philosophical Magazine. 7. Jahrgang, 1904, S. 445–455.
- [11] Louis de Broglie im Rückblick auf Bohr, 1952: "Bientôt Bohr et ses continuateurs immédiats, dont le principal fut Sommerfeld, allaient montrer