Fadenstrahlrohr

Physik

Basiswissen｜ Definition｜ Grundgedanke｜ Erzeugung freier Elektronen｜ Beschleunigung der Elektronen｜ Berechnung der Elektronengeschwindigkeit v｜ Die Glaskugel｜ Die Erzeugung des Magnetfeldes in der Glaskugel｜ Entstehung der Kreisbahn｜ Grenze der Gültigkeit｜ Berechnung der spezifischen Ladung｜ Bestimmung der Elektronenmasse｜ Zur Idee der Elektronenbahn｜ Fußnoten

Basiswissen

In einer Glaskugel bewegen sich Elektronen auf einer leuchtenden Kreisbahn. Die Kugel ist mit wenig Gas gefüllt. Die Kreisbahn wird durch ein Magnetfeld von außen (Lorentzkraft erzeugt). Das Fadenstrahlrohr ist der klassische Versuch zur Bestimmung der spezifischen Ladung (C/kg) eines Elektrons.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Elektronen auf einer Kreisbahn erzeugen ein schwaches Leuchten im dünnen Gas in der Glaskugel. © Marcin Białek ☛

Definition

Als Fadenstrahlrohr^[5]^[6] oder auch Fadenstrahlröhre bezeichnet man ein nahezu luftleer (evakuiertes) Glasgefäß (das Rohr), in welches mit einer Elektronenkanone Elektronen eingeschossen werden. Ohne äußere elektrische oder magnetische Felder würden sich die Elektronen auf einer geraden Bahn, der sogenannten Elektronenbahn bewegen. Legt man aber von außen elektrische oder magnetische Felder an, bewegen sich die Elektronen auf gekrümmten Linien. Da man das Vakuum in dem Glasgefäß bewusst nicht perfekt macht, sondern einige Gasmoleküle darin verbleiben, stoßen manche der Elektronen mit diesen Restmolekülen zusammen. Am Ort der Kollision senden die Moleküle dann ein schwach leuchtendes meist bläuliches Licht aus. Diese Leuchterscheinung zeigt dann die Bahn der restlichen, nicht kollidierten Elektronen an. Diese Leuchtspur nennt man auch den Fadenstrahl, daher die Bezeichnung Fadenstrahlrohr. Im engeren Sinn bezieht sich das Wort Fadenstrahlrohr oft auf ein Lehrexperiment, bei dem ein äußeres Magnetfeld die Elektronen auf eine Kreisbahn zwingt. Im Inneren des Fadenstrahlrohrs sieht man dann einen hell bläulich leuchtenden Kreis.^[5]

Grundgedanke

Bewegt sich ein Elektron mit konstanten Bahngeschwindigkeit v auf einer Kreisbahn, dann müssen sich Zentrifugal- (nach außen) und Zentripetalkraft (nach innen) genau ausgleichen, also vom Betrag her gleich groß sein. Damit kann man die entsprechenden Formeln gleichsetzen und nach verschiedenen Größen umstellen. Zur Erzeugung der Kreisbahn schießt man Elektronen mit einer Startgeschwindigkeit in ein homogenes (überall gleichartiges) Magnetfeld. Die Kreisbahn entsteht dann durch die sogenannte Lorentzkraft: q·v·B = m·v²:r. Diese Formel wird hier Schritt für Schritt entwickelt.

Erzeugung freier Elektronen

Elektronen, die nicht mehr an Moleküle oder Atome gebunden sind nennt man frei. Freie Elektronen kann man zum Beispiel über heiße Drähte (700 bis 800° C) erzeugen. Die Elektronen treten aus dem Metalldraht aus, haben aber noch keine hohe eigene Geschwindigkeit.

Beschleunigung der Elektronen

Haben Elektronen den Glühdraht verlassen, werden sie als nächstes in einem elektrischen Feld beschleunigt. In der einfachsten Anordnung werden sie durch eine positiv geladene Anodenplatte angezogen. In der Mitte der Anodenplatte befindet sich ein Loch. Durch diese gelangen einige der beschleunigten Elektronen, die dann die gesamte Anordnung als gebündelter Strahl verlassen. Typische Spannung U zwischen Glühkathode und Anode sind etwa 150^[4] bis 300 Volt. Die ganze Anordnung heißt auch 👉 Elektronenkanone

Berechnung der Elektronengeschwindigkeit v

Die Idee zur Berechnung der Geschwindigkeit der Elektronen am Ende der Beschleunigungsstrecke in der Elektronenkanone ist die Gleichheit der kinetischen Bewegungsenergie ½·m·v² und der Beschleunigungsarbeit q·U im elektrischen Feld:

Formel

½·m·v = q·U | Umstellen nach v

v = 2·q·U:m

Legende

v = Gesuchte Geschwindigkeit der Elektronen

m ≈ 9,10938356 mal 10 hoch -31 kg 👉 Elektronenmasse

q ≈ 1,602176634 mal 10 hoch -19 Coulomb 👉 Elementarladung

U = z. B. 150^[4] bis 300 Volt 👉 Beschleunigungsspannung

√ = das 👉 Wurzelzeichen

· = das 👉 Malzeichen

: = das 👉 Geteiltzeichen

Die Glaskugel

Die Elektronen des Elektronenstrahls gelangen durch eine Öffnung in die Glaskugel. Sie haben dann die Geschwindigkeit v und zunächst eine geradlinige Flugbahn. Durch ein Magnetfeld (siehe unten) werden sie jedoch innerhalb der Glaskugel auf eine Kreisbahn umgelenkt. Um die Elektronen sichtbar zu machen, ist die Kugel mit Gas (Wasserstoff, Argon) gefüllt. Kollidieren einzelne Elektronen mit Gasmolekülen regen sie diese an und es entsteht ein Leuchteffekt. Der Gasdruck in der Glaskugel liegt zwischen 0,1 bis 1 Pa (sehr wenig). Das ist ausreichend viel für den Leuchteffekt und noch nicht so viel, dass die Elektronen spürbar vom Gas abgelenkt und gestreut werden.

Die Erzeugung des Magnetfeldes in der Glaskugel

Die Glaskugel befindet sich zwischen zwei Helmholtz-Spulen. Die zwei Spulen stehen senkrecht auf dem Tisch, ihre Kreisflächen sind parallel zueinander. Das heißt: eine Verbindungslinie zwischen den Kreismitten verläuft parallel zur Tischfläche. Der Durchmesser einer Spule R ist in etwa gleich dem Abstand R der Spulen zueinander. Durch ihre spezielle Bauweise erzeugen die Spulen ein Magnetfeld in der Glaskugel: alle Magnetfeldlinien in der Glaskugel verlaufen parallel zueinander, außerdem ist die Magnetische Flussdichte B überall in der Glaskugel gleich groß. Siehe auch unter 👉 Helmholtz-Spule

Magnetische Flussdichte

B = my mal 8 mal I mal N durch Wurzel 125 durch R

Legende

B = z. B. 3,7 Millitesla^[3] als magnetische Flussdichte, in 👉 Tesla

my = Magnetische Feldkonstante = 1,2566370614 mal 10 hoch -6 N/A²

I = elektrische Stromstärke der Spule, z. B. in Ampere

N = Anzahl der Windungen einer der beiden Spulen

R = Radius jeder Spule, horizontaler Abstand der Spulen zueinander

Entstehung der Kreisbahn

Die Magnetfeldlinien in der Glaskugel verlaufen parallel zur Tischoberfläche und parallel zur Verbindungsstrecke zwischen den Kreismittelpunkten der Magnetspulen. Die Elektronen treten zunächst mit der Geschwindigkeit v und mit einer geraden Flugbahn parallel zur Tischoberfläche aber senkrecht zu den Magnetfeldlinien in die Glaskugel ein. Bewegt sich eine Ladung - wie zum Beispiel ein Elektron - senkrecht zu Magnetfeldlinien, dann wirkt immer die sogenannte Lorentzkraft. Sie wirkt senkrecht zur Bewegungsrichtung der Elektronen wie auch senkrecht zu den Magnetfeldlinien. Wendet man diesen Gedanken kleinschrittig auf die vorliegende Situation an, kann man die Entstehung der Kreisbahn nachvollziehen (linke-Hand-Regel). Lies mehr dazu unter 👉 Lorentzkraft

Lorentzkraft

F = q mal v mal B mal Sinus von Alpha

Legende

F ist die Kraft auf die bewegte Ladung in Newton

q ist die Stärke der Ladung in Coulomb

B ist die magnetische Flussdichte in Tesla

v ist die Geschwindigkeit des Elektrons im Magnetfeld

Alpha ist der Winkel zwischen der Bewegungsrichtung der Ladung und den Magnetfeldlinien

Für konkrete Sinuswerte für bestimmte Winkel siehe die 👉 Sinustabelle Grad

Im Fadenstrahlrohr ist dieser Winkel 90°. Und der Sinus von 90° ist immer 1.

Man kann den Sinusterm hier also vernachlässigen.

Man hat nun einen Term zur Berechnung der Lorentzkraft Die Lorentzkraft zwingt die Elektronen auf eine Kreisbahn. Sie wirkt als Zentripetalkraft nach innen zum Mittelpunkt der Kreisbahn. Sie setzt man gleich dem Term für die Fliehkraft der Elektronen und erhält dann:

q·v·B = m·v²:r

Diese Grundformel für die Bewegung des Elektrons auf einer Kreisbahn kann man nun nach beliebigen darin enthaltenen Formelzeichen umstellen.

Grenze der Gültigkeit

Die oben hergeleitete Formel q·v·B = m·v²:r für Elektronen auf einer stabilen Kreisbahn in einem B-Feld liefert sehr gute Ergebnisse für vergleichsweise langsame Elektronen. Langsam heißt, dass die Elektronengeschwindigkeit nicht deutlich über vielleicht 1 % der Lichtgeschwindigkeit hinausgeht. Bei Beschleunigungsspannungen von 100 Volt hat man schon 2 % der Lichtgeschwindigkeit. Je schneller sich die Elektronen bewegen, desto mehr machen sich die Effekte von Albert Einsteins spezieller Relativitätstheorie bemerkbar. Raum und Zeit verändern sich dann je nachdem, ob man sie aus Sicht des Elektrons oder aus Sicht der Glaskugel betrachten. Um diese Effekte zu berücksichtigen kann man die Bewegung mit Einsteins Formeln relativistisch betrachten. Die Unterscheidung findet man in der Technik zum Beispiel als Unterschied zwischen einem Zyklotron (nicht-relativistisch) und einem Synchrotron (relativistisch). Eine Rechnung unter Berücksichtigung von Einsteins Formeln nennt man 👉 relativistisch

Berechnung der spezifischen Ladung

Mit der Anordnung kann die spezifische Ladung eines Elektrons bestimmt werden.^[1]^[6]

Die spezifische Ladung ist die Ladung Q pro Masse m, oft in: C/kg

Die zusammengesetzte Einheit C/kg steht für Coulomb pro Kilogramm.

Das große Q allgemein hat hier die Bedeutung wie das kleine q.

Man stellt die Formel von oben um nach m/q und erhält dann:

Spezifische Elektronenladung m/q ist: v/[B·r]

q steht hier für e (Elektronenladung)

Bestimmung der Elektronenmasse

Historisch konnte man die spezifische Elektronenmasse schon sehr früh (1887) bestimmen. Erst später wurde die Ladung eines Elektrons e im Millikan-Versuch (1910) genau bestimmt. Dadurch wurde es möglich, über die Formel oben auch die Elektronenmasse zu bestimmen:

q ≈ 1,602176634 mal 10 hoch -19 Coulomb 👉 Elementarladung

m ≈ 9,10938356 mal 10 hoch -31 kg 👉 Elektronenmasse

Zur Idee der Elektronenbahn

In diesem Artikel habe ich mehrmals das Wort Elektronenbahn benutzt. Das Wort ist durchaus gängig. In einem Lehrbuch etwa heißt es, dass "dieses Leuchten […] die Elektronenbahn sichtbar werden [läßt]".^{[5, Seite 468]} Spricht man von der Bahn eines Teilchens, so meint man damit wohl so etwas wie eine durchgängige und lückenlose Linie von Punkten im Raum, die das Teilchen nacheinander durchwandert.

Dieses Bild ist für das Verständnis des Textes nicht wichtig. Das Bild wird im Text nicht erwähnt.

Viele Phänomene der Physik scheinen so etwas wie eine Elektronenbahn zu zeigen. Doch der Schein könnte trügen.

Nicht zur Idee einer Bahn würde es passen, wenn das Elektron etwa zur selben Zeit an mehreren Punkten gleichzeitig ist, es manchmal komplett verschwindet und nicht existiert oder wenn es nicht von einem Punkt zum Nachbarpunkt wandert, sondern Punkte auf der Bahnlinie auch überspringen kann. Auch eine direkte Durchdringung fester Materie würde eher nicht zur Idee einer Elektronenbahn passen. Doch viele Versuchsergebnisse zeigten, dass diese Vorstellung in die Irre führt. Schon beim Bohrschen Atommodell aus der Zeit kurz vor dem ersten Weltkrieg gab es große Probleme, sich Elektronenbahnen so ähnlich vorzustellen wie die Bahnen von Planeten um die Sonne. Und die 1920er brachten dann die völlig unverständlichen Versuchen von Ramsauer Versuchsergebnisse ins Spiel, die Elektronen Physiker an der Idee von Elektronenbahnen auch außerhalb von Atomen zweifeln ließen: wenn Elektronen nur langsam genug durch ein Gas fliegen, dann scheinen sie am Ende sozusagen geradewegs durch die Mitte der Gasatome fliegen zu können, ohne dass sie dabei abgelenkt werden. Das wäre so, also könnte eine Kanonenkugel unbemerkt und ohne Schaden anzurichten mitten durch eine dicke Betonkugel fliegen. Die Idee einer Bahn von Teilchen ist also mit Vorsicht zu gebrauchen. Letztendlich führen die Überlegungen hin zu Quantenphysik. Zu den Problemen mit der Idee einer Bahn von Elektronen, siehe den Artikel zur 👉 Elektronenbahn

Fußnoten

[1] Thomson, J. J. (7 August 1897). "Cathode Rays". Philosophical Magazine. 5. 44 (269): 293. doi:10.1080/14786449708621070.

[2] Millikan, R. A. (1913). "On the Elementary Electrical Charge and the Avogadro Constant" (PDF). Physical Review. Series II. 2 (2): 109–143. Bibcode:1913PhRv....2..109M. doi:10.1103/PhysRev.2.109.

[3] Eine Helmholtz-Spule für Versuche mit einem Fadenstrahlrohr wird zum Beispiel angeboten von der Firma PHYWE Systeme GmbH & Co. KG aus Göttingen. Die Artikel-Nr.: 06960-0. Preis: 510 Euro netto (Stand 2026). Die zwei Spulen haben je 300 mm Durchmesser und jeweils 124 Windungen. Mit einer Dauerstromstärke von 5 Ampere wird eine Flussdichte B von 3,7 Millitesla erreicht.

[4] Ein komplettes Fadenstrahlrohr wird zum Beispiel angeboten von der Firma PHYWE Systeme GmbH & Co. KG aus Göttingen. Die Artikel-Nr.: Artikel-Nr.: 06959-00. Preis: 1840 Euro netto (Stand 2026). Angaben des Herstellers: Glaskolben mit Neonfüllung, Elektronenkanone Heizung 6,3 V/0,5 A, Anoden-/Kathodenspannung 150V/-50V, Kolbendurchmesser 170 mm, Gesamtlänge 470 mm. Der Druck des Neongases wird mit 4·10⁻³ Millibar angegeben. Die Beschleunigungsspannung kann bis auf 300 Volt geregelt werden. Zusätzlich zum Fadenstrahlrohr muss man die Helmholzt-Spule für das äußere Magnetfeld kaufen.

[5] Die Definition oben folgt weitgehend einer Beschreibung in: Oskar Höfling: Physik. Lehrbuch für Unterricht und Selbststudium. Fünfzehnte Auflage. 1994. ISBN: 3-427-41045-5. Dort im Kapitel "Elektrizität und Magnetismus", Seite 468.

[6] Dorn.Bader. Physik SII Gesamtband Gymnasium. Westermann Bildungsmedien. Braunschweig. 2023. ISBN: 978-3-14-152376-8. Dort wird auf Seite 174 erwähnt, dass ein "Fadenstrahlrohr" dazu dient, die spezifische Ladung (e/m) eines Elektrons zu berechnen. Siehe auch 👉 spezifische Ladung