Beschleunigungsspannung
½·m·v² = q·U
Basiswissen
Wird ein Elektron - oder irgendein anderes geladenes Teilchen - von einem Punkt A bis hin zu einem Punkt B durch ein elektrisches Feld beschleunigt, dann nennt man die elektrische Spannung zwischen A und B die Beschleunigungsspannung U.
Formeln zur Beschleunigungsspannung
- E = q·U
- Ekin = ½mv²
- ½·m·v = q·U
- U = ½·m·v:q
- v = 2·q·U
Legende
- E = umgesetzte Energie über die => Beschleunigungsstrecke
- Ekin = allgemeine Formel für die kinetische, das heißt => Bewegungsenergie
- ½·m·v = Zugewinn an Bewegungsenerige des Teilchens durch die => Beschleunigung
- m = Masse des geladenen Teilchens, z. B. => Elektronenmasse
- v = Geschwindigkeit des geladenen Teilchens am Ende der Beschleunigung
- q = Ladung des beschleunigten Teilchens, z. B. die => Elementarladung
- U = in Volt, das ist die Beschleunigungsspannung
Zahlenbeispiele
- 0 Volt geben 0 m/s
- 1 Volt gibt 593097 m/s oder 0,00198c
- 2 Volt geben 838766 m/s oder 0,0030c
- 4 Volt geben 1186190 m/s oder 0,0040c
- 8 Volt geben 1677530 m/s oder 0,0060c
- 16 Volt geben 1677530 m/s oder 0,0080c
- 100 Volt geben 5930970 m/s oder 0,020c
- 1000 Volt geben 18755400 m/s oder 0,063c
Ab etwa 2700 rechnet man oft relativistisch. Die Abweichungen von den beobachteten Werten werden sonst zu groß. Die folgenden Werte passen also nicht sehr gut auf die Wirklichkeit. Sie zeigen nur, was man nach der nichtrelativistischen Betrachtung erwartet hätte:
- 10000 Volt geben 59309700 m/s oder 0,198c
- 100000 Volt geben 187554000 m/s oder 0,626c
Ab etwa 255 Tausend Volt erreicht man nach der klassichen Rechnung für ein Elektron Lichtgeschwindigkeit. Das ist nach der Relativitätstheorie völlig unmöglich. Das Elektron wäre dann ein sogenanntes Tachyon:
- 255500 Volt geben 299793000 m/s oder 1,00c
- 1000000 Volt gäben 593097000 m/s oder 1,978c
- 10000000 Volt gäben 1875540000 m/s oder 6,256c
- Siehe auch => Tachyon
Relativistisch oder nichtrelativistisch für Elektronen?
Die Formeln oben gelten nur für eine nichtrelativistische Beschleunigung: bei sehr hohen Geschwidigkeiten treten besondere Effekte im Zusammenhang mit der einsteinschen Relativitätstheorie auf. Je schneller ein Elektron ist, desto weniger passen die Formeln oben. Ab einer Geschwindigkeit von rund 10 % der Lichtgeschwindigkeit werden die Abweichungen so groß, dass sie für die meisten Anwendungsfällen nicht mehr vernachslässigt werden sollten. Unterhalb von 10 % der Lichtgeschwindigkeit, kurz oft 0,1c geschrieben, kann man die Formeln oben verwenden (nichtrelativistisch). Diese Geschwindigkeit erreicht man mit einer Beschleunigungsspannug von etwa 2,7 Kilovolt (kV) oder 2700 Volt. Bei mehr als 2,7 kV überschreitet ein Elektron 10 % der Lichtgeschwindigkeit, das sind rund 30 Millionen m/s. Siehe dazu den Artikel => Beschleunigungsspannung (relativistisch)
Gelten die Formeln nur für Elektronen?
Nein, sie gelten für alle elektrisch geladenen Teilchen und Körper. Das können Elektronen, Positronen, Protonen, Ionen oder auch elektrisch geladene Tennisbälle oder Salzkörner sein. Das einzige was sich gegenüber Elektronen dann ändert ist die einzusetzende Masse m:
- Etwa 9,109383 mal 10 hoch -31 kg => Elektronenmasse
- Etwa 1,67262192369 mal 10 hoch -27 kg => Protonenmasse
- Etwa 1,883531594 mal 10 hoch -28 kg => Myonenmasse
- Siehe auch => Ladungsträger
Beispiele für Beschleunigungsspannungen
- 0 bis etwa 20 Volt => Franck-Hertz-Versuch
- 250 bis 300 Volt => Fadenstrahlrohr
- 25000 bis 35000 Volt => Braunsche Röhre
- 25000 bis 120000 Volt => Röntgenstrahlung
- Wenige bis 300000 Volt => Elektronenkanone
- Bis 10 Millionen Volt => Rhodotron [Industrieanwendung]
- Bis 15 Millionen Volt => Van-de-Graaff-Beschleuniger
- Bis 15 Millionen Volt => Bertozzi-Experiment
