Basiswissen

Die Aussagenlogik fragt, ob Schlüsse von gegebenen Prämissen (Ausgangsbehauptungen) korrekt gezogen wurden oder nicht. Die Aussagenlogik trifft keine Entscheidung darüber, ob die Ausgangsbehauptungen wahr sind oder nicht.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Man sieht eine Wahrheitstabelle zum logischen ODEr☛

Die Definition der Aussagenlogik

„Die Aussagenlogik untersucht den Wahrheitswert von Aussagenverbindungen in Abhängigkeit von den Wahrheitswerten der einzelnen Aussagen^[1].“ Dieser typischen Definition zufolge betrachtet die Aussagenlogik also nur die logischen Verbindungen zwischen Aussagen, nicht aber ob die einzelnen Aussagen für sich alleine gesehen wahr sind oder falsch. Der Grundbaustein der gesamten Aussagenlogik ist die Aussage ↗

Beispiel für eine aussagenlogische Betrachtung

Angenommen man hat zwei Aussagen. Man tut so, als seien die beiden Aussagen wahr: Die Stadt Brüssel liegt in Belgien. Im Moment befinde ich mich nicht in Belgien. Wenn man annimmt, dass diese zwei Aussagen wahr sind, dann kann man fragen, ob die folgenden Schlüsse auch immer wahr sind, nur manchmal wahr sind oder niemals wahr sind: a) Ich bin im Moment sicher nicht Belgien, b) Ich könnte in Belgien sein, c) ich bin ganz sicher irgendwo in Belgien, nur nicht in Brüssel. Siehe zu diesem Beispiel auch den Artikel non sequitur ↗

Womit beschäftigt sich die Aussagenlogik nicht?

Die Aussagenlogik fragt NICHT, ob etwas empirisch, das heißt faktisch wahr ist. Empirisch meint: an der Erfahrung oder Beobachtung überprüft. Die Aussagenlogik kann zum Beispiel davon ausgehen, dass es eine fliegende Insel namens Laputa gibt und dass diese fliegende Insel manchmal über dem Pazifischen Ozean schwebt^[2]. Die Aussagenlogik kann dann fragen, ob die Insel mit zwingender Logik auch außerhalb des Pazifischen Ozeans angetroffen werden kann oder nicht. Die Aussagenlogik beschäftigt sich hier aber nicht mit der Frage, ob es die fliegende Insel Laputa wirklich gibt. Ob es etwas in der Wirklichkeit echt gibt oder nicht ist Gegenstand des Empirismus ↗

Fußnoten

[1] Bronstein, Semendjajew, Musiol, Mühlig: Taschenbuch der Mathematik. 10. Auflage, 2016. ISBN: 978-3-8085-5789-1. Verlag Harri Deutsch. Dort Das Unterkapitel 5.1.1 Aussagenlogik auf Seite 330.

[2] Die fliegende Insel Laputa ist eine beißende Satire auf vermeintlich weltfremde Wissenschaftler aus dem englischen Roman Gullivers Reisen (Ersterscheinung 1726) von Jonathan Swift. Die Insel gibt es nicht wirklich, sie ist ein Produkt der Phantasie.