Fehlschluss


Logik


Basiswissen


Ein Fehlschluss, auch Trugschluss oder Paralogismus genannt, ist eine Schlussfolgerung, bei der die abgeleitete Aussage nicht logisch zwingend aus den explizit gemachten oder implizit angenommenen Prämissen folgt. Das ist hier näher erklärt.

Beispiel: sicher leben


Die meisten Unfälle passieren zuhause. Also sollte man sich möglichst selten zuhause aufhalten, wenn man möglichst sicher leben will. Tatsächlich starben um 2019 rund 8000 Menschen in Deutschland bei Unfällen im Haushalt, aber nur rund 3500 bei Verkehrsunfällen [1]. Laut dem Robert-Koch-Institut erleiden in Deuschland rund 2,8 Millionen Menschen pro Jahr einen Unfall zuhause. Das Argument scheint also plausibel zu sein.

Warum ist das Beispiel ein Fehlschluss


Die Prämisse, also die Annahme, dass die meisten Unfälle zuhause passieren, kann durch aus richtig sein. Tatsächlich passieren sehr viele Unfälle dadurch, dass man zuhause von Leitern oder Stühlen fällt, die man als Steighilfen benutzt. Daraus folgt aber nicht logisch zwingend, dass man außerhalb des Hauses sicherer lebt. So ist denkbar, dass viele Menschen die größte Zeit ihres Lebens im Haus verbringen. Alleine deshalb kann schon die Wahrscheinlichkeit steigen, im Haus zu verunglücken. Wenn man zum Beispiel 20 Stunden am Tag zuhause verbringt und die Wahrscheinlichkeit für einen Unfall auf eine Stunde bezogen bei 0,001 % liegt, und die Wahrscheinlichkeit für eine Stunde außerhalb des Hauses bei 0,002 liegt, dann ereignen sich tatsächlich zuhause mehr Unfälle pro Tag, nämlich im Schnitt an 0,020 Prozent der Tage, aber außerhalb an nur 0,008 Prozent der Tage. Würde man in dem Beispiel aber dann ganz außerhalb des Hauses leben, würde sich an insgesamt rund 0,048 Prozent der Tage ein Unfall ereignen. Also würde man außerhalb des Hauses extrem viel gefährlich leben als innerhalb des Hauses.

Falsche Annahmen: Pseudo-Fehlschluss


Unter einem Fehlschluss im engeren Sinn versteht man meistens, wenn ein logisch nicht zwingener Schluss aus den Prämissen (Annahmen) gezogen wird. Seltener wird unter dem Fehlschluss auch verstanden, dass eine oder alle Prämissen falsch sind. In der Logik wird dieser Fall aber meistens nicht als Fehlschluss betrachtet, da der formale Schluss selbst logisch korrekt sein kann: wenn alle Menschen grüne Ohren hätten (falsche Prämisse) und Petra ein Mensch ist (auch richtig), dann hätte Petra auch grüne Ohren. Der Schluss, dass Petra auch grüne Ohren hätte ist formal korrekt und logisch zwingend, aber faktisch falsch. Solche Fälle bezeichnet man aber eher nicht als Fehlschluss sonder eher als einen Schluss aus falschen Annahmen.

Beispiel: falsch positiver Test


Angenommen es gibt einen Test für eine bestimmte Krankheit. In 99 % der Fälle zeigt der Test die Krankheit richtig an, wenn jemand sie hat. In 1 % der Fälle zeigt er sie fälschlicherweise an, obwohl jemand sie gar gar nicht. Nun führt man den Test für sich durch und wird positiv getestet. Das meint: der Test sagt, man hätte die Krankheit. Der Intuition folgend würde man davon ausgehen, dass man mit sehr hoher Sicherheit die Krankheit wirklich hat. Das aber ist ein Trugschluss.

Angenommen die Krankheit wäre völlig ausgerottet. In 1 % der Fälle würde der Test aber dennoch (fälschlicherweise) anzeigen, dass jemand die Krankheit hat. Jemand mit solch einer Diagnose könnte aber dennoch mit hoher Wahrscheinlichkeit ausschließen, die Krankheit zu haben: sie ist ja ausgerottet. Aus dem positiven Testergebnis auf das Vorliegen der Krankheit zu schließen wäre dann ein Trugschluss.

Tatsächlich trifft dieser Umstand auf alle Krankheiten mit einer sehr geringen Verbreitung (Prävalenz) zu. Die korrekte Wahrscheinlichkeit für das Vorliegen der Krankheit abzuschätzen ist Aufgabe der Stochastik.

Der Trugschluss in dem Beispiel oben beruht auf zwei Prämissen, von denen eine falsch ist: a) In einem Prozent der Fälle zeigt der Test die Krankheit an, obwohl man sie gar nicht hat und b) Wenn man ein positives Testergebnis hat, dann hat man die Krankheit auch zu 99 %. Die zweite Prämisse b ist falsch. Diese Prämisse machen viele Menschen unbewusst oder sie machen sie bewusst ohne sie im Detail zu überprüfen. Siehe auch => Prämisse

Quellen


◦ [1] Die meisten Unfälle passieren zuhause. Internet-Information der Deutsche Familienversicherung. Online. 31. März 2019.