Gödel-Satz


Logik


Basiswissen


In jeder formalen Logik kann man Aussagen konstruieren, die mit dieser formalen Logik nicht entscheidbar sind: diese berühmte und bewiesene Erkenntnis Gödels erschütterte im im 20ten Jahrhundert das Vertrauen in die Logik. Dazu hier mehr.

Inhalt


Der österreichische Logiker Kurt Gödel (1906 bis 1978) konnte zeigen, dass man in jedem formalen System, dass zur Unterscheidung wahrer von falschen Aussagen dient, unentscheidbare Aussagen formuliert werden können. Vielen konstruierten Beispielen liegen selbstbezügliche Aussagen über Mengen im mathematischen Sinn zugrunde. Für Beispiele siehe unter => Unentscheidbarkeiten

Beispiel: Sevilla


Berühmt ist das Beispiel des Barbiers von Sevilla: der Barbier schneidet allen - und nur solchen - Männern den Bart, die sich ihn nicht selbst schneiden. Mehr unter => Barbier von Sevilla

Tragweite


Gödels Satz wirft grundlegende Zweifel an der vollständigen Erkennbarkeit der Welt mithilfe formal-logischer Gedankensysteme auf. Entsprechend spielt der Satz eine große Rolle in der Erkenntnistheorie. So entwickelte beispielsweise Roger Penrose Argumente dafür, dass (menschliches) Bewusstsein vor allem dort auftrete, wo unentscheidbare Probleme zu bearbeiten seien, siehe etwa => Computerdenken