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Anschaulich rechnen

Anleitungen

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Basiswissen · Subtrahieren als Abziehen · Subtrahieren als Ergänzung · Dividieren als Verteilung · Dividieren als Aufteilung · Teilen mit Rest · Brüche anschaulich · Gemischte Zahlen · Dezimaler Multiplikator · Wurzelziehen als Malkette · Logarithmieren als Hochzahl suchen · Einfache Gleichungen verbalisieren · Gleichungssysteme lösen · Anschaulich formal ableiten · Anschaulich formal aufleiten · Graphisch ableiten · Graphisch aufleiten · Graphisch integrieren · 3D-Gerade visualisieren · Vektoren visualisieren · Kieler Zahlenbilder · Dienes Material · Versuche


Basiswissen


Man unterscheidet anschauliches und formales rechnen. Wer formal rechnet folgt dabei Regeln ohne dass ein erkennbarer Bezug zu Größen, Längen oder Mengen nötig ist. Beim anschaulichen Rechnen hingegen stehen sinnlich wahrnehmbare Dinge im Mittelpunkt. Hier stehen einige Tipps dazu.



Bildbeschreibung und Urheberrecht
4 geteilt durch 0,5 kann anschaulich sehr schnell gelöst werden: man hat 4. Wie viele 0,5er stecken da drin? Die Antwort ist 8.☛


Subtrahieren als Abziehen


Aus 101-3 wird: ich habe 101 und ziehe drei ab. Wie bleibt am Ende übrig? Die Antwortist 98. Diese Rechenfrage nimmt man, wenn die Zahl vor dem Minuszeichen sehr viel größer ist als die Zahl nach dem Minuszeichen.


Subtrahieren als Ergänzung


Aus 101-93 wird: man will 101 und hat 93. Wie viel fehlt noch? Die Anwort ist 8. Diese Rechenfrage ist von Vorteil, wenn beide Zahlen aus der Aufgabe ähnlich groß sind, der Unterschied als klein ist.


Dividieren als Verteilung


Aus 12:4 wird die Rechenfrage: man hat 12 Eiskugeln und verteilt sie gleichmäßig auf 4 Kinder. Wie viele Kugeln kriegt jedes Kind? Die Antwort ist 3. Diese Rechenfrage nennt man auch die Verteilungsfrage.


Dividieren als Aufteilung


Aus 12:4 wird die Rechenfrage: man hat 12 Eiskugeln. In wie viele Portionen mit je 4 Kugeln könnte man das aufteilen? Die Antwort ist 3. Diese Rechenfrage nennt man auch die Aufteilungs- oder Päckchenfrage.


Teilen mit Rest


  • 10 geteilt durch 4 gibt 2 Rest 2.
  • 10 geteilt durch 8 gibt 1 Rest 2.

Brüche anschaulich



Gemischte Zahlen


  • Aufgabe: 1½ mal 20
  • Frage: Was ist das Anderthalbfache von 20?
  • Anders: wie viel ist ein Mal die 20 ganz und die Hälfte von 20 noch dazu? Antwort: 30

Dezimaler Multiplikator


  • 0,003 mal 4000
  • Wie viel sind 3 Tausender von der 4000?

Wurzelziehen als Malkette


  • Aufgabe: Was ist die vierte Wurzel aus 81?
  • Frage: Was muss viermal in einer Malkette stehen, dass 81 rauskommt?

Logarithmieren als Hochzahl suchen


  • Aufgabe: Was ist lg 1000?
  • Frage: 10 hoch was gibt 1000? (Antwort: 3)

Einfache Gleichungen verbalisieren


  • 3x=12 ⭢ Was steckt drei mal in der Zwölf? ⭢ 3 mal was gibt Zwölf? Antwort: 4
  • 60:x=15 ⭢ Was steckt 15 mal in der 60? ⭢ Antwort: 4

Gleichungssysteme lösen


  • I: y=2x+4 und II y=1x+8
  • Sprache: welches Pärchen von x und y löst beide Gleichungen gleichzeitig? Antwort: x=3 und y=12.

Anschaulich formal ableiten


  • Ableiten mit dx und dy kann man sich anschaulich vorstellen.

Anschaulich formal aufleiten


  • Aufleiten mit dx kann man sich anschaulich vorstellen.

Graphisch ableiten


  • Man hat zum Beispiel: f(x)=x²
  • Wie sieht der Graph der Ableitungsfunktion f'(x) aus?

Graphisch aufleiten


  • Man hat eine Funktionsgleichung wie etwa: f(x)=x²
  • Wie sieht der Graph der Aufleitungsfunktion F(x) aus?

Graphisch integrieren


  • Man hat eine Funktionsgleichung wie etwa: f(x)=x²
  • Gesucht ist die Fläche zwischen verschiedenen x-Werten (Intervall).
  • Über ein Visualisierung kann man schnell einfache Abschätzung erhalten.

3D-Gerade visualisieren


  • Man hat eine Geradengleichung mit Vektoren.
  • Diese lässt sich leicht dreidimensional visualisieren.

Vektoren visualisieren


  • Vektoren kann man sich als Pfeile vorstellen.
  • Oft werden sie in einem 3D-Koordinatensystem gedacht.

Kieler Zahlenbilder


Die Kieler Zahlenbilder sind Figuren für die Zahlen 1 bis 10. Sie setzen sozusagen die Punktmuster eines Spielwürfels bis zur Zahl 10 fort. Die Kieler Zahlenbilder wurden vor allem für Kinder mit einer Dyskalkulie entwickelt. Aus der Erfahrung in der Mathe-AC Lernwerkstatt Aachen können wir sagen, dass Kinder damit sehr gerne arbeiten und den Zahlenraum bis 20 damit sehr gut erfassen können. Mehr unter Kieler Zahlenbilder ↗

Dienes Material


Einerwürfel, Zehnerstangen, Hunderterplatten und Tausenderwürfel: die Grundidee des Dienes Materials ist die Veranschaulichung von Zahlen mit kleinen Würfeln. In der Mathe-AC Lernwerkstatt Aachen hat sich das Dienes Material als hervorragend geeignet für Kinder mit und ohne Dyskalkulie erwiesen. Lies mehr unter Dienes Material ↗

Versuche


Temperaturen messen und gleichzeitig auch echt fühlen, Kräfte an Federn und Hebeln spüren oder Zeitdauern sinnlich fassbar machen: abstrakte Ideen wie zum Beispiel Länge, Kraft und Zeit können durch einfache Versuche sinnlich erfahrbar und damit be-greifbar gemacht werden. Die enge Verbindung von mathematischer Theorie und altersgerechter Veranschaulichung ist die Kernidee der Mathe-AC Lernwerkstatt Aachen ↗