Basiswissen

Was meint "Logarithmieren" bei Gleichungen?

• Eine Gleichung bei der das x im Exponenten steht heißt Exponentialgleichung.
  

• Über das Logarithmieren kann man diese Gleichungen nach x auflösen.
  

• Beispiel: aus 2^x=8 kann man log(8) zur Basis 2 = x machen.
  

• Das kann man dann mit dem Taschenrechner berechnen.
  

• Siehe auch Exponentialgleichungen über Logarithmieren ↗
  

Tipps

• Beispiel: 10²=100 in Logarithmusschreibweise?
  

• Die gesuchte Hochzahl steht nach dem Logarithmieren alleine.
  

• Die Basis der Potenz (bei 10² die Zahl 10) ist auch beim Logarithmus die Basis.
  

• Was übrig bleibt ist der Numerus. Er kommt hinter die Abkürzung log.
  

• Die Basis 10 deutet man über lg an. lg heißt: die Basisi ist 10.
  

• Also: 10²=100 als Logarithmus: lg 100 = 2
  

Was meint "Logarithmieren" bei Zahlen?

• Das meint, eine Zahl x oder einen Term als Exponent einer festen Basis schreiben.
  

• Der Exponent, der aus der Basis b wieder die Zahl x macht heißt Logarithmus von x.
  

• Beispiel: 8 ist dasselbe wie 2³.
  

• Die 2 wäre hier die Basis.
  

• Die 3 wäre der Exponent.
  

• Man sagt: Der Logarithmus von 8 zur Basis 2 ist 3.
  

• 8 Logarithmiert zur Basis 2 gibt 3.
  

Wozu ist Logarithmieren gut?

• Heute verwendet man es vor allem zum Lösen von Exponentialgleichungen.
  

• Aus 2^x=8 wird x = Logarithmus von 8 zur Basis 2
  

• Die rechte Seite kann man mit dem TR ausrechnen.
  

• Das Ergebnis wäre hier die Zahl 3.
  

• Mehr unter Exponentialgleichungen über Logarithmieren ↗
  

Was bedeuten lg, ln, ld und lb?

• Ein Logarithmus hat immer eine Basis.
  

• Für häufig verwendet Basen hat man feste Abkürzungen gewählt:
  

• lg meint: Logarithmus zur Basis 10.
  

• ln meint: Logarithmus zur Basis e.
  

• ld meint: Logarithmus zur Basis 2.
  

• lb meint: Logarithmus zur Basis 2.
  

Was wären Beispiele?

• 10^3 = 1000 wird zu lg 1000 = 3
  

• 10^x = 100 wird zu lg 100 = x
  

• e^x = 40 wird zu ln 40 = x
  

• 2^3 = 8 wird zu lb 8 = 2
  

Legende

• Das Dach ^ steht für "hoch".
  

• lg steht für "log zur Basis 10" dekadischer Logarithmus ↗
  

• ln steht für "log zur Basis e" natürlicher Logarithmus ↗
  

• ld steht für "log zur Basis 2" binärer Logarithmus ↗
  

• ld steht für "log zur Basis 2" binärer Logarithmus ↗