Natürlicher Logarithmus
ln
Definition
Der natürliche Logarithmus von 10, kurz ln(10) ist die Zahl z, für die e hoch z genau 10 ergibt. Das wird hier erklärt.
Hintergrund
Logarithmen teilt man nach der Art ihrer Basis ein. Es gibt zum Beispiel einen Logarithmus zur Basis 10 (lg), einen Logarithmus zur Basis 2 (ld) und einen Logarithmus zur Basis e (ln). Das e ist dabei eine konstante Zahl (etwa 2,71) und heißt Eulersche Zahl. Der natürliche Logarithmus von 7 ist in etwa 2, denn: e hoch 2 ergibt in etwa 7. Der natürliche Logarithmus wird in Wissenschaft und Technik häufig verwendet. Ein Grund dafür ist, dass sich Funktione damit vergleichsweise einfach auf- und ableiten lassen.
Schreibweisen
- logₑb
- ln(b)
Begriffe
- logₑb liest man: der Logarithmus von b zur Basis a.
- Das b ist der Numerus des Logarithmus.
- Das e ist die Basis.
e
- Ist die Basis die eulersche Zahl e, heißt der Logarithmus auch natürlicher Logarithmus.
- Statt logₑb schreibt man dann oft kurz: ln(b). ln meint dasselbe wie log mit Basis e.
- e hat ungefähr den Wert 2,71828, mehr unter Eulersche Zahl ↗
Bedeutung
- Man fragt: e hoch was gibt den Numerus?
- Also im Beispiel: e hoch was gibt 10?
- Die Antwort ist also eine Hochzahl.
- Diese Hochzahl ist der natürliche Logarithmus von 10.
- Über Taschenrechner: ln 10
Taschenrechnerbeispiel
- Was ist der natürliche Logarithmus von 20 (ungefähr)?
- Anders gefragt: 2,71828 hoch was gibt 20?
- Taschenrechner: ln(20)
- Gibt in etwa 3.
Probe
- 2,71828 hoch 3 ist in etwa 20.
- 3 ist in etwa der natürliche Logarithmus von 20.
Was ist die Raketenformel?
Die Raketenformel gibt an, wie schnell eine Rakete ist, wenn sie eine bestimmte Menge Treibstoff vollständig verbrannt hat. Die Formel wurde im Jahr 1903 zum ersten veröffentlicht. Die Formel enthält den natürlichen Logarithmus (ln). Lies mehr unter Raketenformel ↗