Basiswissen

Kurzübersicht mit Bauplänen

• a) x = p + r·v1 + s·v2 👉 Parameterform der Ebene
  

• b) n·X = d 👉 Allgemeine Normalenform der Ebene
  

• c) (X-p)·n = 0 👉 Punkt-Normalenform der Ebene
  

• d) X·n₀ = d 👉 Hessesche Normalenform der Ebene
  

• e) ax + by + cz = d 👉 Koordinatenform der Ebene
  

• f) x/xo + y/yo + z/zo = 1 👉 Achsenabschnittsform der Ebene
  

Kurzübersicht mit Zahlen

• a) (4|4|0)+r(-1|1|0)+s(-1|-1|1) 👉 Parameterform der Ebene
  

• b) X·^[1|1|2]=8 👉 Allgemeine Normalenform der Ebene
  

• c) (X-(4|4|0))·(1|1|2)=0 👉 Punkt-Normalenform der Ebene
  

• d) X·^{[1/√6|1√6|2/√6]}=8/√6 👉 Hessesche Normalenform der Ebene
  

• e) 1x+1y+2z=8 👉 Koordinatenform der Ebene
  

• f) x/8+y/8+z/4=1 👉 Achsenabschnittsform der Ebene
  

Parameterform

• Man hat einen 👉 Stützvektor [p]
  

• Man hat zwei 👉 Spannvektoren [v1, v2]
  

• r und s oder Lambda und My sind die 👉 Laufparameter
  

• Mehr unter 👉 Parameterform der Ebene
  

Koordinatenform

• Sie sieht aus wie eine Gleichung mit drei Unbekannten.
  

• 4x+8y-2z=20 wäre zum Beispiele eine Ebenengleichung.
  

• Die Zahlen 4, 8 und -2 sind hier sogenannten 👉 Koeffizienten
  

• Zusammen bilden sie einen sogenannten 👉 Normalenvektor
  

• Mehr unter 👉 Koordinatenform der Ebene
  

Punkt-Normalenform

• Man hat einen Vektor x und einen 👉 Stützvektor [p]
  

• Außerdem hat man einen = Normalenvektor [n]
  

• Der Term (x-p)·n gibt immer 0 und ist ein 👉 Skalarprodukt
  

• Mehr unter 👉 Punkt-Normalenform der Ebene
  

Allgemeine Normalenform

• Man hat einen Vektor x und einen 👉 Stützvektor [p]
  

• Außerdem hat man einen Normalenvektor [n]
  

• Das Skalprodukt n·p ergibt immer eine feste Zahl, ein 👉 Skalar
  

• Mehr unter 👉 Allgemeine Normalenform der Ebene
  

Hessesche Normalenform

• Man hat einen Vektor x und einen 👉 Stützvektor [p]
  

• Außerdem hat man einen normierten 👉 Normalenvektor [n]
  

• Dieser Vektor hat immer die Länge 1, ist also 👉 normiert
  

• Das Skalprodukt n·p ergibt immer eine feste Zahl, ein 👉 Skalar
  

• Die feste Zahl ist der Abstand der Ebene vom 👉 Koordinatenursprung
  

• Mehr unter 👉 Hessesche Normalenform der Ebene
  

Achsenabschnittsform

• x/2 + y/4 + z/2 = 1
  

• Die Zahlen im Nenner (unten) stehen für die 👉 Achsenabschnitte
  

• Die Zahlen geben direkt die 👉 Spurpunkte
  

• Mehr unter 👉 Achsenabschnittsform der Ebene
  

Kann man die Formen ineinander umwandeln?

• Ja, das geht so gut wie immer.
  

• Für die 6 Grundtypen gibt es 30 Umwandlungsmöglicheiten.
  

• Diese sind kurz erklärt unter 👉 Ebenengleichungen umwandeln