Allgemeine Form der quadratischen Funktion
Definition
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Bauplan ·
Legende ·
Wozu ist die Formel gut? ·
Welche Umwandlungen gibt es? ·
Fußnoten
Basiswissen
f(x) = ax² + bx + c oder oft auch geschrieben als f(x) = Ax² + Bx + C: man kann jede Gleichung einer quadratischen Funktion in diese Form bringen. Man nennt sie die Allgemeine Form. Sie ist hier kurz vorgestellt.
Bauplan
- f(x) = ax² + bx + c
Legende
- f(x) Funktionsname ↗
- ax² + bx + c Funktionsterm ↗
Wozu ist die Formel gut?
Aus der allgemeine Form f(x) = ax² + bx + c kann man einige Besonderheitn der dazugehörigen Parabel, also von dem Funktionsgraphen, direkt ablesen oder leicht berechnen:
- Ist der Leitkoeffizient a > 1 ist die Parabel nach oben geöffnet und gestreckt ↗
- Ist der Leitkoeffizient a < -1 ist die Parabel nach unten geöffnet und gestreckt ↗
- Ist der Leitkoeffizient a > -1 und < 0 ist die Parabel nach unten geöffnet und gestaucht ↗
- Ist der Leitkoeffizient a > 0 und < 1 ist die Parabel nach oben geöffnet und gestaucht ↗
- Das absolute Glied c gibt sofort den y-Achsenabschnitt ↗
- Bestimmung der Nullstellen über ABC-Formel ↗
Welche Umwandlungen gibt es?
Fußnoten
- [1] In demselben Sinn wie in diesem Artikel definiert ein Lehrbuch der Mathematik die die allgemeine Form als f(x) = Ax²+Bx+C. Als Normalform hingegen wird die Form f(x)=x²+px+q bezeichnet. Die Definition für eine Gleichung kann sinngemäß auch auf eine Funktionsgleichung übertragen werden. In: Lehr- und Übungsbuch Mathematik. Band 1. Verlag Harri Deutsch. Thun und Frankfurt am Main. 20. Auflage. 1989. ISBN: 3-87444014. Dort im Kapitel "14. 3 Quadratische Gleichungen mit einer Unbekannten; Begriff; allgemeine Form und Normalform". Seite 365.
- [2] Zunehmend bezeichnen Schulbücher die Form f(x)=ax²+bx+c auch als Normalform. In: Lambacher Schweizer. Mathematik für Gymnasien - G9. 10. Nordrhein-Westfalen. Ernst Klett Verlag. 2023. ISBN: 978-3-12-733801-0. Dort die Seite 39. Gegen diese Version spricht, dass normiert oft so viel heißt wie auf die Länge oder den Wert 1 gebracht. Es macht daher Sinn, die Form f(x) = ax²+bx+c als Allgemeine Form und den speziellen Sonderfall mit a=1, nämlich f(x) = x²+px+q als Normalform zu bezeichnen. Wir verwenden hier für f(x)=x²+px+p die Bezeichnung Normalform der quadratischen Funktion ↗
- [3] Ebenfalls verwendte ein Lehrbuch für Hochschulen das Wort Normalform sowie auch "Hauptform" für die Schreibweise f(x) = ax²+bx+c. In: Lothar Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Ein Lehr- und Arbeitsbuch für das Grundstudium. Band 1. 14. Auflage, 2019. ISBN: 978-3-658-05619-3. Verlag Springer Vieweg. Dort im Kapitel "5.3 Quadratische Funktionen". Seite 194.