Leitkoeffizient
Faktor vor höchster Potenz
Definition
Der Leitkoeffizient ist der Faktor vor der höchsten Potenz von x. Beispiel: 4x³+8x²-5. Die höchste Potenz von x ist hier das x³. Der dazugehörige Faktor ist die 4. Also ist die 4 der Leitkoeffizient des ganzen Ausdrucks.
Was ist der Leitkoeffizient?
- Koeffizienten nennt man die Vorfaktoren von Variablen bei Funktionen.
- Beispiel: f(x) = 4x² + 3x hat die Koeffizienten 4 und 3.
- Der Leitkoeffizient ist der Koeffizient vor der höchsten Potenz von x.
- Bei f(x) = 4x² + 3x ist die 4 der Leitkoeffizient.
Achtung: nur ganzrationale Funktionen
- Von Leitkoeffizienten spricht man nur bei ganzrationalen Funktionen.
- Das sind Funktionen der Form f(x) = ax^n + bx^(n-1) + cx^(n-2)
- Dazu gehören zum Beispiel quadratische und kubische Funktionen.
- Die Funktionsterme müssen in Normalform vorliegen.
- Beispiel: 4x² + 3x + 3x² muss zusammengefasst sein zu 7x² + 3x.
- Die Null gilt nicht als erlaubter Leitkoeffizient.
- Siehe auch ganzrationale Funktion ↗
Der Leitkoeffizient bei Parabeln
Ist eine quadratische Funktion gegeben in der Form f(x)=ax²+bx+c, dann ist das a der Leitkoeffizient, auch Öffnungsparameter[2] genannt. Ist der Wert von a positiv, ist die Parabel nach oben geöffnet, ist er negativ, dann nach unten. Mehr dazu unter Parabelöffnung ↗
Der Leitkoeffizient bei ganzrationalen Funktionen
Der Graph einer ganzrationalen Funktion verläuft in einem xy-Koordinatensystem entweder von links unten oder von links oben kommend. Je nachdem, ob der höchste Exponent gerade oder ungerade ist, gibt der Leitkoeffizient dazu eine Auskunft:
- Leikoeffizient ist geradzahlig und positiv: lim von f(x) für x→∞ = ∞
- Leikoeffizient ist geradzahlig und positiv: lim von f(x) für x→-∞ = ∞
- Leikoeffizient ist geradzahlig und negativ: lim von f(x) für x→∞ = -∞
- Leikoeffizient ist geradzahlig und negativ: lim von f(x) für x→-∞ = -∞
- Leikoeffizient ist ungeradzahlig und positiv: lim von f(x) für x→∞ = ∞
- Leikoeffizient ist ungeradzahlig und positiv: lim von f(x) für x→-∞ = -∞
- Leikoeffizient ist ungeradzahlig und negativ: lim von f(x) für x→∞ = -∞
- Leikoeffizient ist ungeradzahlig und negativ: lim von f(x) für x→-∞ = ∞
- Siehe auch Unendlichkeitsverhalten ↗
Fußnoten
- [1] Leitkoeffizient. In: Guido Walz: Spektrum Lexikon der Mathematik. Band 3: Imp bis Mon; 2002; ISBN: 3-8274-0435-5. Seite 270.
- [2] Lothar Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Ein Lehr- und Arbeitsbuch für das Grundstudium. Band 1. 14. Auflage, 2019. ISBN: 978-3-658-05619-3. Verlag Springer Vieweg. Dort die Seite 195.
