Abi-Check Physik
Grundlagen
Lernidee
Hier stehen einige Fragestellungen aus der Physik, die speziell zum Arbeiten mit einer Formelsammlung gedacht sind. Meist gibt es eine oder zwei grundlegende Formeln oder Rechenverfahren, die zur Lösung führen. Man kann damit vor allem prüfen, wie gut man Formeln umstellen und mit Einheiten rechnen kann. Zum anderen wird trainiert, kurze textliche Anleitungen und Informationen, wie sie typisch für Abituraufgaben sind zu verstehen.
Check 1: ICE
Ein schneller Zug beschleunigt gleichmäßig von 0 auf 300 km/h. Wenn er eine konstante Beschleunigung von 0,5 m/s²[1][2][3] hat, nach welcher Beschleunigungsdauer und nach welcher Fahrstrecke hat er dann die 300 km/h erreicht?
- Basics a) Beschleunigung ↗
- Basics b) Meter pro Quadratsekunde ↗
- Basics c) Stundenkilometer in Meter pro Sekunde ↗
Eine ähnliche Fragestellungen anhand der realen Daten eines ausfahrenden ICE-Zuges behandelt der Check 17 weiter unten.
Check 2: Urankugel
Zusammen mit anderen Metallen wie Wolfram, Gold oder Plutonium gehört Uran mit zu den schwersten chemischen Stoffen, die es im Universum gibt. Ein Kubikdezimeter Wasser (ein Liter), als Vergleich, wiegt ziemlich genau 1 Kilogramm. Ein Kubikdezimeter Uran hingegen wiegt rund 19,6 Kilogramm. Welchen Durchmesser hat dann eine Kugel aus Uran, wenn sie genau eine Tonne wiegen soll? Die Kugel ist verblüffend klein.
- Basics a) Kubikdezimeter in Kubikmeter ↗
- Basics b) Kugelmasse ↗
- Basics c) Urandichte ↗
Check 3: Exajoule
Im Jahr 2020 lag der Primärenergiebedarf der Menschheit bei rund 700 Exajoule. Angenommen, man könnte Masse - gemäß Einstein - vollständig in Energie umwandeln, wie groß wäre die entsprechende Kugel aus Uran, um damit den gesamten Energiebedarf der Weltbevölkerung aus dem Jahr 2020 zu decken?
- Basics a) Exajoule ↗
- Basics b) E=mc² ↗
- Basics c) Kugelmasse ↗
Check 4: Längenkontraktion
Mit welcher Geschwindigkeit relativ zu uns müsste sich ein fiktives Raumschiff bewegen, wenn sich seine Länge (in Bewegungsrichtung zu uns) im Sinne der Einsteinschen Längenkontraktion von 100 Meter auf 1 Meter verkürzt?
- Basics a) Längenkontraktion ↗
- Basics b) Wurzelrechnung ↗
Check 5: Beschleunigungsspannung
In vielen physikalischen Experimenten werden Elektronen in einem elektrischen Feld beschleunigt. Gibt es keine Verluste, dann hängt die Endgeschwindigkeit ausschließlich von der Spannung zwischen dem Startpunkt der Beschleunigung und dem Endpunkt der Beschleunigung ab. Die Länge der Strecke spielt keine Rolle. Wie viele Volt muss die Beschleunigungsspannung betragen, um ein Elektron aus der Ruhe heraus auf 40 Kilometer pro Sekunde zu beschleunigen?
- Basics a) Beschleunigungsspannung ↗
- Basics b) Teilchenbeschleuniger ↗
- Basics c) Elektronenkanone ↗
Check 6: Panzerhaubitze
Im Krieg von Russland gegen die Ukraine (begonnen im Jahr 2022) verwendete die Ukraine unter anderem deutsche Militärtechnik vom Typ Panzerhaubitze 2000. Die Geschosse haben beim Verlassen des Rohres eine Geschwindigkeit von rund 1000 Metern pro Sekunde. Angenommen, die Haubitze würde senkrecht nach oben schießen (was sie nicht kann) und weiter angenommen, es gäbe auf der Erde keine Lufthülle, nach welcher Zeit a) hat das Geschoss seine größte Höhe erreicht und b) nach welchen Zeiten durchfliegt es die halbe Steighöhe? Nimm als Fallbeschleunigung 10 m/s² an.
- Basics a) Senkrechter Wurf ↗
- Basics b) Panzerhaubitze 2000 ↗
Check 7: Satellitenfall
Angenommen die Internationale Raumstation ISS stürzt aus 300 Kilometern im freien Fall auf die Erde herab. Es gäbe keine bremsende Lüfthülle. Nach wie vielen Sekunden oder Minuten würde der Aufprall erfolgen?
Check 8: LKW Batterie (Starter)
Die Starter-Batterie eines LKW kann zum Beispiel 225 Amperestunden (Ah) sein. Die übliche Spannung liegt bei 12 V. Wie viele Stunden lang könnte man damit einen haushaltsüblichen Wasserkocher mit einer Leistung von einem Kilowatt (kW) betreiben?
- Basics a) Batteriekapazität ↗
- Basics b) Elektrische Leistung ↗
Check 9: Tischtennisball
Angenommen ein Tischtennisball wird mit einer elektrischen Ladung von 70 mal 10 hoch -8 Coulomb aufgeladen. Ein offizieller Tischtennisball wiegt 2,7 Gramm. Wie stark muss ein elektrisches Feld in Newton pro Coulomb (N/C) sein, um den Ball entgegen der Schwerkraftwirkung in einem Schwebezustand halten zu können? Rechne mit g als 10 m/s² oder als Ortsfaktor gedeutet mit 10 N/kg.
- Basics a) Tischtennisball ↗
- Basics b) Coulombkraft ↗
- Basics c) Ortsfaktor [N/kg und m/s²] ↗
- Basics d) Millikan-Versuch [Anwendung] ↗
Check 10: unfairer Stoß
Zwei Kugeln bewegen sich mit genau je 10 cm pro Sekunde aufeinander zu. Die erste Kugel wiegt 1 Kilogramm, die zweite Kugel hat dieselbe Größe wiegt aber nur 10 Gramm. Die Kugeln sollen zentral und vollkommen elastisch aufeinander stoßen. Berechne die Geschwindigkeiten und die Bewegungsrichtungen der Kugeln nach dem Stoß.
- Basics a) Zentraler Stoß ↗
- Bascis b) Impulserhaltung ↗
- Basics c) Energieerhaltung ↗
Check 11: fairer Stoß
Nun hat man zwei gleich schwere Kugel mit je einem Kilogramm Masse. Die erste Kugel liegt Still auf dem Tisch, die zweite rollt mit 10 cm pro Sekunde auf die erste Kugel zu. Der Stoß soll wieder elastisch und zentral sein. Wie sind jetzt die Geschwindigkeiten vor und nach dem Stoß?
Check 12: Vakuum-Röhren-Züge
In China wird an Hochgeschwindigkeitszügen in Vakuumröhren geforscht. Die Grundidee ist es, dass die Züge in einer Röhre fahren, in der ein Quasivakuum herrscht. Damit wird der Luftwiderstand vermieden. Da der Luftwiderstand stark überproportional, nämlich quadratisch mit der Geschwindigkeit wächst, werden irgendwann die Energiekosten so hoch, dass ein Zug wirtschaftlich nicht mehr betrieben werden kann. Dieser Nachteil entfällt bei der Vakuumtechnologie. Der Antrieb erfolgt über Magnetschwebetechnologie. In einer geplanten Versuchsstrecke von 60 Kilometern Länge sollen letztenendlich 1000 km/h Geschwindigkeit erreicht werden[4]. Nimmt man an, dass der Zug die Hälfte der Strecke zum beschleunigen und die andere Hälfte der Strecke zum bremsen benötigt, wie groß ist dann seine Beschleunigung? Zum Vergleich: ein klassischer ICE in Europa hat eine Beschleunigung von etwa 0,5 m/s².
- Basics a) Beschleunigung ↗
- Basics b) Meter pro Quadratsekunde ↗
- Basics c) Stundenkilometer in Meter pro Sekunde ↗
Check 13: Alter des Universums
Im Jahr 1953 schätzte der Physiker Erich Bagge das Alter des Universums auf 4 bis 5 Milliarden Jahre. Zwar wurde die Schätzung wenige Jahrzehnte später auf rund 13,8 Milliarden Jahre erhöht. Interessant ist jedoch Bagges Methode. Er machte vier Annahmen: a) das Verhältnis des Isotops Uran-238 zu Uran-235 ist heute 139 zu 1; b) Zu Beginn des Weltalls, das heißt kurz nach dem Urknall, gab es genauso viele Atome Uran-238 wie Uran-235; die Halbwertszeit für die zwei Isotope hat sich seit Beginn des Universums nicht geändert: U-238 hat ein Halbwertszeit von rund 5 Milliarden Jahren, U-235 von etwa 0,7 Milliarden Jahren; und d) seit dem Beginn des Universums sind keine nennenswerten Mengen an einem der zwei Isotope mehr entstanden. Mindestens eine dieser Annahme war falsch[5]. Zu welchem theoretischen Alter des Universums kommt man, wenn man alle Annahmen Bagges teilt?
- Basics a) Halbwertszeit ↗
- Basics b) Erweiterte Exponentialfunktion ↗
- Basics c) Potenzgesetze ↗
- Basics d) Logarithmengesetze ↗
Check 14: Kernfusionsforschung
Ende 2023 wurde in einem europäischen Versuchsreaktor ein Weltrekord in der Kernfusionsforschung erzielt: über eine Zeitdauer von insgesamt 6 Sekunden wurden 69 Megajoule Energie aus der Fusion von Wasserstoff zu Helium freigesetzt[6]. Die dazu aufgewendete Energiemenge war zwar ungleich größer, aber der nächste Schritt in der Fusionsforschung ist es, überhaupt über lange Zeiträume eine Fusion am laufen zu halten. Angenommen man könnte genau diese Energiemenge pausenlos in aufeinanderfolgenden 6-Sekunden-Takten freisetzen, wäre die erzeugte Leistung dann ausreichend, um das erste flugfähige Motorflugzeug der Welt, den Wright Flyer I[7] mit einer benötigten Motorleistung von rund 9 Kilowatt längere Zeit in der Luft zu halten?
- Basics a) Leistung ↗
- Basics b) Joule ↗
- Basics c) Watt ↗
Check 15: Schaukelbeschleunigung
Wenn man auf einer üblichen Kinderschaukel schaukelt, dann hat man im tiefsten Punkt der Bewegung auch die größte Geschwindigkeit. Da man sich als Schaukelnder auf einer Kreisbahn bewegt, gelten die Gesetze für die Kreisbewegung. Es wirkt unter anderem eine Zentrifugalkraft nach außen. Im tiefsten Punkt der Schaukelbewegung kommt diese Zentrifugal als spürbare Kraft zur Anziehungskraft der Erde hinzu. Welches Vielfache der normalen Erdanziehungskraft spürt eine schaukelnde Person, wenn die größte Höhe der Schaukelbewegung zu einer Auslenkung von 60° aus der Ruhelage führt?
Check 16: Flugzeugstart
Ein Flugzeug hat vom Rollen auf dem Boden bereits eine Geschwindigkeit von etwa 7 m/s. Von dieser Startgeschwindigkeit ausgehend beschleunigt es dann auf der Startbahn. Das ist auch der Beginn des sogenannten Startlaufs. Nach einer Anlaufzeit von 7,16 Sekunden hat es recht genau 100 Meter vom Startlauf zurückgelegt. Angenommen, das Flugzeug vollzieht seit Beginn des Startlaufs eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung, nach wie vielen Sekunden hat es dann die Geschwindigkeit zum Abheben von zum Beispiel 35 m/s erreicht?
- Basics a) Startlauf [Fliegerei] ↗
- Basics b) gleichmäßig beschleunigte Bewegung ↗
Check 17: ICE
Im Check 1 wurde ein ICE betrachtet, der mit einer technisch möglichen Beschleunigung von etwa 0,5 m/s² aus dem Stand losfährt. Das folgende Video zeigt einen wirklich losfahrenden Zug bei der Ausfahrt aus dem Hauptbahnhof von Frankfurt. Mit den erhobenen Daten kann abschätzen, mit welcher Beschleunigung der ICE die ersten 346 Meter zurücklegt.
Um die Aufgabe zu lösen, muss man das Video nicht sehen. Die wichtigen Daten sind hier zusammen gestellt.
Der Zug hatte nach etwa 51 Sekunden vom Stand heraus eine Geschwindigkeit von etwa 10,7 Metern pro Sekunde erreicht. Dabei hatte er eine Strecke - nämlich seine eigene Länge - von 346 Metern zurückgelegt. Nimmt man an, dass die Beschleunigung konstant verlief, kann man damit einen Wert berechnen. Berechne diesen Wert.
- Basics a) Beschleunigung ↗
- Basics b) Meter pro Quadratsekunde ↗
Check 18: Rheinkilometer
Im Mainzer Hafen, bei Rheinkilometer 500, startet um 12.00 Uhr mittags ein kleines Schiff der Wasserschutzpolizei und fährt flussabwärts. Das Schiff mache eine Fahrt durchs Wasser von 14 km/h. Die Strömungsgeschwindigkeit des Rheins soll rund 6 km/h betragen. Um 12:30 Uhr startet weiter flussabwärts ein kleines Sportboot beim Rheinkilometer 519 (Oestrich-Winkel) und bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von 10 km/h über Grund flussaufwärts. Bei welchem Rheinkilometer passieren die zwei Wasserfahrzeuge einander? Runde das Ergebnis auf die erste Nachkommastelle.
- Basics a) Rheinkilometer ↗
- Basics b) Fahrt durchs Wasser ↗
- Basics c) Fahrt über Grund ↗
- Basics d) Ort-Zeit-Diagramm ↗
- Basics e) Lineares Gleichungssystem ↗
Check 19: Schnellbremsung
Ein Intercity ICE kann kann aus voller Fahrt mit 330 km/h über eine Strecke von rund 3300 Metern zum Stillstand kommen. Tatsächlich schwankt die Verzögerung beim Bremsen zwischen 0,5 und 2,2 m/s². Aber angenommen, die Bremsbeschleunigung, das heißt die Verzögerung, wäre konstant, welchen Wert hätte sie dann bei dem angegebenen Bremsweg?
- Basics a) Gleichmäßig beschleunigte Bewegung ↗
- Basics b) Verzögerung ↗
Lösungen
- Check 1: ICE: a) Rund 167 Sekunden, b) rund 6944 Meter oder fast 7 Kilometer ✓
- Check 2: Urankugel: Der Durchmesser wäre etwa 45 Zentimeter oder 0,45 Meter ✓
- Check 3: Exajoule: Die Urankugel bräuchte einen Durchmesser von etwa 92 cm ✓
- Check 4: v müsste 99,995 % von c sein oder rund 299777510.375 m/s ✓
- Check 5: 4,5 mal 10 hoch -3 Volt, oder 0,0045 Volt oder 45 Millivolt ✓
- Check 6: a) nach gut 100 Sekunden, b) nach etwa 29 und nach etwa 171 Sekunden ✓
- Check 7: Satellitenfall: Der Aufprall wäre nach rund 245 Sekunden oder gut 4 Minuten ✓
- Check 8: Etwa 2,7 Stunden
- Check 9: Etwa 38571 N/C [oder V/m]
- Check 10: erste Kugel: 0,096 m/s; zweite Kugel: 0,296 m/s ✓
- Check 11: erste Kugel: 0,100 m/s; zweite Kugel: 0,000 m/s ✓
- Check 12: Vakuumzug: a=1,284 m/s² Beschleunigung. Nach rund 216 s werden nach 30 km rund 1000 km/h erreicht. ✓
- Check 13: Das theoretische Weltalter läge dann bei rund 5,8 Milliarden Jahren[5] ✓
- Check 14: Die erzeugte Leistung von 11500 Kilowatt würde für über 1000 Wright Flyer genügen ✓
- Check 15: Die schaukelnde Person erfährt genau das doppelte der normalen Schwerkraft auf der Erde[8]. Man sagt auch, die g-Kraft ist 2g.
- Check 16: Das Flugzeug hätte etwa 14,4 Sekunden nach Beginn des geradlinigen Startlaufs (7 m/s waren dann schon als Geschwindigkeit vorhanden) abheben. Das passt sehr gut auf tatsächliche Messwerte von einem echten Startlauf ↗
- Check 17: Unter der Annahme einer konstanten Beschleunigung, fuhr der Zug die ersten 346 Meter seine Ausfahrt aus dem Bahnhof mit rund 0,21 m/s².
- Check 18: Die zwei Wasserfahrzeuge passieren einander um 12:38 Uhr bei etwa Flusskilometer 12,7.
- Check 19: Die mittlere Beschleunigung liegt bei rund 1,4 m/s².[11]
Fußnoten
- [1] Eine ICE Beschleunigung von 0,97 m/s² basierend auf etwa 80 s um von 0 auf 280 km/h zu beschleunigen steht in: Rolf Herold. Übungen zum Messen der Beschleunigung. ARD Alpha1. 21ter April 2021. Online: https://www.ardalpha.de/lernen/alpha-lernen/faecher/physik/1-uebungen-messen-beschleunigung100.html
- [2] Eine ICE-Beschleunigung von 0,57 m/s² basierend auf etwa 49 Sekunden um von 0 auf 100 km/h zu beschleunigen erhält man über den Artikel: "Wie viel PS hat ein ICE 3?". In: Berliner Morgenpost. 28ter Juli 2007. Online: https://www.morgenpost.de/printarchiv/kinderpost/article103256785/Wie-viel-PS-hat-ein-ICE-3.html
- [3] Eine ICE-Beschleunigung von 0,28 m/s² basierend auf etwa 300 Sekunden um von 0 auf 300 km/h zu beschleunigen erhält man über den Artikel: "Wie viel PS hat ein ICE 3?". In: Berliner Morgenpost. 28ter Juli 2007. Online: https://www.morgenpost.de/printarchiv/kinderpost/article103256785/Wie-viel-PS-hat-ein-ICE-3.html
- [4] Die Zahlen zum chinesischen Hochgeschwindigkeitszug in einer Vakuumröhre stammen aus: Gernot Kramper: Bahn Revolution? Züge schneller als Jets – China nimmt erste Vakuumröhre in Betrieb. Stern Online. 18. Januar 2024. Online: https://www.stern.de/digital/technik/chinas--hyperloop---zuege-sollen-mit-1000-km-h-durch-vakuumroehre-rasen-34374892.html
- [5] Bagges Methode zur Abschätzung des Alters des Universums mit einer kurzen Beispielrechnung steht im Artikel Bagges Weltalter ↗
- [6] "Breaking New Ground: JET Tokamak’s Latest Fusion Energy Record Shows Mastery of Fusion Processes. In a major scientific achievement, European researchers at the Joint European Torus (JET) facility have set a new world energy record of 69 megajoules released in sustained and controlled fusion energy." Die Pulsdauer bei diesem Rekord lag bei 6 Sekunden, die verwendete Menge an Deuterium-Tritium Brennstoff bei 0,21 Milligramm ("six seconds from only 0.21 milligrams of fuel"). Meldung der Eurofusion News. 8. Februar 2024. Online: https://euro-fusion.org/eurofusion-news/dte3record/
- [7] Im Jahr 1903 flog dieses erste echte Flugzeug der Welt bei einem ersten Versuch 12 Sekunden lang und legte dabei eine Strecke von etwa 37 Metern zurück. Schon im Jahr 1905 konnten die Gebrüder Wright in 39 Minuten rund 39 Kilometer in einem weiterentwickelten Fluggerät zurücklegen. Siehe auch Wright Flyer I ↗
- [8] Man setzt die Terme für die potentielle Energie im höchsten Punkt und die kinetiche Energie im tiefesten Punkt gleich. Der höchste Punkt ergibt sich über zum Beispiel den Cosinus aus dem Winkel der Auslenkung aus der Ruhelage. Hat man die Geschwindigkeit im tiefesten Punkt, berechnet man daraus die Zentrifugalbeschleunigung ↗
- [9] Ein selbst durchgeführte Beobachtung am Hauptbahnhof kam auf eine Beschleunigung von etwa 0,2 m/s². Der Grund für diese geringe Beschleunigung dürfte sein, dass der ICE direkt nach dem Losfahren in eine steile Linkskurve auf dem Bahnhofsgelände mit anschließender Brückenfahrt über den Main überging.
- [10] "So kann die moderne Bremstechnik gewährleisten, dass der ICE 3 bei einer Schnellbremsung von 300 km/h auf 0 km/h nur ca. 2800 Meter Bremsweg benötigt. Auch mit einer Geschwindigkeit von 330 km/h braucht der ICE 3 lediglich ca. 3300 Meter, um vollständig zum Stillstand zu kommen." In: Das System Bahn: Der ICE. Eine Publikation des Goethe-Gymnasiums Regensburg in Zusammenarbeit mit der Deutschen Bahn AG. Erste Auflage 2013. Dort die Seite 46. Siehe auch ICE 3 ↗
- [11] Die Musterlösung von 1,4 m/s² passt von der Größenordnung her gut zu einer Berechnung, die auch von Ingenieuren der Bahn kontrolliert wurde: Für eine Bremsstrecke von 2168 bei einer Bremsung von 300 km/h auf 0 km/h gilt rechnerisch die "Annahme einer konstanten Bremsbeschleunigung a = -1,6 m/s²". Der reale Bremsweg von 300 auf 0 km/h liegt jedoch bei rund 2800 m, denn: "Der Wert der Bremsbeschleunigung a schwankt in der Praxis zwischen 0,5 m/s² und 2,2 m/s²" In: Das System Bahn: Der ICE. Eine Publikation des Goethe-Gymnasiums Regensburg in Zusammenarbeit mit der Deutschen Bahn AG. Erste Auflage 2013. Siehe auch gleichmäßig beschleunigte Bewegung ↗