Definition

v²/r oder r·ω² als Formel: die Zentrifugalbeschleunigung^[1] ist eine sogenannte Scheinbeschleunigung^[2]. Sie wirkt von der Kreismitte her radial nach außen schleudernd. Radial heißt dabei so viel wie geradlinig von der Mitte weg. Multipliziert man die Zentrifugalbeschleunigung mit der Masse des Objektes auf der Kreisbahn, erhält man die Zentrifugalkraft. Die Zentrifugalkraft hat im Fall einer Kreisbewegung immer denselben Betrag aber ein umgekehrtes Vorzeichen wie die nach innen zeigende Zentripetalbeschleunigung. Das ist hier kurz mit einem Rechenbeispiel vorgestellt.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Ein typische Situation aus der Steilwandfahrerei: der Fahrer bewegt sich mit hoher Geschwindigkeit an der senkrechten Innenwand der Fahrtrommel. Die Zentrifugalbeschleunigung wirkt von der Kreismitte nach außen. Oben sitzen die Zuschauer. © SeaDave from Fairilie in Scotland ☛

Steilwandfahrer als Rechenbeispiel

Fahrer mit Motorrädern, Autos oder Gocarts fahren an einer senkrechten Wand im Inneren einer zylinderförmigen Trommel entlang. Die Trommeln haben Durchmesser von 6 bis 11 Metern, die Fahrer erreichen (Bahn)Geschwindigkeiten von normalerweise 40 bis 60 km/h. Durch die nach außen wirkende Zentrifugalbeschleunigung werden sie sozusagen an die Steilwand gepresst. Ein ausreichend hoher Haftreibungskoeffizient zwischen den Reifen und der Wand sorgt dafür, dass das Fahrzeug nicht nach unten abrutscht. Siehe auch Steilwand (Jahrmarkt) ↗

Realistische Werte für eine Steilwandfahrt

10 Meter (z. B.) als Zylinderdurchmesser [d] ↗

Der halbe Durchmesser sind 5 Meter als Bahnradius ↗

40 km/h (z. B.) als Bahngeschwindigkeit [v] ↗

Das sind umgerechnet etwa 11 Meter pro Sekunde ↗

Als Tipp Kilometer pro Stunde in Meter pro Sekunde ↗

Berechnung der Zentrifugalbeschleunigung

Die gegebenen Werte anthalten bereits die Bahngeschwindigkeit v von 40 km/h (oberer Wert), was umgerechnet ungefähr 11 m/s pro Sekunde sind. Der Bahnradius sind dann die 5 Meter. Von den beiden Termen v²/r und r·ω² zur Berechnung Zentrifugalbeschleunigung wählt man hier also am einfachsten den ersten Term:

Zentrifugalbeschleunigung über die Bahngeschwindigkeit: v²/r

Einsetzen von Bahngeschwindigkeit und Bahnradius gibt:

a = (11 m/s)²/(5 m), also 121 durch 5 m/s² oder etwa 24 m/s² ✓

Das ist ungefähr die zweieinhalbfache Erdbeschleunigung ↗

Was ist der Unterschied zur Zentripetalbeschleunigung?

Die Zentripetalbeschleunigung wirkt nach innen, zum Mittelpunkt der kreisförmigen Bewegung. Solange sich ein Gegenstand auf einer kreisförmigen Bahn bewegt, müssen die Zentrifugalbeschleunigung (nach außen) und die Zentripetalbeschleunigung (nach innen) vom Betrag her gleich groß sein, also gleich stark wirken. Die Ursache der Zentripetalbeschleunigung hier im Beispiel der Steilwandfahrer ist die Krümmung der Trommelinnenwand. Sie zwingt das Fahrzeug immer wieder weg von einer geradlinigen Bewegung (erstes Newtonsches Axiom) und beschleunigt es hin Richtung Kreismittelpunkt. Siehe dazu auch Zentripetalbeschleunigung ↗

Von der Zentrifugalbeschleunigung zur Zentrifugalkraft

Kennt man den Zahlenwert der Zentrifugalbeschleunigung, kann man damit nach Newtons zweitem Axiom F=m·a über die Masse m (kg) auch die Zentrifugalkraft berechnen. Wenn der Motorradfahrer und das Motorrad hier zusammen etwa 160 Kilogramm wiegen, dann käme man im Beispiel damit auf eine Zentrifugalkraft von 3840 Newton. Siehe mehr dazu unter Zentrifugalkraft ↗

Fußnoten

[1] "Der Zentrifugalkraft entspricht eine Zentrifugalbeschleunigung vom Betrag az = ρω² und derselben Richtung wie F. " Dabei ist ρ der "senkrechte Abstand" des rotierenden Körpers von der "Drehachse", m dessen Masse und ω die "Winkelgeschwindigkeit der Drehung". In: der Artikel "Zentrifugalkraft". Spektrum Lexikon der Physik. Stand 7. Oktober 2024. Online: https://www.spektrum.de/lexikon/physik/zentrifugalkraft/15814

[2] "Jeder sich auf einer gekrümmten Bahn bewegender Körper erfährt scheinbar eine vom Krümmungsmittelpunkt aus gesehen nach außen, senkrecht zur Bewegungsrichtung gerichtete "Schein-Beschleunigung", die proportional dem Quadrat der Geschwindigkeit und umgekehrt proportional zum Krümmungsradius ist. Der Krümmungsradius ist dabei positiv im Falle einer zyklonalen Krümmung. Wenn sich der Körper speziell auf einer Kreisbahn bewegt, so muß der Zentrifugalbeschleunigung eine genau gleich große, aber entgegengesetzt gerichtete Beschleunigung entgegenwirken. Dies ist die Zentripetalbeschleunigung." Als Gleichung für den Betrag dieser Kraft wird "a = v²/R " angegeben. In: Glossar des Dienstleistungszentrum Ländlicher Raum in Rheinland-Pfalz. Stand 7. Oktober 2024. Online: https://www.dlr.rlp.de/Internet/global/themen.nsf/se_quick/A4E7C0EB4DCBC731C1256F31003E756B?OpenDocument