Basiswissen

ℕ: Natürliche Zahlen

• Natürlich nennt man die Zahlen 1; 2; 3; 4 und so weiter.
  

• Die natürlichen Zahlen gehen unendlich weiter.
  

• Es sind sozusagen auch die Grundschulzahlen.
  

• Man nennt sie auch die Zählzahlen.
  

• Die 0 gehört normalerweise nicht dazu.
  

• Mehr dazu unter natürliche Zahlen ↗
  

ℤ: Ganze Zahlen

• Das sind Zahlen wie -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3 und so weiter.
  

• Ganze Zahlen kann man in Dezimalform immer ohne Komma schreiben.
  

• Keine ganzen Zahlen sind zum Beispiel 2,5 oder 0,99.
  

• Weitere Beispiele unter ganze Zahlen ↗
  

ℝ: Reelle Zahlen

• Das sind alle Zahlen, die man irgendwo auf der Zahlengeraden schreiben kann.
  

• Lies mehr dazu unter reelle Zahlen ↗
  

ℚ: Rationale Zahlen

• Das sind alle Zahlen, die man als Bruch schreiben kann.
  

• Eine Bedingung ist dabei: der Zähler und Nenner müssen ganze Zahlen sein.
  

• Lies mehr dazu unter rationale Zahlen ↗
  

ℂ: Komplexe Zahlen

• Das sind Zahlen, die nicht auf der Zahlengeraden liegen müssen.
  

• Sie liegen sozusagen oberhalb oder unterhalb der Zahlengeraden.
  

• Die 5 als komplexe Zahl wäre zum Beispiel: 5+0i
  

• Lies mehr dazu unter komplexe Zahl ↗
  

Irrationale Zahlen

• Das sind Zahlen, die man nicht als Bruch schreiben kann.
  

• Rational heißt hier so viel wie: als Bruch (ratio) schreibbar.
  

• Bekannte irrationale Zahlen sind zum Beispiel Pi oder e.
  

• Lies mehr dazu unter irrationale Zahlen ↗
  

*R: Infinitesimale Zahlen

• Das sind Zahlen, von denen eine Summe nie größer sein kann als 1.
  

• Diese Zahlen wurden künstlich über die Mengenlehre konstruiert.
  

• Sie dienen vor allem rein theoretischen Interessen.
  

• Siehe auch Infinitesimalzahl ↗
  

Hyperreelle Zahlen

• Sie liegen näher an einer reellen Zahl, als jede andere reelle Zahl.
  

• Hyperreelle Zahlen spielen in der Schulmathematik keine Rolle.
  

• Siehe auch hyperreelle Zahl ↗
  

Surreale Zahlen

• Surrealle Zahlen enthalten die reellen und die hyperreellen Zahlen.
  

• Sie können selbst als konkrete Einzelzahl auch unendlich große Werte annehmen.
  

• Siehe auch surreale Zahl ↗
  

Transzendente Zahl

• Eine transzendente Zahl ist immer irrational.
  

• Der Begriff wird nicht einheitlich verwendet.
  

• Lies mehr unter transzendente Zahl ↗
  

Bruchzahlen

• Dieser Begriff wird nicht einheitlich verwendet.
  

• Man kann darunter die rationalen Zahlen verstehen.
  

• Denn: rationale Zahlen kann man immer als Bruch schreiben.
  

• Man kann mit dem Wort aber auch eine Zahl in Bruchdarstellung meinen.
  

• Also: eine Zahl sichtbar mit Bruchstrich als Bruch geschrieben.
  

• Lies mehr dazu unter Bruchzahl ↗
  

Kommazahlen

• Auch dieser Begriff wird nicht einheitlich verwendet.
  

• Er wird oft gleichbedeutend mit Dezimalzahl verwendet.
  

• Man will damit andeuten, dass eine Zahl mit Komma geschrieben ist.
  

• Man schreibt dann zu Eindeutigkeit besser: eine Zahl mit sichtbarem Komma
  

• Lies mehr dazu unter Kommazahl ↗
  

Echte Kommazahlen

• Damit meint man Zahlen, die mit einem sichtbaren Komma geschrieben sind.
  

• Die 4 und die 4,0 sind beide dieselbe Zahl, nur unterschiedlich dargestellt.
  

• Man könnte sagen, dass die 4 eine Kommazahl mit unsichtbarem Komma ist.
  

• Ist das Komma sichtbar, hat man eine echte Kommazahl ↗
  

Gleitkommazahlen

• Gleit- oder Fließkommazahlen spielen in der Informatik eine Rolle.
  

• Sie sind spezielle Annäherung für reelle Zahlen.
  

• 4,1E3 oder 4,1·10³ sind typische Beispiele.
  

• Lies mehr unter Gleitkommazahl ↗
  

Festkommazahlen

• Bei einer Festkommazahl ist die Anzahl Ziffern vor und nach dem Komma festgelegt.
  

• Man kann zum Beispiel festlegen: vor dem Komma 2 und nach dem Komma 3 Ziffern.
  

• Festkommazahlen kommen im Zusammenhang mit Rechenmaschinen und Computern vor.
  

• Siehe auch Festkommazahl ↗
  

Dezimalzahlen

• Man sagt besser: eine Zahl in Dezimaldarstellung
  

• Zu diesen Zahlen gehören zum Beispiel: -4; 0; 15; 24,9999
  

• Eine Zahl in Dezimaldarstellung darf ein Komma haben - muss es aber nicht.
  

• Lies mehr dazu unter Dezimalzahl ↗
  

Große Zahlen

• "Große Zahlen" ist ein häufiger Titel von Kapiteln in Schulbüchern.
  

• Damit sind oft Zahlen gemeint wie 10000000 oder 45250000000000000.
  

• Lies mehr dazu unter große Zahlen ↗
  

Negative Zahlen

• Das sind alle Zahlen, die kleiner sind als die Null.
  

• Die 0 selbst gehört nicht zu den negativen Zahlen.
  

• Eine negative Zahl schreibt man immer mit einem - als Vorzeichen.
  

• Lies mehr dazu unter negative Zahlen ↗
  

Gemischte Zahlen

• Zum Beispiel zweieinhalb oder kurz geschrieben: 2½
  

• 2½ meint: zwei mal die 1 und dann ein Halbes noch dazu.
  

• Gemischte Zahlen sind oft sehr anschaulich.
  

• Mehr unter gemischte Zahlen ↗
  

Normale Zahlen

• In der Mathematik ist das Wort normale Zahl definiert.
  

• Normale Zahlen sind tatsächlich extrem selten und schwer konstruierbar.
  

• Sie sind also genau das Gegenteil von dem was man für normal hält.
  

• Lies mehr dazu unter normale Zahl ↗
  

Konstante Zahlen

• Konstant nennt man Zahlen, die immer gleich bleiben sollen.
  

• Die Kreiszahl Pi zum Beispiel ist eine Konstante.
  

• Sie soll gerundet immer den Wert 3,14 haben.
  

• Lies mehr unter Konstante ↗
  

Variable Zahlen

• Variable nennt man Zahlen, die sich verändern dürfen.
  

• In der Funktionsgleichung f(x) = 4·x-5 ist das x eine typische Variable.
  

• Variablen treten als Buchstaben in Formeln, Funktionen und Termen auf.
  

• Siehe auch Variable ↗
  

Zufallszahlen

• Zahlen, die in einer Reihenfolge nacheinander erscheinen, ...
  

• für die man aber keiner Regelmäßigkeit erkennen kann.
  

• Mehr unter Zufallszahl ↗
  

Arabische Zahlen

• Das sind die uns bekannten Schreibweisen wie 425 oder 10000.
  

• Die 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 und 9 nennt man arabische Ziffern.
  

• Lies mehr dazu unter Arabische Zahlen ↗
  

Römische Zahlen

• Die I für die 1 oder die IX für die 9 sind bekannte Beispiele.
  

• Römische Zahlen verwendet man oft für Nummerierungen.
  

• Lies mehr dazu unter römische Zahlen ↗
  

Binäre Zahlen

• Auch duale Zahlen gennant: 111 ist die 7 und 1000 wäre die 8.
  

• Binäre Zahlen sind für Computerwissenschaftler nützlich.
  

• Lies mehr unter binäre Zahl ↗
  

Oktale Zahl

• Eine Zahl im 8er-System:
  

• Oktalzahlen sind vor allem für Informatiker interessant.
  

• Man kann sie optisch nicht von Dezimalzahlen unterscheiden.
  

• Lies mehr dazu unter Oktalzahl ↗
  

Hexadezimalzahl

• Eine Zahl im Sechzehnersystem:
  

• Man erkennt sie oft daran, dass sie ein A, B, C, D, E oder F enthalten.
  

• Die Zahl 1A wäre die 11 als Dezimalzahl.
  

• Lies mehr unter Hexadezimalzahl ↗
  

Duodezimalzahl

• Eine Zahl im Zwölfersystem.
  

• Das Zwölfersystem lebte bruchstückhaft in Begriffen wie Dutzend oder Schock.
  

• Lies mehr dazu unter Duodezimalzahl ↗
  

Imaginäre Zahlen

• Diese sind eng verwandt, aber begrenzter als die komplexen Zahlen.
  

• Der Grundgedanke ist: i² soll genau -1 ergeben.
  

• Damit hätte man eine Wurzel für die Zahl -1
  

• Lies mehr dazu unter Wurzel minus eins ↗
  

Schnapszahl

• Eine Zahl, die nur aus gleichen Ziffern besteht, z. B.: 44444
  

• Lies mehr dazu unter Schnapszahl ↗
  

Palindromzahl

• Eine Zahl, die umgekehrt geschrieben ist zu einer anderen:
  

• Beispiel: die 123456 ist ein Palindrom von 654321
  

• Lies mehr unter Palindromzahl ↗
  

Spiegelzahl

• Meint dasselbe wie Palindromzahl:
  

• Die Ziffern sind rückwärts geschrieben zu einer anderen Zahl.
  

• Mehr dazu unter Spiegelzahl ↗
  

Gegenzahl

• Dieselbe Zahl nur mit anderem Vorzeichen:
  

• Die -8 ist die Gegenzahl von der 8.
  

• Mehr unter Gegenzahl ↗
  

Kardinalzahl

• Die 4 im Sinne: sie besaß insgesamt vier Häuser.
  

• Eine Zahl, die sagt, wie viel man von etwas hat.
  

• Dies ist keine Zahlenart oder Darstellung, sondern eine Deutung.
  

• Wenn man sagt, man sehe 4 Amseln, dann ist die 4 hier kardinal verwendet^[1][2].
  

• Zur Abgrenzung: die 4te Amsel wäre die Deutung als Ordinalzahl.
  

• Lies mehr dazu unter Kardinalzahl ↗
  

Ordinalzahl

• Die 4 im Sinne: die vierte Person in der Wartschlange.
  

• Eine Zahl, die sagt, wo man in einer Reihenfolge steht.
  

• Dies ist keine Zahlenart oder Darstellung, sondern eine Deutung.
  

• Wenn man sagt, man stehe an vierter Stelle ist das die ordinale Zahldeutung^[2].
  

• Lies mehr dazu unter Ordinalzahl ↗
  

Fußnoten

• [1] Katja Rochmann, Michael Wehrmann: Bloß kein minus … lieber plus. Ein Lehr- und Lernbuch für den Grundschulstoff. Herausgegeben vom Arbeitskreis des Zentrums für angewandte Lernforschung. Osnabrück. 2009. ISBN: 978-300-028253-9. Dort wird ab Seite 19 die Kardinalzahl als die eigentliche Zählzahl behandelt, die Art von Zahl für "Anzahlen".
  

• [2] Michael Wehrmann: Qualitative Diagnostik von Rechenschwierigkeiten im Grundlagenbereich Arithmetik. Verlag Dr. Köster. Berlin. 2. Auflage. 2009. ISBN: 978-3-89574-474-7. Dort spielen die Konzept der Kardinal- und Ordinalzahlen an vielen Stellen eine Rolle. Es ist empfohlen den Begriff dort im Register nachzuschlagen.