Ungerade Funktion


Definition


Basiswissen


Eine Funktion deren Graph punktsymmetrisch zum Ursprung ist nennt man ungerade [1]. Das ist hier näher mit Beispielen definiert.

Formale Schreibweise


◦ f : D → ℝ, wobei D ⊂ ℝ sei,
◦ mit −x ∈ D und f (−x) = −f(x)
◦ für alle x ∈ D

Welche Eigenschaften haben diese Funktionen?


◦ Ihr Graph ist am Koordinatenursprung (0|0) gespiegelt.
◦ Das heißt, der Graph ist symmetrisch zum Koordinatenursprung.
◦ Ungerade Funktionen haben also immer punktsymmetrische Graphen.
◦ Formal gilt: f(x)=-f(-x)

Erkennt man das an der Funktionsgleichung?


◦ Bei ganzrationalen Funktionen: ja
◦ Dann hat x nur ungeradzahlige Exponenten.
◦ Bei anderen Funktionen sieht man es nicht auf einen Blick.

Woher kommt der Name?


◦ Der Name hat nichts mit der Form des Graphen zu tun.
◦ Die Graphen dürfen zum Beispiel auch Geraden sein.
◦ Der Name kommt von den Exponenten von x her.
◦ Bei ganzrationalen Funktionen hat das x immer nur ungerade Exponenten.
◦ Siehe auch => ganzrationale Funktionen

Gibt es auch eine gerade Funktion?


Ja, wenn der Graph einer Funktion symmetrisch zu y-Achse ist, dann nennt man diese Funktion gerade. Siehe auch => Achsensymmetrie von Graphen

Quellen


◦ [1] Ungerade Funktion. In: Spektrum Lexikon der Mathematik. 2022. Online: https://www.spektrum.de/lexikon/mathematik/ungerade-funktion/11593