f(x)=-f(-x)
Punktsymmetrie
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Basiswissen
Die Gleichung bedeutet, dass der Graph einer Funktion punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung (0|0) ist. Wörtlich: wenn man eine Zahl für x einsetzt ist der Funktionswert der negierte Funktionswert wie wie beim Einsetzen der Gegenzahl (-x).
Rechenbeispiel
- Die Funktion f(x) = x³ ist punktsymmetrisch zum Ursprung.
- Man setzt einmal 2 und einmal -2 für x ein:
- f(2) gibt 2·2·2 und im Ergebnis 8.
- f(-2) gibt (-2)·(-2)·(-2) = -8
- Der eine Funktionswert ist der andere Funktions nur negiert.
- Negiert heißt: das Vorzeichen wird umgedreht (+ wird - und umgekehrt).
- Wenn diese Bedingung erfüllt ist (hinreichend), dann ist der Graph punktsymmetrisch.
- Das ist hier der Fall: f(x)=x³ ist punktsymmetrisch zum Ursprung.