Ganzrationale Funktionen
Systematik
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Basiswissen
Als ganzrational bezeichnet man alle Funktionen, die man in einen gemeinsamen Bauplan umformen kann: (x) = aₙ·xⁿ + aₙ₋₁·xⁿ⁻¹ + + a₂·x² + a₁·x¹ + a₀. Ganzrationale Funktionen spielen eine herausragende Rolle in der Schulmathematik. Ihre Systematik folgt dem höchsten Exponent (der größten Hochzahl) der Variablen x.
Arten
- vom Grad 0 heißen Konstante Funktionen ↗
- vom Grad 1 heißen Lineare Funktionen ↗
- vom Grad 2 heißen Quadratische Funktionen ↗
- vom Grad 3 heißen Kubische Funktionen ↗
- vom Grad 4 heißen Quartische Funktionen ↗
- vom Grad 5 heißen Quintische Funktionen ↗
Beispiele
- Grad 0: Konstante Funktion f(x)=5 ↗
- Grad 1: Lineare Funktion f(x)=5x+2
- Grad 2: Quadratische Funktion f(x)=5x²-8x+2
- Grad 3: Kubische Funktion f(x)=x³-3x ↗
- Grad 4: Quartische Funktion f(x)=x^4-x^2 ↗
Anmerkung
- Die Nullfunktion f(x)=0 ist ein Sonderfall.
- Ihr wird oft der Grad -∞ (minus unendlich) zugewiesen.
- Mehr dazu unter Nullfunktion ↗
Keine ganzrationalen Funktionen sind:
f(x) = 1/x
f(x) = Wurzel aus x
f(x) = 4x + 1/x
f(x) = 3x^4 - x^(-2)
Legende
- Das Dach ^ meint so viel wie "hoch".