Basiswissen

Man spricht von ganzrationalen Gleichungen, Funktionen oder Zahlen. Diese drei Fälle sind hier kurz behandelt.

Ganzrationale Zahl

3; -2; -1; 0; 1; 2; 3 etc.: ein ganzrationale Zahl ist dasselbe wie eine ganze Zahl. Negative ganze Zahlen gehören ausdrücklich dazu.^[1]

Ganzrationale Gleichung

0 = 4x³-2,5x²+1x-8: als ganzrational bezeichnet man eine Gleichung, bei der mit den Unbekannten ausschließlich addiert, subtrahiert oder multipliziert wird. Eine Potenz wie x³ kann dabei auf eine Multiplikation wie x·x·x zurückgeführt werden. Verwendet man Potenzschreibweisen, darf der Exponent immer nur eine natürliche Zahl oder die 0 sein. Mehr unter ganzrationale Gleichung ↗

Ganzrationale Funktion

f(x) = x³-4²+22,5x+0,5: als ganzrational bezeichnet man eine Funktion, bei der mit den Variablen ausschließlich addiert, subtrahiert oder multipliziert wird. Eine Potenz wie x³ kann dabei auf eine Multiplikation wie x·x·x zurückgeführt werden. Verwendet man Potenzschreibweisen, darf der Exponent immer nur eine natürliche Zahl oder die 0 sein. Mehr unter ganzrationale Funktion ↗

Was bedeutet das Wort ganzrational?

Obwohl das Wort ganzrational in der deutschsprachigen Mathematikliteratur häufig verwendet wird, findet sich nirgends eine klare Definition, die erklärt, was ganz und was rational hier bedeuten sollen.^[1]^[2]

Fußnoten

[1] Definition aus: Spektrum Lexikon der Mathematik. Stand 26. Juni 2021. https://www.spektrum.de/lexikon/mathematik/ganzrationale-zahl/4699

[1] Das Spektrum Lexikon der Mathematik definiert zwar ganzrationale Zahl, aber nicht das Adjektiv ganzrational selbst.

[2] Kein Eintrag zum Stichwort ganzrational: Bronstein, Semendjajew, Musiol, Mühlig: Taschenbuch der Mathematik. 10. Auflage, 2016. ISBN: 978-3-8085-5789-1. Verlag Harri Deutsch. Siehe auch Der Bronstein ↗