A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 9 Ω
Das Banner der Rhetos-Website: zwei griechische Denker betrachten ein physikalisches Universum um sie herum.

Ganzrationale Gleichung

Definition

© 2016 - 2025


Basiswissen｜ Definition｜ Legende｜ Was meint das in Worten?｜ Wie sind sie klassifiziert?｜ Welche Sonderfälle gibt es?｜ Wie löst man sie?｜ Synonyme


Basiswissen


20x-8 = 32 oder x²-8x+15 = 0 oder auch x³=27 sind Beispiele für eine ganzrationale Gleichung. Sie haben Namen wie linear, quadratisch oder kubisch. Hier steht eine allgemeine Definition für alle Arten ganzrationaler Funktionen.

Definition


Jede Funktion, die man so umformen kann, dass sie die folgende Form annimmt heißt ganzrational: 0 = ax^n + bx^(n-1) + cx^(n-2) + ex^1 + f

Legende



Was meint das in Worten?


  • Kann man eine Gleichung in eine Plusminuskette aus Vielfachen von ...
  • Potenzen von x umbauen und wird x immer nur hoch einer natürlichen ...
  • Zahl (einschließlich Null) genommen, dann ist die Gleichung ganzrational.
  • Eine solche Plusminuskette nennt man auch ein Polynom.
  • Ganzrationale Gleichungen heißen auch Polynomgleichungen.

Was sind die Eigenschaften der Gleichung?

  • x ist immer nur Basis einer Potenz.
  • x ist nie die Hochzahl (Exponent).
  • x darf hoch natürliche Zahl einschließlich der Null genommen werden.
  • x darf nicht hoch einer negativen Zahl genommen werden.
  • x darf nicht hoch echte Kommazahl genommen werden.
  • x darf nicht hoch echter Bruch genommen werden.

Wie heißen die einzelnen Teile einer ganzrationalen Gleichung?

  • Die einzelnen Teile zwischen Plus/minus heißen Glieder.
  • Beispiel mit vier Gliedern: f(x) = 7x^3 - 3x^2 + 4x - 17
  • Ein Glied mit einem x-hoch-drei heißt kubisches Glied, im Beispiel das 7x^3.
  • Ein Glied mit einem x-Quadrat heißt quadratisches Glied, im Beispiel das -3x^2.
  • Ein Glied nur mit x (wie x-hoch-eins) heißt lineares Glied, im Beispiel die 4x.
  • Ein Glied ohne x (nur Zahl) heißt absolutes Glied, im Beispiel die -17

Wie sind sie klassifiziert?



Welche Sonderfälle gibt es?



Wie löst man sie?


  • Das "normale Umformen" klappt meistens nicht mehr.
  • Zu jeder Gleichungsart gibt es spezielle Verfahren.

Synonyme