Basiswissen

0 = 4x³-32 ist eine typische kubische Gleichung: die höchste Potenz von x ist 3. Jede Gleichung, die man umformen kann in Ax³ + Bx² + Cx + D = 0 heißt kubisch^[2]. Das ist hier ausführlich erklärt.

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Allgemeine Form^[2]^[3]^[4]

Ax³ + Bx² + Cx + D = 0

Legende

A darf irgendeneine beliebige reelle Zahl sein außer 0. Das A heißt auch 👉 Leitkoeffizient

B darf irgendeine beliebige reelle Zahl sein, auch die 0.

C darf irgendeine beliebige reelle Zahl sein, auch die 0.

D darf irgendeine beliebige reelle Zahl sein, auch die 0.

A, B, C und D sind feste Zahlen.

Eine Gleichung, die man in die obige Form bringen kann nennt man kubisch. Wichtig ist vor allem, dass die höchste Potenz von x die Drei ist. Das Wort kubisch kommt daher, dass x hoch drei die Formel zur Berechnung des Würfelvolumens ist, wenn der Würfel die Kantenlänge x hat. Kubus ist ein Fremdwort für Würfel.

Müssen A, B, C und D groß geschrieben sein?

Nein, manche Standardwerke verwenden die Großschreibung mit A, B, C und D^[3], andere hingegen auch die Kleinschreibung mit a, b, c und d^[4]. Im Zweifelsfall kann man selbst die Definition der verwendeten Buchstaben mit eigenen Worten festlegen. Vereinbarungen zur Schreibweise in der Mathematik und Physik nennt man auch 👉 Notationen

Eigenschaften

Den Term mit x³ nennt man 👉 kubisches Glied

Den Term mit x² nennt man 👉 quadratisches Glied

Den Term mit x (ohne hoch) nennt man 👉 lineares Glied

Den Term ohne x nennt man 👉 absolutes Glied

Kubische Gleichungen haben mindestens eine Lösung.

Kubische Gleichungen haben höchstens drei Lösungen.

Siehe auch 👉 Lösung einer Gleichung

Wie löst man eine kubische Gleichung?

Es kann einfach sein aber auch sehr aufwändig werden: für kubische Gleichungen gibt es sehr viele verschiedene Verfahren. Siehe dazu unter 👉 Kubische Gleichungen lösen

Fußnoten

[1] Bronstein, Semendjajew, Musiol, Mühlig: Taschenbuch der Mathematik. 10. Auflage, 2016. ISBN: 978-3-8085-5789-1. Verlag Harri Deutsch. Seite 42.

[2] Lothar Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Ein Lehr- und Arbeitsbuch für das Grundstudium. Band 1. 14. Auflage, 2019. ISBN: 978-3-658-05619-3. Verlag Springer Vieweg. Dort die Seite 12.

[3] Lehr- und Übungsbuch Mathematik I. 20. Auflage. 1989. Verlag Harri Deutsch. ISBN: 3-871-44-401-4. Dort die Seite 428.

[4] Guido Walz: Spektrum Lexikon der Mathematik. Band 3: Imp bis Mon; 2002; ISBN: 3-8274-0435-5. Dort die Seite 225.