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Reinkubische Gleichung

Definition

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Basiswissen｜ Woraus bestehen kubische Gleichungen?｜ Woraus bestehen reinkubische Gleichungen?｜ Was darf in reinkubischen Gleichungen nicht vorkommen?｜ Was ist "rein" daran?｜ Wie löst man solche Gleichungen?


Basiswissen


Sonderform der kubischen Gleichung: jede Gleichung - und nur solche Gleichugnen - die man umformen kann in 0 = ax³ + d heißen reinkubisch. Der Gleichungsterm ist eine Plusminus-Kette bei dem als Summanden nur das x als dritte Potenz (hoch drei) vorkommt und zusätzlich erlaubt, aber nicht gefordert, ist noch eine reine Zahl ohne x.

Woraus bestehen kubische Gleichungen?


  • Einem kubischen Glied, dem ax³ (muss)
  • Einem quadratischen Glied, dem bx² (kann)
  • Einem linearen Glied, dem cx (kann)
  • Einem absoluten Glied, dem d (kann)

Woraus bestehen reinkubische Gleichungen?



Was darf in reinkubischen Gleichungen nicht vorkommen?


  • Ein quadratisches Glied, also etwa 4x² oder x².
  • Ein lineares Glied, also so etwas wie 3x oder 0,5x

Was ist "rein" daran?


  • Das Wort "rein" bezieht sich hier auf die Potenzen von x.
  • Als Potenz von x kommt nur "hoch 3", also die kubische vor.

Wie löst man solche Gleichungen?


  • Eine reinkubische Gleichung kann man immer lösen durch umformen.