Biquadratische Gleichung
Definition
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Basiswissen
0 = ax^4 + cx^2 + e - jede Gleichung, die man in diese Form umformen kann nennt man biquadratisch: es gibt immer ein Glied mit x hoch 4 und ein Glied mit x hoch zwei. Das ist hier ausführlich erklärt.
Vorab
- Ein Biquadrat ist ein Quadrat von einem Quadrat.
- (x²)², kurz auch als x^4 geschrieben, ist ein Biquadrat.
- Allgemein heißt jede Gleichung mit einem Biquadrat biquadratisch.
- Im engeren Sinn dürfen nur geraden Exponenten von x vorkommen.
- Man spricht dann auch von rein biquadratischen Gleichungen.
- Hier wird die Definition im engeren Sinn verwendet.
- Das ist auch in der Schulmathematik üblich so.
Definition
- Die höchste Potenz von x ist 4.
- Es gibt noch ein Glied mit x hoch 2.
- Es gibt kein Glied mit x hoch 3.
- Es gibt kein Glied mit x hoch 1 (also nur x)
- Es darf ein Glied ohne x geben, muss es aber nicht.
- Das Glied mit x hoch 4 sollte, muss aber nicht am Anfang stehen.
Sonstiges
- Biquadr. Gl. sind ein Sonderfall quartischer Gleichungen.
- Biquadr. Gl. gehören zu den ganzrationalen Gleichungen.
- Biquard. Gl. sind keine quadratischen Gleichungen.
- Können 0, 1, 2, 3 oder 4 Lösungen haben.
- Werden oft über Substitution gelöst.
Welche Lösungsverfahren gibt es?
Woher kommt der Name?
- Bi heißt so viel wie zweifach, doppelt oder zweimal.
- Biquadratisch bezieht sich auf das x hoch 4: x⁴
- Der Term x⁴ entsteht gedanklich aus: (x²)²
- Das x wird also zweimal quadriert.
- Siehe auch Potenzen potenzieren ↗