Quadratische Funktionen
Arten
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Quadratische Funktionen in der Praxis
Basiswissen
Reinquadratisch, gemischtquadratisch, Scheitelpunkt- oder die Normalform: hier steht eine Übersicht der am häufigsten verwendeten Darstellungsformen quadratischer Funktionen.
Einführung
Jede quadratische Funktion kann man umformen in die allgemeine Form f(x) = ax²+bx+c. Es sind aber auch andere Formen möglich, von denen jede bestimmte Vor- und Nachteile hat. Hier stehen die wichtigsten dieser Formen. Eine Übersicht zum gesamten Thema steht auf der Seite quadratische Funktion ↗
Quadratfunktion
- f(x) = x²
- Dies ist die einfachste aller quadratischen Funktionen
- Der Funktionsterm besteht nur aus: x²
- Der Graph ist die Normalparabel.
- Siehe auch Quadratfunktion ↗
Reinquadratisch
- f(x) = 2x²-4
- f(x) = x²+2
- x kommt nur als x² vor.
- Es gibt kein Glied mit nur x.
- Eine Zahl ohne x darf, muss aber nicht vorkommen.
- Mehr unter reinquadratisch ↗
Gemischtquadratisch
- f(x) = x²+x
- f(x) = 2x²+3x-4
- x kommt als x² und als x ohne Quadrat vor.
- Mehr unter gemischtquadratisch ↗
Biquadratisch
- f(x) = x^4+2x²
- Ist nicht wirklich quadratisch sondern quartisch.
- Mehr dazu unter biquadratisch ↗
Allgemeine Form
- f(x) = 4x²-2x+5
- f(x) = 1x²+2x+0
- f(x) = 9x²+0x-3
- Jede quadratische Funktion kann in diese Form gebracht werden.
- Es muss ein Glied mit x², mit x und ohne x geben.
- Nötigenfalls setzt man als Koeffizienten die 0 ein.
- Nullstellen über ABC-Formel, Parabelöffnung über Leitkoeffizient.
- Mehr dazu über Allgemeine Form der quadratischen Funktion ↗
Normalform
- f(x) = x²-8x+15
- f(x) = x²-8x+0
- f(x) = x²+0x-4
- Vor dem x² steht kein Faktor.
- Es muss ein Glied mit x und ohne x geben.
- Nötigenfalls Koeffizient 0 einsetzen.
- Die Nullstellen bestimmt man über die pq-Formel.
- Nicht jede quadratische Funktion kann in die Normalform gebracht werden.
- Mehr über Normalform der quadratischen Funktion ↗
Scheitelpunktform
- f(x) = 2(x+3)²+6
- f(x) = (x-5)²-2
- Man kann daraus sofort den Scheitelpunkt der Parabel ablesen.
- Jede quadratische Funktion kann in die SPF umgefort werden.
- Mehr dazu unter Scheitelpunktform ↗
Faktorisierte Form
- f(x) = 2(x+4)·(x-5)
- f(x) = (8x-2)·(x+1)
- Der Funktionswert liegt als Produkt zweier Klammern vor.
- Damit lassen sich leicht Nullstellen ablesen.
- Nicht jede quadr. Fkt. kann in die faktorisierte Form gebracht werden.
Beispiele
- f(x) = x²
- f(x) = 2x²
- f(x) = -2x²
- f(x) = -2x² + 4x
- f(x) = -2x² + 4x + 4
- f(x) = x - x²
- f(x) = 20 - x² + 13
- f(x)=5x^2-8x+2