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Quadratisches Wachstum


Sprachlich


Basiswissen


Jedes Wachstum, das als quadratische Funktion modelliert werden kann, nennt man ein quadratisches Wachstum: der Luftwiderstand wächst quadratisch mit der Geschwindigkeit, und der Preis von Diamanten quadratisch mit dem Gewicht in Karat. Doch wie kann man quadratisches Wachstum in Worten verstehen?

Quadratisches Wachstum in Worten formuliert


Erhöht man den Wert von x auf sein i-Faches, dann erhöht sich damit gleichzeitig der Wert von y auf sein i²-Faches. Diese sprachliche Fassung gilt aber nur für quadratische Funktionen deren Scheitelpunkt im Koordinatenursprung (0|0) liegt. Man könnte von einem quadratischen Wachstum im engeren Sinn sprechen.

Beispiel I


y = x²

x 0 1 2 3 4
y 0 1 4 9 16

Erhöht man x von 1 auf 3, dann hat man es auf sein Dreifaches erhöht. Das kleine i wäre dann die Zahl 3. Man hätte dann gleichzeitig y auf sein i²-faches, also auf sein 9-faches erhöht. Das passt: y=1 erhöht auf sein 9-faches ist y=9.

Beispiel II



x 0 1 2 3
y 0 2 8 18

Die Regel von oben gilt auch dann noch, wenn vor dem x² ein Vorfaktor steht: erhöht man x von 1 auf 2, dann hat man es auf sein Zweifaches (i=2) erhöht. Damit muss sich y auf sein Vierfaches (i²) erhöht haben: das passt: y=8 ist das Vierfache von y=2.

Quadratisches Wachstum im erweiterten Sinn



x 1 2 3
y 1 7 17

Hier versagt die Versprachlichung: erhöht man x von x=1 auf x=3, dann müsste sich der y-Wert verneunfachen. Das tut er aber nicht, er versiebzehnfacht sich. Es gilt aber noch, dass man das Wachstum mathematisch beschreiben kann als quadratische Funktion ↗

Sachbeispiele für quadratisches Wachstum



Welche andere Wachstumsarten gibt?