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Lineares Wachstum


Immer gleich große Schritte


Basiswissen


Wenn etwas immer gleich schnell wächst oder mehr wird, spricht man von einem linearen Wachstum. Wenn ein Hochhaus gebaut wird, und jeden Woche wächst es um 3 Meter in die Höhe, dann spricht man von einem linearen Wachstum. Das wird hier weiter erklärt.

Haarwachstum als Beispiel


Haar von Menschen wächst pro Tag um etwa 0,33 Millimeter oder in jedem Monat um etwa einen Zentimeter in die Länge. Jeden Monat kommt gleich viel Haarlänge neu dazu. Das ist ein Beispiel für lineares Wachstum. Die Idee wird hier für Funktionen mit x und y weiter erklärt.

Das Haarwachstum als Formel


y = 0,33·x - wenn man für x die Anzahl der Tage einsetzt, dann erhält man für y die in dieser Zeit dazugekommene Haarlänge. Das Wachstum nennt man linear, da eine Erhöhung von x um eins immer die gleiche Erhöhung bei y (nämlich 0,33) bewirkt. Man nennt die Gleichung auch eine Lineare Funktion ↗

Das Haarwachstum als Tabelle



Ist linear dasselbe wie proportional?


Beim linearen und auch beim proportionalen Wachstum kommt in gleichen Zeitabschnitten immer auch gleich viel an Höhe dazu. Der Unterschied ist, dass beim linearen Wachstum zum Anfang schon eine Anfangshöhe vorhanden sein darf, beim proportionalen Wachstum aber nicht. Beim proportionalen Wachstum muss die Höhe (oder Anzahl) zum Zeitpunkt 0 auch 0 gewesen sein. Ein proportionales Wachstum ist damit automatisch immer auch linear. Aber ein lineares Wachstum ist nicht automatisch auch proportional. Mehr unter proportionales Wachstum ↗

Versuche zum linearen Wachstum


Die Beladung von LKW, die Hubhöhe eines Kranes, Schrauben oder die Länge von Kordeln zum Einwickeln einer Geschenkkiste: einige praktsiche Versuche rund um das lineare Wachstum stehen unter Geradengleichung aus Versuch ↗