5-Meter-Sprungturm
Physik
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Freier Fall｜
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Bremsbeschleunigung｜
Bewegungsenergie｜
Variationen｜
Fußnoten
Basiswissen
Bei einem 5-Meter-Sprungturm liegt die feste Absprungsfläche genau 5 Meter oberhalt der Oberfläche des Wassers. Der freie Fall aus diese Höhe dauert ziemlich genau eine Sekunde und man schlägt mit ziemlich genau 10 m/s auf der Oberfläche des Wassers auf. Ein Sprung vom 5-Meter-Turm ist ideal, um manche physikalische Größen als direkt erlebbares Gefühl am eigenen Körper spürbar zu machen.
Motivation
Wie schnell fühlen sich 10 m/s als Geschwindigkeit an? Was heißt es, wenn man 3000 Joule an Bewegungsenergie in sich hat? Und was machen 10 m/s² als Beschleunigung mit einem? Für viele physikaliche Größen hat man kein rechtes Gefühl, ob ein bestimmter Zahlenwert viel oder wenig sind. Mit Hilfe einer sogenannten kinästhetischen Physik[1] kann man aber viele Größe auf einfache Weise erfahren. Ein Sprung vom 5-Meter-Turm ist dafür eine gute Gelegenheit.
Freier Fall
Man nennt einen Fall frei, wenn die einzig von außen auf den fallenden Körper einwirkende Kraft die Schwerkraft eines Himmelskörpers ist. Bei eine Fall vom 5-Meter-Turm wirkt neben der Schwerkraft aber auch noch der bremsende Widerstand der Luft. Doch ist dieser bei niedrigen Geschwindigkeit so gering, dass man ihn für gröbere Abschätzunge wie hier vernachlässigen kann. Für den freien Fall ohne Anfangsgeschwindigkeit nach oben oder unten gelten zwei grundlegende Formeln.
Formeln
s=½at² ↗
v=at ↗
Legende
- s = die Fallstrecke ↗
- a = die Erdfallbeschleunigung ↗
- t = die Falldauer ↗
Um nun möglichst genau einen freien Fall ohne Anfangsgeschwindigkeit vom 5-Meter-Turm zu erleben, setzt oder stellt man sich ganz an den Rand der festen Absprungplattform. Man gibt sich dann einen kleinen Schubs nach vorne. Darauf hin beginnt man sofort mit dem Fall. Doch bereits nach einer Sekunde endet der Fall mit dem Aufschlag auf die Oberfläche des Wassers. Ab dem Aufprall auf die Wasseroberfläche ist der Fall dann nicht mehr frei, sondern es wirkt die stark bremsende Kraft des Wassers. Zur rechnerischen Physik dazu siehe auch den Artikel freier Fall ↗
Falldauer
Lässt man sich vom Ende der 5-Meter-Plattform einfach nach unten fallen, dann dauert der Fall bis zur Wasseroberfläche ziemlich genau 1 Sekunde.
Formel
- t = √(2s:a)
Legende
- t = die Falldauer [hier ≈ 1 s]] ↗
- √ = das Wurzelzeichen ↗
- s = die Fallstrecke [genau 5 m] ↗
Setzt man die Höhe s mit 5 m ein und nimmt man für die Fallbeschleunigung vereinfachend 10 m/s² ein, so kommt man über eine einfache Kopfrechnung auf einen Radikanden (das unter der Wurzel) von 1 s². Und daraus die Wurzel ist genau 1 s. Eine Sekunde ist ziemlich genau die Falldauer ↗
Eine besondere Variante eines solchen Falles ist es, bis zum Aufprall auf die Wasseroberfläche die Augen geschlossen zu halten. Das ist aber nur erfahrenen Springer empfohlen. Man sollte sicher sein, während des Falls nicht in eine Schieflage zu geraten. Ein Aufprall mit einer schiefen Körperlage kann sehr schmerzhaft oder sogar gefährlich sein.
Fällt man die eine Sekunde mit geschlossenen Augen, kommt einem die Sekunde tatsächlich recht lange vor. Der Kopf geht wohl recht schnell gedanklich durch, ob der Fall gerade erfolgt und wann endlich der Aufschlag passiert. Diese Wahrnehmen, so zumindest meine eigene Erfahrung, fühlen sich deutlich länger an als eine Sekunde ↗
Geschwindigkeit
10 m/s ist die doch verblüffend hohe Geschwindigkeit mit der man auf das Wasser aufschlägt. Das heißt anschaulich: im Moment des Aufschlags legt man 10 mal so viel Strecke in Metern gemessen zurück, wie man Zeit in Sekunden benötigt.
Formel
- v=at
Legende
- t = die Falldauer [≈ 1 s] ↗
Um die Aufprallgeschwindigkeit zu berechnen benötigt man jedoch eigentlich gar keine Formel. Sie ergibt sich ohne Weiteres direkt aus einem anschaulichen Verständnis der Fallbeschleunigung. Die Fallbeschleunigung auf der Oberfläche der Erde ist etwa 10 m/s². Das heißt praktisch-anschaulich: in jeder Sekunde, in der etwas fällt, kommen neu 10 m/s an Geschwindigkeit dazu. In einer Sekunde Fall aus dem Ruhezustand kommen also 10 m/s neu dazu. Das ist dann die Aufprallgeschwindigkeit ↗
Während des Falles ist man schwerelos. Bei einem Fall mit geschlossenen Augen hätte man abgesehen vom geringen Luftwiderstand keine Möglichkeit, die Geschwindigkeit direkt zu spüren. Ein freier Fall mit 10 m/s fühlt sich mit geschlossenen Augen genauso an wie ein freier Fall bei 500 m/s.
Im Moment des Aufpralls hat man dann als sogenannte Momentangeschwindigkeit 10 m/s Geschwindigkeit. Das ist fast genau die Geschwindigkeit, die ein Weltrkekordsprinter hat: wer die Sprintstrecke von 100 m in weniger als 10 Sekunden zurücklegt, muss eine Geschwindigkeit von über 10 m/s gehabt haben.
Eine Geschwindigkeitsangabe in m/s mal 3,6 gerechnet gibt die Angabe für dieselbe Geschwindigkeit in km/h. Also ist man beim Aufprall auch rund 36 km/h schnell. Das wiederum klingt nicht allzu schnell. Aber lehrreich ist hier vielleicht die Übertragung des Gedanken in den Straßenverkehr. Wenn ein Auto mit "nur" 36 km/h einen Fußgänger oder Radfahrer anfährt, dann fühlt sich das für das Opfer in etwa so an, wie ein Bauchklatscher (oder Seitenklatscher) auf Asphalt vom 5-Meter-Turm. Wer sich also in den Schockmoment eines überfahrenen Menschen im Straßenverkehr hineinversetzen möchte, der möge als Gedankenexperiment einen "Bauchplatscher" von 5-Meter-Turm auf eine Asphaltoberfläche machen.
Bremsbeschleunigung
Wir hatten vorher gesehen, dass die Geschwindigkeit beim Aufprall vom 5-Meter-Turm bei rund 10 m/s liegt. Beim Eintauchen in das Wasser wird diese Geschwindigkeit dann wieder vollständig bis auf 0 m/s abgebaut. Mit etwas Übung kann man es hinbekommen, dass man dabei mit dem Kopf ganz über Wasser bleibt. Das heißt im Umkehrschluss, dass man über eine Strecke entsprechend der eigenen Körperlänge - zum Beispiel 2 Meter - vollständig von 10 m/s auf 0 m/s abgebremst wurde. Aus diesen Angaben kann man die das Maß der Verzögerung, also die Bremsbeschleunigung berechnen.
Formeln
- s=½at²
- v=at
Gleichsetzen über t
√(2s:a) = v:a
Gegeben
- s als Bremsstrecke [≈ 2 m] ↗
Umstellen nach a
- 2s:a = v²:a²
- a = v²/2s
Einsetzen
- a = (10 m/s)²/(2·2 m)
- a = 25 m/s²
Beim Eintauchen ins Wasser wird man also mit einer Beschleunigung von mindestens 25 m/s² abgebremst, wenn es einem gelingt, den Kopf die ganze Zeit über Wasser zu halten. 25 m/s² als Beschleunigung ist das Zweieinhalbfache der Fallbeschleunigung auf der Erde. Was man dann bei diesem extremen Bremsvorgang am eigenen Körper spürt ist eine sogenannte g-Kraft von 2,5. Das sind typische Werte wie sie auch Astronauten über längere Zeit beim Start von der Erde in Raketen aushalten müssen. Siehe dazu mehr unter g-Kraft ↗
Normalerweise bremst man bei einem Sprung von Sprungturm aber nicht möglichst schnell ab, sondern lässt sich mehr oder minder passiv vom umgebenden Wasser bremsen. Darauf angepasst gibt es übliche Beckentiefen, je nach Absprunghöhe: bei einem 3-Meter-Brett ist eine Beckentiefe von 3,50 m üblich, bei einem 5-Meter-Turm etwa 4,00 m und bei einem 10-Meter-Turm sind es zwischen 4,50 und 5,00 m.
Bewegungsenergie
Joule als Einheit der Energie ist für viele Personen schwer vorstellbar. Ein klassisches Teelicht sendet in jeder Sekunde etwa 40 Joule an Wärme aus. Hebt man ein Kilogramm einen Meter hoch, dann hat es danach einen Joule an Höhenenergie. Und wenn ein Kilogramm sich mit einer Geschwindigkeit von einem Meter pro Sekunde bewegt, dann hat es eine Bewegungsenergie von 0,5 Joule.
Formel
- E = ½mv²
Legende
- E = die Bewegungsenergie ↗
- v = die Geschwindigkeit ↗
🖩
Der Term zur Berechnung der Bewegungsenergie, das heißt der kinetischen Energie ist ½mv². Ist man zum Beispiel selbst 60 kg schwer, dann hat man beim Aufprall mit 10 m/s eine Bewegungsenergie von ½ · 60 kg · (10 m/s)² oder ausgerechnet 3000 Joule.
Der Term zur Berechnung der Bewegungsenergie, das heißt der kinetischen Energie ist ½mv². Ist man zum Beispiel selbst 60 kg schwer, dann hat man beim Aufprall mit 10 m/s eine Bewegungsenergie von ½ · 60 kg · (10 m/s)² oder ausgerechnet 3000 Joule.
- 30 J bei 1 m/s und 60 kg Körpergewicht, langsamer Spaziergänger ↗
- 270 J bei 3 m/s und 60 kg Körpergewicht beim Jogging ↗
- 3000 J bei 10 m/s und 60 kg Körpergewicht Weltrekordsprinter ↗
Interessant ist hier die Beobachtung, dass die Bewegungsenergie nicht proportional mit der Geschwindigkeit zunimmt sondern quadratisch. Wenn man die eigene Geschwindigkeit verdreifacht, dann hat man am Ende neu mal so viel Bewegungsenergie wie am Anfang.
Die Bewegungsenergie von 3000 Joule beim Aufprall vom 5-Meter-Turm wird beim Eintauchen ins Wasser wieder komplett abgebaut in eine andere Energieform. Letztendlich entsteht aus der Bewegungsenergie vor allem Wärme ↗
Variationen
Bis hier wurden eigentlich keine echten Sprünge sondern nur ein Fall vom 5-Meter-Turm beschrieben. Tatsächlich aber nehmen viele Springer zum Beispiel vor dem Absprung einen Anlauf. Andere lassen sich nicht einfach nur nach unten fallen, sondern sie stoßen sich erst nach oben gegen die Plattform ab und machen dann einen Parabelsprung. Dabei ändern sich auch manche der bisher besprochenen Größen:
- Nimmt man Anlauf, springt aber waagrecht ab, ist eine Sekunde weiterhin die Falldauer ↗
- Springt man von der Plattform senkrecht nach oben, so nehmen Falldauer und Aufprallgeschwindigkeit zu. Physikalisch ist das ein senkrechter Wurf nach oben ↗
- Springt man von der Plattform schräg nach oben und gleichzeitig nach vorne, begibt man sich auf einen Parabelflug. Die Physik dazu ist beschrieben unter schiefer Wurf ↗
Fußnoten
- [1] Man spricht von einem kinästhetischen Lernen, wenn man gezielt die Erfahrung von Bewegungen und damit verbunde auch Kräften oder Beschleunigung mit der Theorie der Physik verbindet. Kinästhetisches Lernen ist damit ein Sonderfall des sogenannten multisensorischen Lernens. Siehe mehr unter kinästhetisches Lernen ↗