Zeitpfeil
Physik
Basiswissen
Das Wort Zeitpfeil hat in der Physik eine enge Bedeutung, nämlich als eine physikalisch beobachtbare Tendenz der Welt, hin zu mehr Zufälligkeit, hin zu mehr Entropie.[1][12][17] Das Konzept hat tiefgehende (natur)philosophische Konsequenzen. Es wirft auch ungelöste Fragen der Kosmologie und der Erdgeschichte auf.
Verwandte Bedeutungen
Bevor wir gleich weiter unten die eng verstandene Bedeutung des Wortes Zeitpfeil in der Physik und der Naturphilosophie näher betrachten, sind hier vorweg einige ähnliche Bedeutungen angeführt, bei denen die Zeit auch mit Pfeilen dargestellt oder pfeilartig gedacht wird:
- Die Richtung der absolut gedachten Zeit an sich[2] Newtons Raum, Zeit und Bewegung ↗
- Die Achse eines Koordinatensystems, mit Pfeil Zeitachse ↗
- In der Geologie und Erdgeschichte Zeitstrahl ↗
- Eine bevorzugte Richtung der Evolution Orthogenese ↗
Der ideengeschichtliche Rahmen zum Zeitpfeil
Das Wort Zeitpfeil, auf Englisch time's arrow[4], wurde in seiner heutigen Bedeutung von Arthur Stanley Eddington (1882 bis 1944) in den 1920er Jahren geprägt. Es steht für eine beobachtete Tendenz des Kosmos hin zu mehr Unordnung, Entropie bis hin zum vermuteten letztendlichen „Wärmetod“ des Kosmos. Eddingtons Überlegungen fallen in die Jahre 1926 und 1927. Was war das für eine Zeit?
Zwischen den Kriegen, zwischen den Zeiten
Im Jahr 1926 lagen die Schrecken des ersten Weltkrieges gerade einmal 8 Jahre zurück. Neue Länder wie Jugoslawien und die Tschechoslowakei waren aus den Trümmern zerbrochener Reiche entstanden. Andere Ländern wie Polen oder Ungarn waren als selbständige Nationen neu wiedergeboren. In den Kinos liefen scharzweiße Stummfilme. Die Abenteurer Amundsen und Nobile versuchten erfolglos und mit tödlichem Ausgang in einem Zeppelin den Nordpol zu erreichen. Ozeandampfer brauchten von Europa über den Suez-Kanal nach Australien rund 6 Wochen. Schnellere Verbindungen gab es nicht. In der Physik stürzten die mysteriösen Quanten das alte Weltbild[6], die Rassenbiologie war eine anerkannte Disziplin[7], und in der Kunst gewann die abstrakte Malerei an Bedeutung.
Im Jahr 1927, als Eddington noch jene Vorlesungen hielt, in denen er über den Zeitpfeil nachdachte, veröffentliche der südafrikanischische Staatsman Jan Smuts ein kleines Buch über Holismus und Evolution. Darin skizzierte er eine große Entwicklung hin zu mehr Komplexität, von den ersten Zellen bis zu den großen politischen Gebilden wie dem britischen Commonwealth.[8] Adolf Hitler war seit gut anderthalb Jahren aus seiner (komfortablen) Festungshaft entlassen. Der zweite Weltkrieg lag im Jahr 1926 noch 13 ereignisreiche Jahre in der Zukunft. Dass binnen 40 Jahren Menschen in Raumschiffen unterwegs sein sollten oder dass es nur 80 Jahre später so etwas wie Mobiltelefone oder gut 100 Jahre später Künstliche Intelligenz geben sollte, lag damals außerhalb jeder Vorstellung. In dieser turbulenten uns fernen Zeit dachte Eddington als Physiker über das Schicksal des Kosmos nach.
Sir Arthur Stanley Eddington
Arthur Stanley Eddington (1882 bis 1944) war ein Astrophysiker und ein Experte für die junge allgemeine Relativitätsteorie, die er auf einer sorgfältig geplanten Exkursion zur Beobachtung einer Sonnenfinsternis auf der Insel Sao Tome mit astronomischen Mitteln mehr oder minder bestätigt hatte.[5] Eddington war ein breit interessierter und gebildeter Denker und gläubiger Christ. Er stellte unter anderem die neuartigen wissenschaftlichen Erkenntnisse der Quantenphysik[6] und der Thermodynamik in einen größeren philosophischen Rahmen: kann man im Kosmos eine große Richtung, einen Trend erkennen? Das war eine seiner zentralen Fragen.
Die Gifford Lectures
Konkreter Anlass für Eddingtons Betrachtungen in den Jahr 1926 und 1926 waren die sogenannten Gifford Lectures. Seit dem Jahr 1888 werden an schottischen Universitäten diese Vorlesungen so gut wie ohne Unterbrechung gehalten. Das Anliegen dieser Vorlesungen ist es, aktuelle wissenschaftliche Erkenntnisse in einen weltanschaulichen, vor allem theologischen[3] Rahmen zu bringen. Die Vortragenden sind stets herausragende Wissenschaftler ihrer Zeit, wie zum Beispiel Eddington. Siehe mehr unter Gifford Lectures ↗
Eddingtons Zeitpfeil
Die Idee eines Zeitpfeils wird in der Physik heute vor allem mit der sogenannten Entropie[9] und den irreversiblen Prozessen[10] der Thermodynamik[10] erwähnt. Im thermodynamischen Gleichgewicht macht der Begriff Zeit dann wenig Sinn.[11]
Originalzitate Eddingtons zum Zeitpfeil
Eddington geht vom Bild einer vierdimensionalen Raumzeit aus. Dieses Konzept wurde im Jahr 1908 von Hermann Minkowki in voller Klarheit vorgestellt.[15] Raum und Zeit sind nicht voneinander getrennt denkbar sondern zu einer Raumzeit verbunden. Ein Körper, der dann in dieser Raumzeit existiert, erscheint im Koordinatensystem als beständige Weltlinie, als eine "ewiger Lebenslauf". Es ist diese Weltlinie im Koordinatensystem der vierdimensionalen Raumzeit, die keine Richtung hat. Die Naturgesetze Newtons, so Eddington schweigen dazu:
ZITAT:
"Time's Arrow. The great thing about time is that it goes on. But this is an aspect of it which the physicist sometimes seems inclined to neglect. In the four-dimensional world considered in the last chapter the events past and future lie spread out before us as in a map. The events are there in their proper spatial and temporal relation; but there is no indication that they undergo what has been described as "the formality of taking place", and the question of their doing or undoing does not arise. We see in the map the path from past to future or from future to past; but there is no signboard to indicate that it is a one-way street. Something must be added to the geometrical conceptions comprised in Minkowski's world before it becomes a complete picture of the world as we know it. We may appeal to consciousness to suffuse the whole—to turn existence into happening, being into becoming. But first let us note that the picture as it stands is entirely adequate to represent those primary laws of Nature which, as we have seen, are indifferent to a direction of time. Objection has sometimes been felt to the relativity theory because its four-dimensional picture of the world seems to overlook the directed character of time. The objection is scarcely logical, for the theory is in this respect no better and no worse than its predecessors. The classical physicist has been using without misgiving a system of laws which do not recognise a directed time; he is shocked that the new picture should expose this so glaringly."[4, Seite 68 und 69]
"Time's Arrow. The great thing about time is that it goes on. But this is an aspect of it which the physicist sometimes seems inclined to neglect. In the four-dimensional world considered in the last chapter the events past and future lie spread out before us as in a map. The events are there in their proper spatial and temporal relation; but there is no indication that they undergo what has been described as "the formality of taking place", and the question of their doing or undoing does not arise. We see in the map the path from past to future or from future to past; but there is no signboard to indicate that it is a one-way street. Something must be added to the geometrical conceptions comprised in Minkowski's world before it becomes a complete picture of the world as we know it. We may appeal to consciousness to suffuse the whole—to turn existence into happening, being into becoming. But first let us note that the picture as it stands is entirely adequate to represent those primary laws of Nature which, as we have seen, are indifferent to a direction of time. Objection has sometimes been felt to the relativity theory because its four-dimensional picture of the world seems to overlook the directed character of time. The objection is scarcely logical, for the theory is in this respect no better and no worse than its predecessors. The classical physicist has been using without misgiving a system of laws which do not recognise a directed time; he is shocked that the new picture should expose this so glaringly."[4, Seite 68 und 69]
Dass der Ablauf der physikalisch im Sinne Newtons gedachten Welt keine Richtung aufweist, ist also, so Eddington im Zitat oben, war bereits in der klassischen Physik angelegt, aber dort nicht zur klaren Erkenntnis durchgedrungen. Doch hat man den Ablauf der Welt einmal als "vierdimensionale Karte" dargestellt so kann man dort willkürlich Pfeile in beliebige Richtungen zeichnen. Wenn dann entlang eines Pfeils das Zufällige in der Welt zunimmt, bewegt man sich in der Zeit vorwärts. Wenn das Zufällige abnimmt bewegt man sich in der Zeit rückwärts:
ZITAT:
"Without any mystic appeal to consciousness it is possible to find a direction of time on the four-dimensional map by a study of organisation. Let us draw an arrow arbitrarily. If as we follow the arrow we find more and more of the random element in the state of the world, then the arrow is pointing towards the future; if the random element decreases the arrow points towards the past. That is the only distinction known to physics. This follows at once if our fundamental contention is admitted that the introduction of randomness is the only thing which cannot be undone. I shall use the phrase "time's arrow" to express this one-way property of time which has no analogue in space. It is a singularly interesting property from a philosophical standpoint. We must note that — (1) It is vividly recognised by consciousness. (2) It is equally insisted on by our reasoning faculty, which tells us that a reversal of the arrow would render the external world nonsensical. (3) It makes no appearance in physical science except in the study of organisation of a number of individuals. Here the arrow indicates the direction of progressive increase of the random element."[4, Seite 69]
"Without any mystic appeal to consciousness it is possible to find a direction of time on the four-dimensional map by a study of organisation. Let us draw an arrow arbitrarily. If as we follow the arrow we find more and more of the random element in the state of the world, then the arrow is pointing towards the future; if the random element decreases the arrow points towards the past. That is the only distinction known to physics. This follows at once if our fundamental contention is admitted that the introduction of randomness is the only thing which cannot be undone. I shall use the phrase "time's arrow" to express this one-way property of time which has no analogue in space. It is a singularly interesting property from a philosophical standpoint. We must note that — (1) It is vividly recognised by consciousness. (2) It is equally insisted on by our reasoning faculty, which tells us that a reversal of the arrow would render the external world nonsensical. (3) It makes no appearance in physical science except in the study of organisation of a number of individuals. Here the arrow indicates the direction of progressive increase of the random element."[4, Seite 69]
Im Zitat oben macht Eddington klar, dass es zwar einen Zeitpfeil aber keinen Raumpfeil gibt. Unser Bewusstsein nimmt mit großer Klarheit (vividness) wahr, dass das Zufällige zunimmt, was sich aber in den Naturwissenschaften (physical sciences) erst am Verhalten vieler Individuen (number of individuals) bemerkbar macht. Der Grad des Zufälligen wird in der Physik erfasst über die sogenannte Entropie:
Im folgenden Absatz deutet Eddington den Wärmetod an: das thermodynamische Gleichgewicht mit maximaler Entropie wird nicht erst in einer unendlich fernen Zukunft erreicht sondern in einer endlich nahen ZUkunft. Der Zeitpfeil als Wegweiser einer fortschreitenden Zeit wird dann keinen Sinn mehr machen:
ZITAT:
"I am not sure that I am logical but I cannot feel the difficulty of an infinite future time very seriously. The difficulty about A. D. ∞ will not happen until we reach A. D. s∞, and presumably in order to reach A. D. ∞ the difficulty must first have been surmounted. It should also be noted that according to the second law of thermodynamics the whole universe will reach thermodynamical equilibrium at a not infinitely remote date in the future. Time's arrow will then be lost altogether and the whole conception of progress towards a future fades away."[4, Seite 83]
"I am not sure that I am logical but I cannot feel the difficulty of an infinite future time very seriously. The difficulty about A. D. ∞ will not happen until we reach A. D. s∞, and presumably in order to reach A. D. ∞ the difficulty must first have been surmounted. It should also be noted that according to the second law of thermodynamics the whole universe will reach thermodynamical equilibrium at a not infinitely remote date in the future. Time's arrow will then be lost altogether and the whole conception of progress towards a future fades away."[4, Seite 83]
ZITAT:
"Our present problem is to understand the linkage between entropy which provides time's arrow in the symbolic world and the experience of growing or becoming which is the interpretation of time's arrow in the familiar world. We have, I think, shown exhaustively in the last chapter that the former is the only scientific counterpart to the latter."[4, Seite 88]
"Our present problem is to understand the linkage between entropy which provides time's arrow in the symbolic world and the experience of growing or becoming which is the interpretation of time's arrow in the familiar world. We have, I think, shown exhaustively in the last chapter that the former is the only scientific counterpart to the latter."[4, Seite 88]
ZITAT:
"Another curiosity which strikes us is the divorce in physics between time and time's arrow. A being from another world who wishes to discover the temporal relation of two events in this world has to read two different indicators. He must read a clock in order to find out how much later one event is than the other, and he must read some arrangement for measuring the disorganisation of energy (e. g. a thermometer) in order to discover which event is the later.[ The division of labour is especially striking when we remember that our best clocks are those in which all processes such as friction, which introduce disorganisation of energy, are eliminated as far as possible. The more perfect the instrument as a measurer of time, the more completely does it conceal time's arrow."[4, Seite 99]
"Another curiosity which strikes us is the divorce in physics between time and time's arrow. A being from another world who wishes to discover the temporal relation of two events in this world has to read two different indicators. He must read a clock in order to find out how much later one event is than the other, and he must read some arrangement for measuring the disorganisation of energy (e. g. a thermometer) in order to discover which event is the later.[ The division of labour is especially striking when we remember that our best clocks are those in which all processes such as friction, which introduce disorganisation of energy, are eliminated as far as possible. The more perfect the instrument as a measurer of time, the more completely does it conceal time's arrow."[4, Seite 99]
ZITAT:
"Consciousness, besides detecting time's arrow, also roughly measures the passage of time. It has the right idea of time-measurement, but is a bit of a bungler in carrying it out. Our consciousness somehow manages to keep in close touch with the material world, and we must suppose that its record of the flight of time is the reading of some kind of a clock in the material of the brain—possibly a clock which is a rather bad time-keeper."[4, Seite 100]
"Consciousness, besides detecting time's arrow, also roughly measures the passage of time. It has the right idea of time-measurement, but is a bit of a bungler in carrying it out. Our consciousness somehow manages to keep in close touch with the material world, and we must suppose that its record of the flight of time is the reading of some kind of a clock in the material of the brain—possibly a clock which is a rather bad time-keeper."[4, Seite 100]
ZITAT:
"The discrimination between cause and effect depends on time's arrow and can only be settled by reference to entropy."[4, Seite 129]
"The discrimination between cause and effect depends on time's arrow and can only be settled by reference to entropy."[4, Seite 129]
ZITAT:
"in primary physics, which knows nothing of time's arrow, there is no discrimination of cause and effect; but events are connected by a symmetrical causal relation which is the same viewed from either end."[4, Seite 295]
"in primary physics, which knows nothing of time's arrow, there is no discrimination of cause and effect; but events are connected by a symmetrical causal relation which is the same viewed from either end."[4, Seite 295]
Eddingtons Idee von der Blindheit der grundlegenden (newtonschen?) Physik gegenüber dem Zeitpfeil wird gut in einem Film eines Stoßes von zwei Kugeln deutlich: es erscheint vorwärts wie rückwärts betrachtet gleich realistisch (is the same viewed from either end).
ZITAT:
"One of the greatest puzzles of science is to discover why protons and electrons are not simply the opposites of one another, although our whole conception of electric charge requires that positive and negative electricity should be related like + and [-]. The direction of time's arrow could only be determined by that incongruous mixture of theology and statistics known as the second law of thermodynamics; or, to be more explicit, the direction of the arrow could be determined by statistical rules, but its significance as a governing fact 'making sense of the world' could only be deduced on teleological assumptions."[4, Seite 388]
"One of the greatest puzzles of science is to discover why protons and electrons are not simply the opposites of one another, although our whole conception of electric charge requires that positive and negative electricity should be related like + and [-]. The direction of time's arrow could only be determined by that incongruous mixture of theology and statistics known as the second law of thermodynamics; or, to be more explicit, the direction of the arrow could be determined by statistical rules, but its significance as a governing fact 'making sense of the world' could only be deduced on teleological assumptions."[4, Seite 388]
Enregie, Wärme, Entropie und der Zeitpfeil
Im 19ten Jahrhundert reifte langsam nach langer Vorgeschichte der heutige Energiebegriff heran.[13] Lange Zeit problematisch blieb dabei die Rolle der Wärme:
ZITAT:
"Eine harte Nuss für die Physiker des neunzehnten Jahrhunderts war Wärme. Wie konnte man erklären, dass die kollidierenden Billardkugeln bezüglich ihren individuellen Bewegung symmetrisch zur Zeit waren, und damit zumindest theoretisch zeitumkehrbar, ihr kollektives Verhalten aber nicht?"[17]
"Eine harte Nuss für die Physiker des neunzehnten Jahrhunderts war Wärme. Wie konnte man erklären, dass die kollidierenden Billardkugeln bezüglich ihren individuellen Bewegung symmetrisch zur Zeit waren, und damit zumindest theoretisch zeitumkehrbar, ihr kollektives Verhalten aber nicht?"[17]
Betrachtet man Wärme als Ausdruck der durschnittlichen kinetischen Energie kleiner Teilchen, im Zitat oben die Billardkugeln, so kann man die Kollisionen der Kugeln grundsätzlich nach der newtonschen Mechanik berechnen. Und diese Prozesse sind symmetrisch zur Zeit. Das heißt, dass die newtonschen Gesetze genauso gut einen vorwärts gespielten Film einer Kollision passen würden, wie auf eine rückwärts gespielte Version. Aber für ein kollektiv von Billardkugeln, eben ein thermodynamisches System aus vielen Teilchen gilt das seltsamerweise nicht mehr. Siehe mehr dazu im Artikel zur T-Symmetrie ↗
Quaestiones
- 1) Ist die Gefrierverzögerung ein gerichteter Prozess, der umgekehrt nicht ablaufen kann?[16] Siehe unter Gefrierverzögerung ↗
Fußnoten
- [1] "Zeitpfeil, auf Arthur Eddington zurückgehende Bezeichung für eine Klasse von Phänomenen, die eine Zeitrichtung auszeichnen. Hierzu gehören der Strahlungszeitpfeil, der thermodynamische Zeitpfeil, der quantenmechanische Zeitpfeil und der gravitative Zeitpfeil (Irreversibilität)." In: der Artikel "Zeitpfeil". Spektrum Lexikon der Physik.
- [2] Für Isaac Newton (1642 bis 1727) waren Zeit und Raum absolut für sich alleine existierende Grundgegebenheiten der Welt. Die Wirklichkeit unserer Welt spielt sich dann auf dieser festen Bühne von Raum und Zeit ab: "… motions may be accelerated and retarded, but the flowing of absolute time is not liable to any change." Siehe mehr dazu unter Newtons Raum, Zeit und Bewegung ↗
- [3] Im Testament des Stifters der Vorlesungen heißt es zur natürlichen Theologie: "Natural Theology,’ in the widest sense of that term, in other words, ‘The Knowledge of God, the Infinite, the All, the First and Only Cause, the One and the Sole Substance, the Sole Being, the Sole Reality, and the Sole Existence, the Knowledge of His Nature and Attributes, the Knowledge of the Relations which men and the whole universe bear to Him, the Knowledge of the Nature and Foundation of Ethics or Morals, and of all Obligations and Duties thence arising’." Siehe mehr unter Gifford Lectures ↗
- [4] In seiner ursprünglichen Vorlesung von 1926 bis 1927 verwendete Eddington nur den Begriff "time's arrow", kein einziges Mal aber "arrow of time". In: Arthur Stanley Eddington: The Nature of the Physical World. MacMillan, 1928 (Gifford Lectures). Dort die Seite 69. Online: https://gutenberg.ca/ebooks/eddingtona-physicalworld/eddingtona-physicalworld-01-h-dir/eddingtona-physicalworld-01-h.html
- [5] Arthur Stanley Eddington, F. W. Dyson, C. Davidson: A Determination of the Deflection of Light by the Sun's Gravitational Field, from Observations Made at the Total Eclipse of May 29, 1919. Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical or Physical Character, Volume 220, pp. 291–333 (1920). Online: https://royalsocietypublishing.org/doi/pdf/10.1098/rsta.1920.0009
- [6] Im Jahr 1926, als Eddington seine Vorträge in Schottland hielt, waren auf dem europäischen Kontinent Physiker wie Niels Bohr, Werner Heisenberg, Erwin Schrödinger und Albert Einstein intensiv mit den Fragen der neuen Quantenphysik beschäftigt. In dieser Zeit entstand eine heute als Kopenhagener Deutung bezeichnete Interpretation der Quantenphysik. Eddington charakterisiert die Zeit mit den Worten: "The Origin of the Trouble. Nowadays whenever enthusiasts meet together to discuss theoretical physics the talk sooner or later turns in a certain direction. You leave them conversing on their special problems or the latest discoveries; but return after an hour and it is any odds that they will have reached an all-engrossing topic—the desperate state of their ignorance. This is not a pose. It is not even scientific modesty, because the attitude is often one of naïve surprise that Nature should have hidden her fundamental secret successfully from such powerful intellects as ours. It is simply that we have turned a corner in the path of progress and our ignorance stands revealed before us, appalling and insistent. There is something radically wrong with the present fundamental conceptions of physics and we do not see how to set it right. The cause of all this trouble is a little thing called h which crops up continually in a wide range of experiments." In: Arthur Stanley Eddington: The Nature of the Physical World. MacMillan, 1928 (Gifford Lectures). Dort das Kapitel "IX The Quantum Theory". Seite 179. Siehe auch Kopenhagener Deutung ↗
- [7] Dr. K. H. Bauer: Rassenhygiene - Ihre biologischen Grundlagen. Verlag: Verlag von Quelle & Meyer, Leipzig, 1926. Siehe auch Rasse ↗
- [8] Jan Christian Smuts: Holisms and Evolution. The Macmillan Company. New York. 1926. Siehe auch Holismus und Evolution ↗
- [9] Der Zeitpfeil zeigt in Richtung wachsender Entropie: "Es ist nur eine Richtung für Prozesse „erlaubt“. Mit Einführung der Entropie wird hinsichtlich der Richtung der ablaufenden Zeit eine Art Zeitpfeil festgelegt, und Vergangenheit und Zukunft erhalten eine physikalische Bedeutung." In: Dorn.Bader. Physik SII Gesamtband Gymnasium. Westermann Bildungsmedien. Braunschweig. 2023. ISBN: 978-3-14-152376-8. Dort im Kapitel "3.4 Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik". Seite 115. Siehe auch zweiter Hauptsatz der Thermodynamik ↗
- [10] Der Zeitpfeil und irreversible Prozesse: "Die Entropie unterscheidet sich von der Energie in der Hinsicht, dass sie keinem Erhaltungssatz genügt. Die Energie eines abgeschlossenen Systems ist immer erhalten, die Entropie eines abgeschlossenen Systems nimmt jedoch bei irreversiblen Prozessen immer zu. Wegen dieser Eigenschaft bezeichnet man die Entropieänderung auch manchmal als 'den Zeitpfeil'." In: David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker: Halliday. Physik. Englischer Originaltitel: Fundamentals of Physics. Wiley-VCH Weinheim. 2007. ISBN: 978-3-527-40746-0. Dort im Kapitel "21-1 Gerichtete Prozesse". Seite 454. Siehe auch irreversibler Prozess ↗
- [11] "Im thermodynamischen Gleichgewicht sind alle Observablen zeitunabhängig. Weit weg vom thermodynamischen Gleichgewicht können aber periodische Oszillationen auftreten – in solchen Zeitkristallen ist die Zeittranslationsinvarianz spontan gebrochen." In: Roderich Moessner: Kristalle der Zeit. Tritt Ordnung im Nichtgleichgewicht auf, können sogenannte Zeitkristalle entstehen. In: Physik Journal 23 (2024) Nr. 12. Seite 38 ff.
- [12] "… das Universum [hat] eine Richtung, die zeitlich vorwärts weist, den Zeitpfeil - es ist die Richtung, in der die Entropie zunimmt". In: Sabine Hossenfelder: Mehr als nur Atome. Was die Physik über das Leben verrät. Englisches Original: Existential Physics: A Scientist's Guide to Life's Biggest Questions. Viking, New York. Deutsche im Pantheon Verlag, 2024. ISBN: 978-3-570-53500-2. Der Zeitpfeil spielt eine Rolle im "Kapitel 3 Warum wird niemals jemand jünger".
- [13] Eine kurz gefasste Geschichte des Begriffs der Energie findet sich in: Terrence W. Deacon: Incomplete Nature. How Mind Emergend from Matter. W. W. Norton. New York. London. 2012. Dort im Kapitel "7 Homeodynamics" das Unterkapitel "A Brief History of Energy". Die Seiten 214 bis 219.
- [14] "The conundrum that heat posed for nineteenth-century physicists was explaining how the dynamics of individually colliding billiard balls could be symmetric with respect to time, and thus theoretically reversible, and yet their collective behaviour was not." In: Terrence W. Deacon: Incomplete Nature. How Mind Emergend from Matter. W. W. Norton. New York. London. 2012. Dort das Kapitel "7 Homeodynamics". Seite 220.
- [15] Nachdem Minkowski das Koordinatensystem einer vierdimensionalen Raumzeit eingeführt hat, stattet er er jeden Punkt in der Raumzeit, Minkowski spricht von Weltpunkten, mit einem fiktiven materiallen (substanziellen) Punkt aus. Darüber kommt er zur Weltlinie: "Um nirgends eine gähnende Leere zu lassen, wollen wir uns vorstellen, daß aller Orten und zu jeder Zeit etwas Wahrnehmbares vorhanden ist. Um nicht Materie oder Elektrizität zu sagen, will ich für dieses Etwas das Wort Substanz brauchen. Wir richten unsere Aufmerksamkeit auf den im Weltpunkt x,y,z,t vorhandenen substantiellen Punkt und stellen uns vor, wir sind imstande, diesen substantiellen Punkt zu jeder Einem Zeitelement dt mögen die Änderungen dx, dy, dz der Raumkoordinaten dieses substantiellen Punktes entsprechen. Wir erhalten alsdann als Bild sozusagen für den ewigen Lebenslauf des substantiellen Punktes eine Kurve in der Welt, eine Weltlinie, deren Punkte sich eindeutig auf den Parameter t von -∞ bis +∞ beziehen lassen. Die ganze Welt erscheint aufgelöst in solche Weltlinien [...]" In: Hermann Minkowski: Raum und Zeit. Vortrag gehalten auf der 80. Naturforscher-Versammlung zu Köln. 21. September 1908. Verlag von B. G. Teubner. Leipzig. 1909. Siehe auch Weltlinie ↗
- [16] Erhitzt man Eis bei Normaldruck langsam Richtung 0 °C ändert es zwar seine innere Struktur aber es wird nicht flüssig. Erst ab 0 °C beginnt der Phasenübergang zum flüssigen Wasser. Umgekehrt aber kann man flüssiges Wasser langsam bis auf unter -100 °C abkühlen, ohne dass es erstarrt. Ein Film, der die Unterkühlung von Wasser, also eine Gefrierverzögerung zeigt, ist also in umgekehrter Richtung nicht plausibel. Der Prozess wäre damit nicht zeitumkehrinvariant. Er hätte keinen bevorzugten Zeitpfeil. Siehe auch unter Gefrierverzögerung ↗
- [17] Roger Penrose: Computerdenken. Des Kaisers neue Kleider oder Die Debatte um Künstliche Intelligenz, Bewußtsein und die Gesetze der Physik. Englischer Originaltitel: The Emperor's New Mind (1989). Deutsche Ausgabe: Spektrum der Wissenschaft Verlagsgesellschaft mbH. Heidelberg. 1991. ISBN: 3-89330-708-7. Dort sehr ausführlich das Kapitel "7 Die Kosmologie und der Zeitpfeil".