Definition

Eigenschaften

• Im Zweidimensionalen (2D) gibt es keine windschiefen Geraden.
  

• Windschiefe Geraden gibt es nur im drei- oder höherdimensionalen Raum.
  

• Die beiden Richtungsvektoren der Geraden sind zueinander 👉 kollinear
  

• Die zwei Geraden haben keinen 👉 Schnittpunkt
  

Dürfen windschiefe Geraden parallel zueinander sein?

• Nein, das ist durch die Definition ausgeschlossen.
  

• Wenn zwei Geraden parallel zueinande sind, können sie nicht windschief sein.
  

• Sie liegen dann zwingend auch in einer gemeinsamen Ebene.
  

• Mehr unter 👉 parallele Geraden
  

Dürfen windschiefe Geraden in einer gemeinsamen Ebene liegen?

• Nein, das ist durch die Definition implizit (indirekt) ausgeschlossen.
  

• Man sagt auch: windschiefe Geraden sind nie zueinander 👉 komplanar
  

• Es darf keine Ebene geben, in der beide Geraden vollständig enthalten sind.
  

• Sind zwei Geraden zueinander parallel, liegen sie immer einer gemeinsamen Ebene.
  

• Haben zwei Geraden einen gemeinsamen Schnittpunkt, liegen sie immer in einer gemeinsamen Ebene.
  

• Lies mehr unter 👉 Komplanarität [auch von Geraden]
  

Dürfen windschiefe Geraden einen 90°-Winkel bilden?

• Ja, windschiefe Geraden können - dürfen - müss aber nicht orthogonal zueinander sein^[1] [2].
  

• Das heißt: windschiefe Geraden können einen 90°-Winkel miteinander bilden.
  

• Das Skalarprodukt ihrer Richtungsvektoren gibt dann genau 0.
  

• Die kürzeste Verbindungsstrecke zwischen ihnen heißt 👉 Minimaltransversale
  

• Diese kürzeste Verbindungsstrecke ist immer auch ein 👉 Gemeinlot
  

• Zur Überprüfung verwendet man das 👉 Skalarprodukt
  

• Siehe auch 👉 orthogonale Geraden
  

Der Abstand von windschiefen Geraden

• Zwei windschiefe Geraden haben immer einen eindeutig minimalsten Abstand.
  

• Dieser kürzestmögliche Abstand heißt oft kurz auch nur Abstand.
  

• Wie man ihn bestimmt steht unter 👉 Abstand von Gerade zu Gerade
  

Wie überprüft man die Parallelität der Geraden?

• Zwei windschiefe Geraden dürfen zueinander nicht parallel sein.
  

• Das kann man leicht mit wenig Rechenaufwand überprüfen.
  

• Zur Überprüfung nimmt die beiden Richtungsvektoren.
  

• Man überprüft, ob sie zueinander kollinear sind.
  

• Kollinear heißt: der eine Vektor mal irgendeine Zahl gibt den anderen Vektoren.
  

• Wenn man eine solche Zahl finden kann, dann sind die Vektoren zueinander 👉 kollinear
  

• Kann man keine solche Zahlen finden, dann sind die Vektoren zueinander nicht kollinear.
  

• Sind die Richtungsvektoren kollinear, können die Geraden nicht mehr windschief sein.
  

• Sind die Richtungsvektoren nicht kollinear, können die Geraden zueinander windschief sein.
  

• Siehe auch 👉 kollineare Vektoren
  

Wie überprüft man, ob es einen Schnittpunkt gibt?

• Dazu setzt man die beiden Gleichungsterme gleich.
  

• Man hat dann ein Gleichungssystem mit zwei Unbekannten.
  

• Unbekannt sind die zwei Richtungsvektoren r und s.
  

• Hat dieses Gleichungssystem eine Lösung, gibt es einen Schnittpunkt.
  

• Hat dieses Gleichungssystem keine Lösung, gibt es auch keinen Schnittpunkt.
  

• Nur wenn es keine Lösung gibt, können die Geraden zueinander windschief sein.
  

• Lies mehr unter 👉 Schnittpunkte von Geraden mit Geraden 3D
  

Fußnoten

• [1] Lothar Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Ein Lehr- und Arbeitsbuch für das Grundstudium. Band 1. 14. Auflage, 2019. ISBN: 978-3-658-05619-3. Verlag Springer Vieweg. Seite 110.
  

• [2] Finale Prüfungstraining. Zentralabitur Mathematik. Nordrhein Westfalen. Georg Westermann Verlag. 2020. ISBN: 978-3-7426-2015-6. Seite 55.