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Komplanarität


Ebenen


Definition


Wenn Objekte in einer gemeinsamen Ebene liegen nennt man sie koplanar oder komplanar. Das wird hier kurz für Punkte, Geraden und Ebenen erklärt.

Komplanarität von Punkten


Zwei oder drei Punkte sind miteinander immer komplanar. Bei mehr als drei Punkten ist Komplanarität möglich aber nicht mehr zwingend. Zur Überprüfung kann man aus drei Punkten eine Ebenengleichung aufstellen und mit den anderen Punkten dafür eine Punktprobe machen. Siehe auch Parameterform der Ebene aus drei Punkten ↗

Komplanarität von Geraden


Zwei Geraden heißen zueinander komplanar, wenn sie in einer gemeinsamen Ebene liegen. Das heißt, man kann eine Ebene finden, in der beide Geraden liegen. Haben zwei Geraden einen gemeinsamen Schnittpunkt, sind sie immer komplanar zueinander. Auch wenn sie parallel zueinander sind, sind sie automatisch komplanar. In allen anderen Fällen sind sie nicht zueinander komplanar. Man nennt sie dann auch windschiefe Geraden ↗

Komplanarität von Ebenen


Zwei komplanare Ebenen sind logisch zwingend immer auch identische Ebene, also dieselbe Ebene. Eine andere Möglichkeit gibt es nicht. Siehe dazu auch unter identische Ebenen ↗