Identische Ebenen
Vektorrechnung
Definition
Zwei Ebenen in einem euklidischen 3D-Koordinatensystem sind genau dann identisch, wenn sie zueinander parallel sind und mindestens einen Punkt gemeinsam haben. Das ist hier kurz erklärt.
Eigenschaften identischer Ebenen
- Jeder Punkt der einen Ebene ist immer auch ein Punkt der anderen Ebene.
- Sind mindestens drei Punkte einer Ebene auch Punkte der anderne sind sie identisch.
- Die insgesamt vier Richtungsvektoren sind zueinander linear abhängig ↗
- Die zwei Ebenen sind parallel zueinander parallele Ebenen ↗
Wie überprüft man, ob zwei Ebenen identisch sind?
Die einachste Methode ist es, dass man mit Hilfe einer der zwei Ebenen drei verschiedene Punkte bestimmt und dann mit Hilfe einer Punktprobe überprüft, ob diese drei Punkte auch auf der anderen Ebene liegen. Ist das der Fall, sind die zwei Ebenen zwingend identisch. Ist das nicht der Fall, können sie niemals identisch sein. Siehe auch Punktprobe 3D ↗