Parallele Ebenen


Vektorrechnung


Definition


Zwei Ebenen sind zueinander parallel, wenn sie a) überall den gleichen Abstand zueinander haben oder b) ihre Normalenvektoren kollinear zueinander sind. Die Normalenvektoren der Ebenen sind entweder i der Normalenform oder der Koordinatenform der Ebene leicht erkennbar. Das ist hier kurz erklärt.

Ebenen in Normalenform gegeben


◦ Nimm die Gleichungen der zwei Ebenen in der gegebenen Normalenform.
◦ Nimm davon jeweils nur die zwei Normalenvektoren heraus.
◦ Überprüfe, ob diese zwei Normalenvektoren zueinander kollinear sind.
◦ Wenn ja, dann sind automatisch und immer auch die zwei Ebenen zueinander parallel.
◦ Sind die Normalenvektoren nicht kollinear, dann sind auch niemals die Ebenen parallel zueinander.
◦ Siehe als Tipp auch unter => kollineare Vektoren
◦ Siehe auch => Normalenformen der Ebene

Ebenen in Koordinatenform gegeben


◦ Die Koordinatenform ist allgemein: ax+by+cz=d
◦ Nimm die Gleichungen der zwei Ebenen in der gegebenen Koordinatenform.
◦ Nimm die Koeffizienten a, b und c von einer Ebene und schreibe sie senkrecht übereinander als => Vektor
◦ Dieser Vektor ist dann ein Normalenvektor der ersten Ebene, siehe auch unter => Normalenvektor
◦ Gehe genauso für die andere Ebene vor, am Ende hast du zwei Normalenvektoren.
◦ Überprüfe, ob diese zwei Normalenvektoren zueinander kollinear sind.
◦ Wenn ja, dann sind automatisch und immer auch die zwei Ebenen zueinander parallel.
◦ Sind die Normalenvektoren nicht kollinear, dann sind auch niemals die Ebenen parallel zueinander.
◦ Siehe als Tipp auch unter => kollineare Vektoren
◦ Siehe auch => Koordinatenform der Ebene

Ebenen in Parameterform


◦ Sind beide oder ist eine Ebene in Parameterform gegeben, wandle diese erst um in eine andere Form.
◦ Wandle so um, dass du am Ende beide Ebenen entweder in a) einer Normalenform oder b) der Koordinatenform hast.
◦ Wähle dann eines der Verfahren oben.