Basiswissen

Kollineare Punkte

• Zwei oder mehr Punkte heißen kollinear, wenn sie auf derselben Geraden liegen.
  

• Zwei Punkte liegen immer auf derselben Geraden, sind also immer kollinear.
  

• Drei oder mehr Punkte können - müssen aber nicht - kollinear sein.
  

• Kollinear sind zum Beispiel die Punkte: (2|4), (3|6) und (4|8)
  

• Nicht kollinear hingegen sind: (2|4), (3|6) und (4|100)
  

• Mehr unter kollineare Punkte ↗
  

Kollineare Vektoren

• Zwei Vektoren heißen kollinear, wenn sie parallel zueinander sind.
  

• Man kann sie gedanklich dann auf eine gemeinsame Gerade verschieben.
  

• (Verschieben heißt hier: parallalverschieben, man darf sie nicht drehen.)
  

• Wenn das möglich ist, dann sind die zwei Vektoren zueinander kollinear.
  

• Wenn das nicht möglich ist, dann sind sie nicht zueinander kollinear.
  

• Die Vektoren dürfen in diesselbe Richtung zeigen, müssen es aber nicht.
  

• Auch ein Vektor und sein Gegenvektor sind zueinander immer kollinear.
  

• Rechnerisch ist der eine Vektor ein skalares Vielfache des anderen.
  

• Skalares Vielfaches heißt: Zahl mal Vektor a gibt Vektor b.
  

• Beispiel: a=(2|4|6) und b=(3|6|9) sind kollinear, denn:
  

• 1,5 mal Vektor a gibt genau den Vektor b.
  

• Mehr unter kollineare Vektoren ↗
  

Fußnoten

• [1] Guido Walz: Spektrum Lexikon der Mathematik. Band 3: Imp bis Mon; 2002; ISBN: 3-8274-0435-5. Online (Sept. 2021): https://www.spektrum.de/lexikon/mathematik/kollinear/6605