Parallel


Definition


Basiswissen


Parallel heißt: der kürzeste Abstand zweier Objekte ist überall gleich groß. Man spricht zum Beispiel von parallelen Linien, Geraden oder Flächen. Das wird hier erläutert.

Linien/Geraden


Parallel wird meistens in Verbindung mit zwei geraden Linien verwendet. Zwei Linien sind genau dann zueinander parallel, wenn sie a) überall denselben Abstand haben, b) ihre Richtungsvektoren zueinander kollinear sind [1] oder - nach dem antiken Mathematiker Euklid - wenn sie c) in derselben Ebene liegen und keinen Schnittpunkt haben. Abstand meint hier: die Länge der kürzest möglichen Verbindunggstrecke zwischen den zwei Linien.

Ebenen


Auch zwei (flache) Ebenen können parallel sein. Sie sind genau dann parallel, wenn sie überall denselben Abstand haben. Abstand meint auch hier: die Länge der kürzestmöglichen Verbindungstrecke zwischen den Ebenen.

Allgemein


◦ Parallel können zwei Gegenstände zueinander sein.
◦ Parallel meint, dass man von einem Gegenstand einen beliebigen Punkt aussuchen kann ...
◦ und dann einen beliebigen anderen Punkt von dem anderen Gegenstand.
◦ Dann bestimmt man den kürzesten Abstand zwischen den beiden Punkten.
◦ Wenn für alle beliebigen Punktepaare dieser kürzeste Abstand gleich ist, ...
◦ dann heißen die zwei Gegenstände parallel.

Was meint parallel bei einer Bewegung?


◦ Zwei Gegenstände können sich parallel zueinander bewegen.
◦ Dann bewegen sich beide Gegenstände auf einer geraden Linie ...
◦ und der kürzeste Abstand der Gegenstände bleibt immer gleich groß.

Wo spielt das in der Schulmathematik eine Rolle?


◦ Oft hat man zwei Geraden oder Ebenen gegeben.
◦ Man soll dann überprüfen, ob sie parallel zueinander sind.
◦ Siehe zum Beispiel => parallele Geraden

Was ist ein Paralleluniversum?


◦ Eine Interpretation der Quantenphysik führt zur Idee mehrerer Universen:
◦ In der Wellenfunktion sind mathematisch konkurrierende Weltverläufe angelegt.
◦ Sollen mehrere dieser Verläufe realisiert werden, kommt es zu einem Multiversum.
◦ Das Multiversum besteht aus nebeneinander existierenden Universen.
◦ Jedes Universum im Multiversum ist dann ein => Paralleluniversum

Zeichen


◦ Die Gerade g ist parallel zur Geraden h kann man kurz schreiben als:
◦ g ∥ h, siehe auch =>

Quellen


◦ [1] Lothar Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Ein Lehr- und Arbeitsbuch für das Grundstudium. Band 1. 14. Auflage, 2019. ISBN: 978-3-658-05619-3. Verlag Springer Vieweg.