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Kollineare Punkte


Definition


Basiswissen


Zwei oder mehr Punkte sind zueinander kollinear, wenn sie auf einer gemeinsamen Geraden liegen. Liegen sie nicht auf einer gemeinsamen Geraden, dann sind sie auch nicht kollinear zueinander. Dazu stehen hier kurze Beispiele.

Zwei Punkte sind immer kollinear zueinande


Zwei Punkte liegen immer auf einer gemeinsamen Geraden, sie sind also zwangsläufig auch immer kollinear zueinander. Man nennt solche offensichtlichen Fälle in der Mathematik auch trivial ↗

Drei Punkte können kollinear zueinander sein


Die drei Punkte A(0|0), B(1|1) und C(4|4) sind zueinander kollinear: man kann eine Gerade zeichnen, auf der alle drei Punkte liegen. Oder man kann eine Geradengleichung aufstellen, für die mit allen drei Punkten die Punktprobe aufgeht.

Drei Punkte müssen nicht kollinear zueinander sein


Die drei Punkte A(0|0), B(1|1) und C(4|1) sind nicht zueinander kollinear: man kann keine Gerade zeichnen, auf der alle drei Punkte liegen. Würde man aus zwei der Punkte einer Geradengleichung aufstellen, würde die Punktprobe mit dem dritten Punkt nicht aufgehen.

Rechnerische Überprüfung der Kollinearität von Punkten


Will man die Kollinearität von drei oder mehr Punkten rechnerisch überprüfen, dann kann man zum Beispiel mit zwei der Punkte einer Geradengleichung aufstellen und dann mit dem dritten Punkt eine Punktprobe für die erstellte Geradengleichung durchführen:


Fußnoten