Basiswissen

Objekte heißen kollinear, wenn sie auf derselben Geraden liegen oder liegen können. Nach dieser Definition sind zwei zueinander kollineare Geraden zwangsläufig auch identisch. Das ist hier kurz erklärt.

Kollineare Geraden als identische Geraden

Nach dem Spektrum Lexikon der Mathematik heißt Kollinear, dass Objekte auf derselben Geraden liegen^[1]. Die Definition ist nicht eingeschränkt auf bestimmte Objekte. Wendet man sie auf zwei Geraden g und h an, folgt daraus, dass im Fall einer Kollinearität von g und h diese beiden Geraden zwangsläufig auch identisch sind. Lies mehr unter identische Geraden ↗

Kollineare Geraden als parallel Geraden

Nach der - korrekten - Definition im Spektrum Lexikon der Mathematik sind zwei kollineare Geraden immer auch identisch. Und da zwei miteinander identische - also gleiche - Geraden immer auch zueinander parallel sind, folgt aus der Kollinearität von zwei Geraden immer auch ihre Parallelität. Ein Umkehrschluss ist aber nicht zwingend gültig: zwei Geraden können zueinander parallel sein müssen dann aber nicht zwingend zueinander kollinear sind. Das ist der Fall, wenn sie einen Abstand größer Null voneinander haben. Dann sind sie vielleicht parallel aber nicht kollinear. Siehe auch parallele Geraden ↗

Fußnoten

[1] Guido Walz: Spektrum Lexikon der Mathematik. Band 3: Imp bis Mon; 2002; ISBN: 3-8274-0435-5. Online (Sept. 2021): https://www.spektrum.de/lexikon/mathematik/kollinear/6605

[2] Der Bronstein definiert Kollinearität nur für Vektoren, nicht aber für Punkte und Geraden: Bronstein, Semendjajew, Musiol, Mühlig: Taschenbuch der Mathematik. 10. Auflage, 2016. ISBN: 978-3-8085-5789-1. Verlag Harri Deutsch. Siehe auch Der Bronstein ↗