Abstand von Gerade zu Gerade
Lösungsweg
Basiswissen
Zwei zueinander parallele und nicht identische Geraden haben überall denselben Abstand zueinander. Sind die zwei Geraden nicht parallel zueinander dann nennt man sie windschief. Für zwei windschiefe Geraden gibt es immer genau einen kürzesten Abstand. Hier steht eine stark verkürzte Anleitung für die Berechnung dieses Abstandes.
Gegeben
- Man hat eine Gerade g in Parameterform, jeweils mit Stütz- und Richtungsvektor
- Man hat eine Gerade h in Parameterform, jeweils mit Stütz- und Richtungsvektor
Algorithmus
- Bilde die Differenz der beiden Stützvektoren.
- Bilde das Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren.
- Bilde das Skalarprodukt der Differenz aus Schritt 1 und dem Kreuzprodukt aus Schritt 2.
- Bilde von diesem neuen Vektor den Betrag (die Länge).
- Dividiere diesen Betrag durch den Betrag des Kreuzproduktes aus Schritt 2.
- Das Ergebnis ist der Abstand der beiden Geraden g und h.
Ein Zahlenbeispiel zum Abstand von zwei Geraden
- Die Gerade g habe den Stützvektor (1|2|2)
- Die Gerade g habe den Richtungsvektor (1|3|1)
- Die Gerade h habe den Stützvektor (3|-7|2)
- Die Gerade h habe den Richtungsvektor (3|-1|-3)
- Der Abstand beträgt dann ungefähr 4,95 Längeneinheiten.